Finite Group Databasebeta

← #29722466

Subgroups — #29722466

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455362C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447175C212yesmaximal, complemented
6#21447030C212yesmaximal, complemented
7#21446686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446197C212yesmaximal, complemented
10#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797C2211yescharacteristic
13C2×#14519783C2211yescharacteristic
14#16840329C2212yes—
15#16840245C2212yes—
16#16840012—22no—
17#16839995—21no—
18#16839995—21no—
19#16839982—22no—
20#16839975—22no—
21#16839960—22no—
22#16839955—22no—
23#16839877—24no—
24C2×#14519712C2211yescharacteristic
25#16839804—22no—
26#16839804C2212yes—
27#16839800—21no—
28#16839800C2211yescharacteristic
29C2×#14519711—21no—
30C2×#14519711C2211yescharacteristic
31#16839790C2212yes—
32C2×#14519704C2211yescharacteristic
33C2×#14519703C2211yescharacteristic
34#16839767C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36C2×#14519698C2212yes—
37C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
38#16839665C2212yes—
39#16839530C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
42C22×D8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic
44C61×#472—24no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#100×C61C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519797—22no—
49#14519797—22no—
50C2×#11758202D411yescharacteristic
51C2×#11758200D411yescharacteristic
52C2×#11758201D411yescharacteristic
53C2×#11758199D411yescharacteristic
54#14519783—22no—
55#14519783—22no—
56C2×#11758194C2311yescharacteristic
57C2×#11758189—21no—
58C22×#92418C2311yescharacteristic
59C2×C8×D61—21no—
60#14519773—22no—
61#14519764—22no—
62#14519748—22no—
63#14519748—22no—
64#14519746—42no—
65Q8×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—42no—
68#14519736—22no—
69#14519736C2312yes—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×C22⋊Dic61—42no—
73C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
74#14519712—22no—
75#14519711—21no—
76#14519711—21no—
77#14519711—22no—
78#14519711D411yescharacteristic
79#14519711D411yescharacteristic
80#14519709—22no—
81#14519709D412yes—
82#14519706—22no—
83#14519706—22no—
84#14519704—22no—
85#14519703—22no—
86#14519702—22no—
87#14519699—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519698—22no—
91#14519698—22no—
92C8×Dic61—22no—
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61C2312yes—
95AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
96AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
97C2×SD16×C61—22no—
98C2×D8×C61—22no—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61—21no—
101C2×D8×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103#131×C61—22no—
104#131×C61D414yescomplemented
105C2×M16×C61—21no—
106C2×M16×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61—21no—
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110#108×C61—22no—
111#100×C61—24no—
112C24×C61—22no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61C2×D412yes—
116#41×C61#4112yes—
117C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—42no—
134#11758222—21no—
135#11758222—21no—
136#11758222—21no—
137#11758222—21no—
138C2×D244C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141SD16×C61—44no—
142D8×C61—44no—
143D8×C61—42no—
144D8×C61—42no—
145M16×C61—21no—
146M16×C61—24no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61C2×D412yes—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—24no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D412yes—
156C2×C8×C61#4112yes—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61—42no—
160C22⋊Dic61—42no—
161C22⋊Dic61—84no—
162#11758202—22no—
163#11758201—22no—
164#11758200—22no—
165#11758199—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—42no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61—42no—
175#11758194—21no—
176#11758194—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418C2×D411yescharacteristic
181C2×#92418C2×D411yescharacteristic
182#11758189—42no—
183C8×D61—42no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—82no—
189C23×C61—82no—
190C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D61—21no—
192Q8×C61—21no—
193Q8×C61#12112yes—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61#12112yes—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
211C22⋊D61—41no—
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—162no—
214C22⋊D61—162no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—82no—
223C2×Dic61—162no—
224D244—21no—
225D244—21no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230C8×C61—22no—
231C8×C61—42no—
232C8×C61#12112yes—
233C8×C61#12112yes—
234#92418—21no—
235#92418—21no—
236#92418—41no—
237#24797—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—84no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—162no—
248C22×C61#53711yescharacteristic
249C22×C61D4211yescharacteristic
250C22×C61#55311yescharacteristic
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61C2×#12111yescharacteristic
256C4×C61C2×#12111yescharacteristic
257C4×C61#54711yescharacteristic
258C4×C61#54811yescharacteristic
259Dic61—42no—
260Dic61—41no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—82no—
264C2×#472D6111yescharacteristic, complemented
265#3058—611no—
266#3045—612no—
267C2×#443—611no—
268#2913—611no—
269#2063—612no—
270#2037—612no—
271#1970—611no—
272#1945—611no—
273#1883—612no—
274#1816—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—42no—
278C2×C61—162no—
279C2×C61#241611yescharacteristic
280C2×C61#329011yescharacteristic
281C2×C61#329211yescharacteristic
282D61—81no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
284C2×#135—611no—
285C22×D8C2×D6111yescharacteristic
286C2×#131—611no—
287C2×#131C2×D6111yescharacteristic
288#535—612no—
289#520—612no—
290#472—24no—
291#469—1222no—
292#466—1221no—
293#466—1221no—
294#464—1222no—
295#463—1222no—
296#460—1222no—
297#459—1222no—
298#443—1224no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108C2×D6111yescharacteristic
301#428—612no—
302#428—1222no—
303#427—611no—
304#427—1221no—
305C2×#107—611no—
306C2×#107—1221no—
307#424—612no—
308C2×#104—611no—
309C2×#104—611no—
310#418—612no—
311#417—612no—
312C2×#102—612no—
313C2×#100C2×D6112yes—
314C2×C4×C8—611no—
315#390—612no—
316#343—612no—
317#339—612no—
318C61#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—611no—
320C2×#41C22×D6111yescharacteristic
321C22×D4C22×D6112yes—
322AGL(1,ℤ/8)—24no—
323AGL(1,ℤ/8)—24no—
324#135—1222no—
325#135—1222no—
326C2×Q16—611no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—611no—
329C2×SD16—611no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—611no—
336#131—22no—
337#131—1222no—
338#131—1222no—
339#131C22⋊D6114yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—611no—
342C2×M16—1221no—
343C2×M16C22×D6112yes—
344C2×M16C22×D6111yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—611no—
347C22×C8—1221no—
348C22×C8C22×D6111yescharacteristic
349#127—1222no—
350#124—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#120—2442no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—2442no—
357#117—612no—
358#117—1222no—
359C2×C4⋊C4—612no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C22⋊C4—2442no—
362C2×C42—611no—
363#108—22no—
364#108—1222no—
365#107—611no—
366#107—611no—
367#107—1222no—
368#107—1221no—
369#107—1221no—
370#106—612no—
371#106—1222no—
372C4⋊C8—1222no—
373C4⋊C8—1222no—
374#104—1222no—
375#104—1222no—
376#103—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#100—24no—
383C4×C8—1222no—
384C24—22no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1221no—
388#41—1221no—
389#41—1221no—
390#41—1221no—
391#41#1175822412yes—
392#41C2×C22⋊D6112yes—
393C2×Q8—611no—
394C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—611no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4D4×D6111yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—2442no—
412C22×C4C23×D6111yescharacteristic
413Q16—1222no—
414SD16—44no—
415SD16—1222no—
416SD16—1222no—
417D8—44no—
418D8—42no—
419D8—42no—
420D8—1222no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1221no—
426M16—1221no—
427M16—2442no—
428M16C2×C22⋊D6112yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—611no—
433C2×C8—611no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—2442no—
438C2×C8D4×D6111yescharacteristic
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C2×C8#1175822412yes—
441C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—2442no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—4884no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2442no—
452C42—1222no—
453C42—1221no—
454C42—1221no—
455C42—2442no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1221no—
463C23#1451982311yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—1221no—
466Q8—1221no—
467Q8#1451974812yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—1221no—
476D4—1221no—
477D4—9762no—
478D4—9762no—
479D4—2441no—
480D4—2441no—
481D4#1451974812yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—9762no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
500C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
501C2×C4#1451982411yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—1221no—
505C8—1221no—
506C8—2441no—
507C8#1451974912yes—
508C8#1451974912yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22#1684034011yescharacteristic
523C22#1684039611yescharacteristic
524C22#1684046411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—4882no—
527C4—2442no—
528C4—2441no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4C2×#1451974811yescharacteristic
532C4C2×#1451974911yescharacteristic
533C4#1684041211yescharacteristic
534C4#1684041811yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—4881no—
540C2#2144926011yescharacteristic
541C2#2145760011yescharacteristic
542C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#472C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#472D61
hypocenterC61#24797
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455463C2semidirect
2. #21455362C2semidirect
3. C2×#16839877C2semidirect
4. #21454419C2semidirect
5. #21447175C2semidirect
6. #21447030C2semidirect
7. #21446686C2semidirect
8. #21446565C2semidirect
9. #21446197C2semidirect
10. #21445880C2semidirect
11. C2×C61×#472C2semidirect
104. #131×C61D4semidirect
264. C2×#472D61semidirect
318. C61#24797semidirect
339. #131C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214554632
#214553622
C2×#168398772
#214544192
#214471752
#214470302
#214466862
#214465652
#214461972
#214458802
C2×C61×#4722
#2479761