Finite Group Databasebeta

← #29722463

Subgroups — #29722463

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455360C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447178C212yesmaximal, complemented
7#21447032C212yesmaximal, complemented
8#21446685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446196C212yesmaximal, complemented
10#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2211yescharacteristic
17#16840331C2212yes—
18#16840242C2212yes—
19#16840033—24no—
20#16840016—22no—
21#16839999—21no—
22#16839999—21no—
23#16839985—22no—
24#16839978—22no—
25#16839963—22no—
26#16839958—22no—
27#16839880—24no—
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29#16839805C2212yes—
30#16839801—22no—
31#16839799—21no—
32C2×#14519711C2211yescharacteristic
33#107×D61—21no—
34C2×#14519705C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36#16839766C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38C2×#14519699C2212yes—
39C2×#14519693C2212yes—
40#16839664C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42C2×#108×C61C2211yescharacteristic
43C61×#427C2211yescharacteristic
44C61×#424C2212yes—
45C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C22×D244C2312yes—
50#14519805—24no—
51#14519805—24no—
52#14519799—22no—
53#14519799—22no—
54C2×Dic244D411yescharacteristic
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190D411yescharacteristic
57C2×#11758190D411yescharacteristic
58C2×D488—22no—
59C2×D488—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488D411yescharacteristic
64#14519783—22no—
65#14519783—22no—
66#14519783—22no—
67#14519783D414yescomplemented
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758189—21no—
71C2×#11758189—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519774—22no—
75#14519765—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519747—42no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×D244—22no—
81#14519737—42no—
82#14519735—22no—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C2×#11758198—42no—
86#14519713—22no—
87#14519711—21no—
88#14519711—21no—
89#14519710—22no—
90#14519708—22no—
91#14519705—22no—
92#14519705—22no—
93#14519702—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519693—24no—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103#117×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#108×C61—22no—
106#107×C61D411yescharacteristic
107#107×C61D411yescharacteristic
108#106×C61D412yes—
109C4⋊C8×C61—22no—
110C4⋊C8×C61—22no—
111C4×C8×C61—22no—
112C23×D61—22no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—21no—
117C22×Dic61—22no—
118#11758222—21no—
119#11758222—21no—
120#11758222—21no—
121#11758222—21no—
122#11758222—21no—
123#11758222—21no—
124#11758222C2×D412yes—
125#11758222#4112yes—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244C2×D411yescharacteristic
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C2×C8×C61#4112yes—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160#11758198—42no—
161#11758198—84no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164#11758196—42no—
165C4×Dic61—42no—
166#11758194—21no—
167#11758194—21no—
168#11758194—21no—
169#11758194C2×D412yes—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—21no—
172Dic244—22no—
173D488—22no—
174D488—44no—
175D488—42no—
176D488—42no—
177#11758190—22no—
178#11758190—22no—
179#11758190—44no—
180#11758189—24no—
181#11758189—42no—
182C8×D61—24no—
183C8×D61—42no—
184C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
203C22⋊D61—22no—
204C22⋊D61—22no—
205C22⋊D61—41no—
206C22⋊D61—41no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—82no—
211D244—21no—
212D244—21no—
213D244—21no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—162no—
219D244—162no—
220D244#12112yes—
221C4×D61—22no—
222C4×D61—22no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—162no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122#12112yes—
230C8×C61—21no—
231C8×C61—21no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61#12112yes—
234C8×C61#12112yes—
235#92418—22no—
236#92418—41no—
237#24797—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61#53711yescharacteristic
241C22×C61D4211yescharacteristic
242C22×C61#55311yescharacteristic
243C2×D61—22no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—84no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—162no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61C2×#12111yescharacteristic
258C4×C61C2×#12111yescharacteristic
259C4×C61#54711yescharacteristic
260C4×C61#54811yescharacteristic
261Dic61—22no—
262Dic61—41no—
263Dic61—82no—
264C2×#472—611no—
265#3058—611no—
266#3045—612no—
267C2×#443—611no—
268#2913—611no—
269#2063—612no—
270#2037—612no—
271#1970—611no—
272#1945D6111yescharacteristic, complemented
273#1883—612no—
274#1816—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61#241611yescharacteristic
278C2×C61#329011yescharacteristic
279C2×C61#329211yescharacteristic
280D61—42no—
281D61—81no—
282D61—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
284C2×#135—611no—
285C22×D8—611no—
286C2×#131—611no—
287C2×#131—611no—
288#535—612no—
289#520—612no—
290#472—1224no—
291#469—1222no—
292#466—1221no—
293#466—1221no—
294#464—1222no—
295#463—1222no—
296#460—1222no—
297#459—1222no—
298#443—1224no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108C2×D6111yescharacteristic
301#428—612no—
302#428—1222no—
303#427—1221no—
304#427C2×D6111yescharacteristic
305C2×#107—611no—
306C2×#107—1221no—
307#424C2×D6112yes—
308C2×#104—611no—
309C2×#104—611no—
310#418—612no—
311#417—612no—
312C2×#102—612no—
313C2×#100—612no—
314C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
315#390—612no—
316#343—612no—
317#339C2×D6112yes—
318C61#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—611no—
320C2×#41—611no—
321C22×D4—612no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—1224no—
324#135—1222no—
325#135—1222no—
326C2×Q16—611no—
327C2×SD16—611no—
328C2×SD16—611no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—611no—
331C2×D8—1222no—
332C2×D8—1221no—
333C2×D8—1221no—
334C2×D8—1222no—
335C2×D8—1222no—
336#131—614no—
337#131—1222no—
338#131—1222no—
339#131—1222no—
340C2×M16—611no—
341C2×M16—611no—
342C2×M16—1221no—
343C2×M16—1221no—
344C2×M16C22×D6112yes—
345C22×C8—1221no—
346C22×C8—1221no—
347C22×C8C22×D6111yescharacteristic
348C22×C8C22×D6111yescharacteristic
349#127—1222no—
350#124—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#120—2442no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—2442no—
357#117—1222no—
358#117C22×D6112yes—
359C2×C4⋊C4—612no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—2442no—
362C2×C42C22×D6111yescharacteristic
363#108—22no—
364#108—1222no—
365#107—1221no—
366#107—1221no—
367#107—1222no—
368#107D24411yescharacteristic
369#107D24411yescharacteristic
370#106—1222no—
371#106D24412yes—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#104—1222no—
375#104—1222no—
376#103—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#100—1224no—
383C4×C8—22no—
384C24—1222no—
385#41—612no—
386#41—612no—
387#41—1221no—
388#41—1221no—
389#41—1221no—
390#41—1221no—
391#41—1221no—
392#41—1221no—
393C2×Q8—611no—
394C2×Q8—611no—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—611no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—2442no—
412C22×C4C23×D6111yescharacteristic
413Q16—1222no—
414SD16—1222no—
415SD16—1222no—
416SD16—2444no—
417D8—1222no—
418D8—2444no—
419D8—2442no—
420D8—2442no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—612no—
424M16—1221no—
425M16—1224no—
426M16—1221no—
427M16—1221no—
428M16—2442no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1221no—
433C2×C8—1224no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—2442no—
436C2×C8C2×D24411yescharacteristic
437C2×C8C2×D24411yescharacteristic
438C2×C8D4×D6111yescharacteristic
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C2×C8D4×D6112yes—
441C2×C8#1175822612yes—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—2442no—
445C4⋊C4C2×D24412yes—
446C4⋊C4C2×D24412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—4884no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2442no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—2442no—
456C23—1221no—
457C23—1221no—
458C23—4882no—
459C23—4882no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23#1451982311yescharacteristic
464Q8—612no—
465Q8—1221no—
466Q8—1221no—
467Q8—1221no—
468D4—612no—
469D4—1222no—
470D4—1222no—
471D4—1221no—
472D4—1221no—
473D4—1221no—
474D4—9762no—
475D4—9762no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—9762no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22×D24411yescharacteristic
499C2×C4#41×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
501C2×C4#1451982511yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—1222no—
506C8—2441no—
507C8#1451975212yes—
508C8#1451975212yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—1222no—
512C22—9762no—
513C22—4884no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22#1684034211yescharacteristic
523C22D4×D24411yescharacteristic
524C22#1684046511yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—1222no—
529C4—4882no—
530C4—2441no—
531C4#121×D6111yescharacteristic
532C4C2×#1451975211yescharacteristic
533C4#1684041511yescharacteristic
534C4#1684042411yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—9762no—
538C2—4881no—
539C2—2442no—
540C2#2144925711yescharacteristic
541C2#2145760711yescharacteristic
542C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1945C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1945D61
hypocenterC61#24797
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840033C2semidirect
2. #21455468C2semidirect
3. #21455360C2semidirect
4. C2×#16839880C2semidirect
5. #21454416C2semidirect
6. #21447178C2semidirect
7. #21447032C2semidirect
8. #21446685C2semidirect
9. #21446196C2semidirect
10. #21445880C2semidirect
11. C61×#1945C2semidirect
67. #14519783D4semidirect
272. #1945D61semidirect
318. C61#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400332
#214554682
#214553602
C2×#168398802
#214544162
#214471782
#214470322
#214466852
#214461962
#214458802
C61×#19452
#2479761