Finite Group Databasebeta

← #29722459

Subgroups — #29722459

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455358C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447176C212yesmaximal, complemented
6#21447031C212yesmaximal, complemented
7#21446683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446195C212yesmaximal, complemented
10#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C2×#14519797C2211yescharacteristic
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840331C2212yes—
17#16840032—24no—
18#16840016—22no—
19#16839999—21no—
20#16839999—21no—
21#16839984—22no—
22#16839977—22no—
23#16839962—22no—
24#16839957—22no—
25#16839877—24no—
26C2×#14519713C2211yescharacteristic
27C2×#14519712C2211yescharacteristic
28#16839789C2212yes—
29C2×#14519704C2211yescharacteristic
30C2×#14519703C2211yescharacteristic
31#16839766C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×#14519693C2212yes—
35C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839663C2212yes—
37#16839531C2212yes—
38#16839521C2212yes—
39C2×#131×C61C2211yescharacteristic
40C61×#520C2212yes—
41C61×#428—22no—
42C61×#428C2212yes—
43C61×#427—21no—
44C61×#427C2211yescharacteristic
45C2×#107×C61—21no—
46C2×#107×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×D244C2312yes—
49#14519802—24no—
50#14519802—24no—
51#14519797—22no—
52#14519797—22no—
53C2×#11758202D411yescharacteristic
54C2×#11758200D411yescharacteristic
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758201D411yescharacteristic
57C2×D488—21no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758199D411yescharacteristic
63#14519783—22no—
64#14519783—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758189—21no—
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C2×C8×D61—21no—
70#14519774—22no—
71#14519765—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519747—42no—
75C2×#11758198—42no—
76C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
77#14519713—22no—
78#14519712—22no—
79C4⋊#92418—22no—
80C4⋊#92418—22no—
81#14519704—22no—
82#14519703—22no—
83#14519700—22no—
84#14519697—22no—
85#14519697—22no—
86#14519697—22no—
87#14519697—22no—
88#14519697—22no—
89#14519693—24no—
90C8×Dic61—22no—
91C2×#41×C61C2311yescharacteristic
92#131×C61—22no—
93#131×C61D414yescomplemented
94C2×M16×C61—21no—
95C2×M16×C61C2311yescharacteristic
96C22×C8×C61—21no—
97C22×C8×C61C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C61—22no—
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61—42no—
101#117×C61—22no—
102#117×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105#107×C61—21no—
106#107×C61—21no—
107#107×C61—22no—
108#107×C61D411yescharacteristic
109#107×C61D411yescharacteristic
110#106×C61—22no—
111#106×C61D412yes—
112C23×D61—22no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61C2×D412yes—
116#41×C61#4112yes—
117C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141M16×C61—21no—
142M16×C61—24no—
143M16×C61C2×D412yes—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—24no—
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61#4112yes—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—42no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—42no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—42no—
159#11758202—22no—
160#11758201—22no—
161#11758201—44no—
162#11758200—22no—
163#11758199—22no—
164#11758199—44no—
165#11758198—42no—
166#11758198—42no—
167#11758198—84no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170#11758194—22no—
171#11758194—21no—
172#11758194—21no—
173#11758194—22no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418C2×D411yescharacteristic
179C2×#92418C2×D411yescharacteristic
180D488—42no—
181D488—42no—
182#11758189—42no—
183C8×D61—42no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192Q8×C61—21no—
193Q8×C61#12112yes—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61#12112yes—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61—162no—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—41no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218D244—21no—
219D244—21no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—162no—
225D244—162no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230C8×C61—22no—
231C8×C61#12112yes—
232C8×C61#12112yes—
233#92418—21no—
234#92418—21no—
235#92418—41no—
236#92418—42no—
237#24797—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61#53711yescharacteristic
244C22×C61D4211yescharacteristic
245C22×C61#55311yescharacteristic
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—84no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—162no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—82no—
258C4×C61C2×#12111yescharacteristic
259C4×C61C2×#12111yescharacteristic
260C4×C61#54711yescharacteristic
261C4×C61#54811yescharacteristic
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264C2×#472—611no—
265#3058—611no—
266#3045—612no—
267C2×#443—611no—
268#2913D6111yescharacteristic, complemented
269#2063—612no—
270#2037—612no—
271#1970—611no—
272#1945—611no—
273#1883—612no—
274#1816—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—42no—
278C2×C61#241611yescharacteristic
279C2×C61#329011yescharacteristic
280C2×C61#329211yescharacteristic
281D61—81no—
282D61—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
284C2×#135—611no—
285C22×D8—611no—
286C2×#131—611no—
287C2×#131C2×D6111yescharacteristic
288#535—612no—
289#520C2×D6112yes—
290#472—1224no—
291#469—1222no—
292#466—1221no—
293#466—1221no—
294#464—1222no—
295#463—1222no—
296#460—1222no—
297#459—1222no—
298#443—1224no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108—611no—
301#428—22no—
302#428C2×D6112yes—
303#427—21no—
304#427C2×D6111yescharacteristic
305C2×#107—21no—
306C2×#107C2×D6111yescharacteristic
307#424—612no—
308C2×#104—611no—
309C2×#104—611no—
310#418—612no—
311#417—612no—
312C2×#102—612no—
313C2×#100—612no—
314C2×C4×C8—611no—
315#390—612no—
316#343—612no—
317#339—612no—
318C61#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—611no—
320C2×#41C22×D6111yescharacteristic
321C22×D4—612no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—1224no—
324#135—1222no—
325#135—1222no—
326C2×Q16—611no—
327C2×SD16—611no—
328C2×SD16—611no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—611no—
331C2×D8—1222no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8—1222no—
334C2×D8—1221no—
335C2×D8—1221no—
336#131—22no—
337#131—1222no—
338#131—1222no—
339#131D24414yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—611no—
342C2×M16—612no—
343C2×M16—1221no—
344C2×M16C22×D6111yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—611no—
347C22×C8—1221no—
348C22×C8C22×D6111yescharacteristic
349#127—1222no—
350#124—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#120—2442no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—42no—
357#117—22no—
358#117C22×D6112yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
361C2×C22⋊C4—2442no—
362C2×C42—611no—
363#108—1222no—
364#108—1222no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#107C22⋊D6111yescharacteristic
369#107C22⋊D6111yescharacteristic
370#106—22no—
371#106C22⋊D6112yes—
372C4⋊C8—1222no—
373C4⋊C8—1222no—
374#104—1222no—
375#104—1222no—
376#103—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#100—1224no—
383C4×C8—1222no—
384C24—1222no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1221no—
388#41—1221no—
389#41—1221no—
390#41—1221no—
391#41C2×D24412yes—
392#41#1175822612yes—
393C2×Q8—611no—
394C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—611no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4D4×D6111yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4C23×D6111yescharacteristic
413Q16—1222no—
414SD16—1222no—
415SD16—1222no—
416SD16—2444no—
417D8—1222no—
418D8—2444no—
419D8—2442no—
420D8—2442no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—1222no—
424M16—1221no—
425M16—1221no—
426M16—1222no—
427M16—2442no—
428M16C2×D24412yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—611no—
432C2×C8—611no—
433C2×C8—1221no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1222no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—2442no—
438C2×C8C2×D24412yes—
439C2×C8#1175822212yes—
440C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—4884no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2442no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—1221no—
455C42—1221no—
456C23—21no—
457C23—1221no—
458C23—4882no—
459C23—4882no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23#1451982211yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—1221no—
466Q8—1221no—
467Q8#1451975212yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—1221no—
472D4—1221no—
473D4—9762no—
474D4—9762no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4#1451975212yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×C4C22×D24411yescharacteristic
499C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
500C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
501C2×C4#1451982511yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—1221no—
504C8—1221no—
505C8—2441no—
506C8—2442no—
507C8#1451975112yes—
508C8#1451975112yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—9762no—
515C22—4884no—
516C22—4882no—
517C22—4882no—
518C22—4882no—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22#1684034311yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
524C22#1684046011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2442no—
530C4—2441no—
531C4C2×#1451975111yescharacteristic
532C4C2×#1451975211yescharacteristic
533C4#1684041311yescharacteristic
534C4#1684042311yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—9762no—
539C2—4881no—
540C2#2144925311yescharacteristic
541C2#2145760511yescharacteristic
542C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2913C2
socleC22×C61D42
hypercenter#2913D61
hypocenterC61#24797
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840032C2semidirect
2. #21455468C2semidirect
3. #21455358C2semidirect
4. C2×#16839877C2semidirect
5. #21447176C2semidirect
6. #21447031C2semidirect
7. #21446683C2semidirect
8. #21446568C2semidirect
9. #21446195C2semidirect
10. #21445884C2semidirect
11. C61×#2913C2semidirect
93. #131×C61D4semidirect
268. #2913D61semidirect
318. C61#24797semidirect
339. #131D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400322
#214554682
#214553582
C2×#168398772
#214471762
#214470312
#214466832
#214465682
#214461952
#214458842
C61×#29132
#2479761