Finite Group Databasebeta

← #29722458

Subgroups — #29722458

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C22×#11758199C2211yescharacteristic
20C2×#14519785C2211yescharacteristic
21C2×#14519784C2211yescharacteristic
22#16840326C2211yescharacteristic
23#16840243C2211yescharacteristic
24#16840242C2211yescharacteristic
25#16840031—24no—
26#16840013—21no—
27#16840013—21no—
28#16839996—21no—
29#16839996—21no—
30#16839987—21no—
31#16839981—21no—
32#16839980—21no—
33#16839974—21no—
34#16839961—21no—
35#16839959—21no—
36#16839956—21no—
37#16839954—21no—
38#16839876—24no—
39C2×#14519712C2211yescharacteristic
40C2×#14519712C2211yescharacteristic
41#16839804C2211yescharacteristic
42#16839803—21no—
43#16839801—21no—
44#16839798C2211yescharacteristic
45#16839797—21no—
46C2×#14519710C2211yescharacteristic
47#107×D61—21no—
48#16839790C2211yescharacteristic
49#16839789C2211yescharacteristic
50C2×#14519705C2211yescharacteristic
51#16839767C2211yescharacteristic
52#16839766C2211yescharacteristic
53#16839763C2211yescharacteristic
54C2×#14519698C2211yescharacteristic
55C2×#14519697C2211yescharacteristic
56C2×#14519693C2211yescharacteristic
57C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
58#16839664C2211yescharacteristic
59#16839531C2211yescharacteristic
60#16839530C2211yescharacteristic
61#16839522C2211yescharacteristic
62C61×#535C2211yescharacteristic
63C61×#428C2211yescharacteristic
64C2×#104×C61C2211yescharacteristic
65C61×#417C2211yescharacteristic
66C2×#100×C61C2211yescharacteristic
67C61×#390C2211yescharacteristic
68C61×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C22×D244C2311yescharacteristic
71#14519805—22no—
72#14519805—22no—
73#14519803—22no—
74#14519803—22no—
75#14519797—22no—
76#14519797—22no—
77C2×#11758202D411yescharacteristic
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200D411yescharacteristic
81C2×#11758201D411yescharacteristic
82C2×D488—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—22no—
87C2×#11758199—22no—
88C2×#11758199D411yescharacteristic
89#14519785—22no—
90#14519785D414yescomplemented
91#14519784—22no—
92#14519784—22no—
93C2×#11758194—21no—
94C2×#11758194C2311yescharacteristic
95C2×#11758194C2311yescharacteristic
96C2×#11758189—21no—
97C22×#92418—21no—
98C22×#92418C2311yescharacteristic
99C22×#92418C2311yescharacteristic
100C2×C8×D61—21no—
101#14519773—21no—
102#14519766—21no—
103#14519751—21no—
104#14519751—21no—
105#14519745—41no—
106C4×Dic122—21no—
107#14519742—21no—
108C4×D244—21no—
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—41no—
111#14519737—41no—
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519735—21no—
114#14519735—21no—
115C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D61—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C2×#11758198—41no—
119#14519712—22no—
120#14519712—22no—
121#14519711—21no—
122#14519710—21no—
123#14519710—21no—
124#14519710D411yescharacteristic
125#14519710D411yescharacteristic
126#14519709—21no—
127#14519708D411yescharacteristic
128#14519708D411yescharacteristic
129C4⋊#92418—21no—
130C4⋊#92418—21no—
131#14519706—21no—
132#14519706—21no—
133#14519705—22no—
134#14519701—21no—
135#14519698—21no—
136#14519698—21no—
137#14519698—21no—
138#14519698—21no—
139#14519698—21no—
140#14519697—21no—
141#14519697—21no—
142#14519697—21no—
143#14519697—21no—
144#14519693—22no—
145C4×#92418—22no—
146C2×#41×C61C2311yescharacteristic
147C22×D4×C61C2311yescharacteristic
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149C2×M16×C61C2311yescharacteristic
150#127×C61—21no—
151#124×C61—21no—
152#121×C61—21no—
153#121×C61—21no—
154#120×C61—41no—
155#117×C61C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C61—41no—
158C2×C42×C61C2311yescharacteristic
159#107×C61—21no—
160#106×C61—21no—
161#104×C61—22no—
162#103×C61—21no—
163#102×C61—21no—
164#100×C61—22no—
165C24×C61—21no—
166C23×D61—21no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C61—21no—
173C2×D4×C61—21no—
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—41no—
180C2×D4×C61—41no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C2×C22⋊D61—41no—
189C22×Dic61—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222C2×D412yes—
193#11758222#4112yes—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205M16×C61—21no—
206M16×C61—21no—
207M16×C61—21no—
208M16×C61C2×D412yes—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—41no—
217C22⋊C4×C61—41no—
218C22⋊C4×C61—82no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758202—22no—
224#11758201—22no—
225#11758200—22no—
226#11758200—42no—
227#11758199—22no—
228#11758199—42no—
229#11758199—42no—
230#11758199—42no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233#11758198—41no—
234#11758198—41no—
235#11758198—82no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—41no—
241#11758196—41no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—41no—
244C4×Dic61—41no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—42no—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—42no—
255C2×#92418C2×D411yescharacteristic
256C2×#92418C2×D411yescharacteristic
257C2×#92418C2×D412yes—
258C2×#92418C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418#4112yes—
261D488—42no—
262#11758190—42no—
263#11758189—24no—
264C8×D61—24no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—41no—
268C23×C61—41no—
269C23×C61—81no—
270C23×C61—81no—
271C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61—41no—
275C22×D61—41no—
276C22×D61—81no—
277C22×D61—81no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—161no—
289D4×C61—161no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—81no—
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
306C22⋊D61—22no—
307C22⋊D61—22no—
308C22⋊D61—161no—
309C22⋊D61—161no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—41no—
314C2×Dic61—81no—
315D244—21no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244#12112yes—
321C4×D61—22no—
322C4×D61—22no—
323C4×D61—161no—
324C4×D61—161no—
325Dic122—21no—
326Dic122#12112yes—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329#92418—21no—
330#92418—21no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#92418#12112yes—
334#92418#12112yes—
335#24797—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—21no—
337C22×C61—21no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—161no—
346C22×C61#53711yescharacteristic
347C22×C61D4211yescharacteristic
348C22×C61#55311yescharacteristic
349C2×D61—22no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—81no—
356C2×D61—161no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—81no—
362C4×C61C2×#12111yescharacteristic
363C4×C61C2×#12111yescharacteristic
364C4×C61#54711yescharacteristic
365C4×C61#54811yescharacteristic
366Dic61—22no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370C2×#472—611no—
371#3058—611no—
372#3045—611no—
373#3045—611no—
374C2×#443—611no—
375#2913—611no—
376#2063—611no—
377#2063—611no—
378#2037—611no—
379#2037D6111yescharacteristic, complemented
380#1970—611no—
381#1945—611no—
382#1883—611no—
383#1883—611no—
384#1816—611no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—21no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61—161no—
389C2×C61#241611yescharacteristic
390C2×C61#329011yescharacteristic
391C2×C61#329211yescharacteristic
392D61—42no—
393D61—161no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
396C2×#135—611no—
397C22×D8—611no—
398C2×#131—611no—
399C2×#131—611no—
400#535—611no—
401#535C2×D6111yescharacteristic
402#520—611no—
403#520—611no—
404#472—1224no—
405#469—1221no—
406#469—1221no—
407#466—1221no—
408#466—1221no—
409#464—1221no—
410#464—1221no—
411#463—1221no—
412#463—1221no—
413#460—1221no—
414#460—1221no—
415#459—1221no—
416#459—1221no—
417#443—1224no—
418C2×#108—611no—
419C2×#108—611no—
420#428—611no—
421#428—1221no—
422#428—1221no—
423#428C2×D6111yescharacteristic
424#427—611no—
425#427—1221no—
426C2×#107—611no—
427C2×#107—1221no—
428#424—611no—
429#424—611no—
430C2×#104—611no—
431C2×#104C2×D6111yescharacteristic
432#418—611no—
433#418—611no—
434#417—611no—
435#417C2×D6111yescharacteristic
436C2×#102—611no—
437C2×#102—611no—
438C2×#100—611no—
439C2×#100C2×D6111yescharacteristic
440C2×C4×C8—611no—
441#390—611no—
442#390C2×D6111yescharacteristic
443#343—611no—
444#343—611no—
445#339—611no—
446#339C2×D6111yescharacteristic
447C61#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—611no—
449C2×#41C22×D6111yescharacteristic
450C22×D4—611no—
451C22×D4C22×D6111yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1222no—
453AGL(1,ℤ/8)—1222no—
454AGL(1,ℤ/8)—1222no—
455AGL(1,ℤ/8)—1222no—
456#135—1222no—
457#135—1222no—
458C2×Q16—611no—
459C2×SD16—611no—
460C2×SD16—611no—
461C2×SD16—1221no—
462C2×SD16—1221no—
463C2×D8—611no—
464C2×D8—1221no—
465C2×D8—1221no—
466C2×D8—1221no—
467C2×D8—1222no—
468C2×D8—1222no—
469C2×D8—1221no—
470#131—614no—
471#131—1222no—
472#131—1222no—
473#131—1222no—
474C2×M16—611no—
475C2×M16—611no—
476C2×M16—1221no—
477C2×M16—1221no—
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C2×M16C22×D6111yescharacteristic
480C22×C8—611no—
481C22×C8—611no—
482C22×C8—1221no—
483C22×C8—1221no—
484#127—21no—
485#127—1221no—
486#124—21no—
487#124—1221no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#120—41no—
493#120—2441no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—2441no—
499C4×D4—2441no—
500#117—611no—
501#117—1221no—
502#117—1221no—
503#117C22×D6111yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—611no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—2441no—
510C2×C42C22×D6111yescharacteristic
511#108—1222no—
512#108—1222no—
513#107—21no—
514#107—611no—
515#107—611no—
516#107—1221no—
517#107—1221no—
518#107—1221no—
519#106—21no—
520#106—611no—
521#106—611no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—1221no—
524C4⋊C8—1221no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8—1221no—
527#104—22no—
528#104—1222no—
529#103—21no—
530#103—1221no—
531#102—21no—
532#102—1221no—
533#102—1221no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540#102—1221no—
541#100—22no—
542#100—1222no—
543C4×C8—1222no—
544C24—21no—
545C24—1221no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—612no—
551#41—612no—
552#41—1221no—
553#41—1221no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—2441no—
574C2×D4—2441no—
575C2×D4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4—2441no—
583C22×C4C23×D6111yescharacteristic
584Q16—1222no—
585SD16—1222no—
586SD16—1222no—
587SD16—2442no—
588SD16—2442no—
589D8—1222no—
590D8—2442no—
591D8—2442no—
592D8—2442no—
593D8—2442no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—1224no—
598M16—1221no—
599M16—1221no—
600M16—1221no—
601M16—1221no—
602M16—2442no—
603M16D4×D6112yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—612no—
607C2×C8—611no—
608C2×C8—611no—
609C2×C8—612no—
610C2×C8—611no—
611C2×C8—611no—
612C2×C8—1224no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C2×C8—1221no—
616C2×C8—1221no—
617C2×C8—2442no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—611no—
621C4⋊C4—611no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—2441no—
625C4⋊C4—2441no—
626C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—4882no—
634C22⋊C4—2441no—
635C22⋊C4—2441no—
636C22⋊C4—2441no—
637C22⋊C4—2441no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—1221no—
642C42—2441no—
643C42—2441no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—1221no—
651C23—4881no—
652C23—4881no—
653C23—2441no—
654C23—2441no—
655C23—2441no—
656C23#1451982211yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—612no—
660Q8—1221no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—612no—
672D4—1222no—
673D4—1222no—
674D4—1221no—
675D4—9761no—
676D4—9761no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—9761no—
697C2×C4—9761no—
698C2×C4—4881no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4#41×D6111yescharacteristic
704C2×C4#41×D6111yescharacteristic
705C2×C4#1451982411yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—612no—
709C8—612no—
710C8—1221no—
711C8—1221no—
712C8—2441no—
713C8—2441no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—1222no—
725C22—9761no—
726C22—4882no—
727C22—4881no—
728C22—4881no—
729C22—4881no—
730C22—2441no—
731C22—2441no—
732C22#1684034111yescharacteristic
733C22#1684039411yescharacteristic
734C22#1684045711yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—1222no—
741C4—4881no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#121×D6111yescharacteristic
745C4#121×D6111yescharacteristic
746C4#1684041011yescharacteristic
747C4#1684042011yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—9761no—
753C2—2442no—
754C2#2144925211yescharacteristic
755C2#2145760311yescharacteristic
756C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2037C2
socleC22×C61D42
hypercenter#2037D61
hypocenterC61#24797
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840031C2semidirect
2. #21455464C2semidirect
3. #21455357C2semidirect
4. #21455354C2semidirect
5. C2×#16839876C2semidirect
6. #21454418C2semidirect
7. #21447176C2semidirect
8. #21447175C2semidirect
9. #21447028C2semidirect
10. #21446684C2semidirect
11. #21446566C2semidirect
12. #21446198C2semidirect
13. #21446196C2semidirect
14. #21445881C2semidirect
15. C61×#2037C2semidirect
90. #14519785D4semidirect
379. #2037D61semidirect
447. C61#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400312
#214554642
#214553572
#214553542
C2×#168398762
#214544182
#214471762
#214471752
#214470282
#214466842
#214465662
#214461982
#214461962
#214458812
C61×#20372
#2479761