Finite Group Databasebeta

← #29722468

Subgroups — #29722468

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455363C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447177C212yesmaximal, complemented
7#21447029C212yesmaximal, complemented
8#21446567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446198C212yesmaximal, complemented
10#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840329C2212yes—
17#16840243C2212yes—
18#16840029—24no—
19#16840012—22no—
20#16839995—21no—
21#16839995—21no—
22#16839983—22no—
23#16839976—22no—
24#16839961—22no—
25#16839956—22no—
26#16839880—24no—
27C2×#14519713C2211yescharacteristic
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29#16839803—22no—
30#16839802C2212yes—
31#16839800C2211yescharacteristic
32#16839799—21no—
33#107×D61—21no—
34#16839788C2212yes—
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37#16839767C2212yes—
38#16839761C2212yes—
39C2×#14519694C2212yes—
40#16839531C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C22×D8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#107×C61C2211yescharacteristic
44C2×#102×C61C2212yes—
45C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#390C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49#14519803—24no—
50#14519803—24no—
51#14519799—22no—
52#14519799—22no—
53C2×Dic244D411yescharacteristic
54C2×#11758190D411yescharacteristic
55C2×#11758190D411yescharacteristic
56C2×#11758200—22no—
57C2×D488D411yescharacteristic
58C2×#11758199—22no—
59#14519783—22no—
60#14519783—22no—
61#14519783—22no—
62#14519783D414yescomplemented
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66C2×#11758189—21no—
67C2×#11758189—21no—
68C2×C8×D61—21no—
69C2×C8×D61—21no—
70#14519773—22no—
71#14519764—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748—22no—
74#14519746—42no—
75#14519742—22no—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—42no—
78#14519736C2312yes—
79#14519735—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81#14519713—22no—
82#14519713—22no—
83#14519711D411yescharacteristic
84#14519711D411yescharacteristic
85#14519710—22no—
86#14519709D412yes—
87#14519708—22no—
88#14519706—22no—
89#14519706—22no—
90#14519705—22no—
91#14519705—22no—
92#14519700—22no—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95#14519697—22no—
96#14519694—24no—
97C22×D4×C61C2312yes—
98C2×D8×C61—21no—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61—22no—
101C2×D8×C61—22no—
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103C22×C8×C61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C61—42no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107#107×C61—21no—
108#107×C61—21no—
109#102×C61—22no—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61—22no—
112C24×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130#11758222—21no—
131#11758222—21no—
132#11758222C2×D412yes—
133#11758222#4112yes—
134C2×D244C2×D411yescharacteristic
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141D8×C61—42no—
142D8×C61—42no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61C2×D412yes—
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61#4112yes—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—84no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—42no—
158C22⋊Dic61—42no—
159#11758200—44no—
160#11758199—44no—
161#11758198—42no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—42no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—42no—
167#11758194—21no—
168#11758194—22no—
169#11758194—21no—
170#11758194—21no—
171#11758194—22no—
172#11758194C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—21no—
176Dic244—22no—
177D488—22no—
178#11758190—22no—
179#11758190—22no—
180#11758189—24no—
181#11758189—42no—
182C8×D61—24no—
183C8×D61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—82no—
188C23×C61—82no—
189C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—82no—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
207C22⋊D61—22no—
208C22⋊D61—22no—
209C22⋊D61—41no—
210C22⋊D61—41no—
211C22⋊D61—162no—
212C22⋊D61—162no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—21no—
217D244—21no—
218D244—21no—
219D244—21no—
220D244#12112yes—
221C4×D61—22no—
222C4×D61—22no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—162no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122#12112yes—
230C8×C61—21no—
231C8×C61—21no—
232C8×C61#12112yes—
233C8×C61#12112yes—
234#92418—22no—
235#92418—41no—
236#92418—42no—
237#24797—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—84no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—162no—
245C22×C61#53711yescharacteristic
246C22×C61D4211yescharacteristic
247C22×C61#55311yescharacteristic
248C2×D61—22no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—82no—
256C4×C61C2×#12111yescharacteristic
257C4×C61C2×#12111yescharacteristic
258C4×C61#54711yescharacteristic
259C4×C61#54811yescharacteristic
260Dic61—22no—
261Dic61—41no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264C2×#472—611no—
265#3058—611no—
266#3045—612no—
267C2×#443—611no—
268#2913—611no—
269#2063—612no—
270#2037—612no—
271#1970D6111yescharacteristic, complemented
272#1945—611no—
273#1883—612no—
274#1816—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—162no—
278C2×C61#241611yescharacteristic
279C2×C61#329011yescharacteristic
280C2×C61#329211yescharacteristic
281D61—42no—
282D61—81no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
284C2×#135—611no—
285C22×D8C2×D6111yescharacteristic
286C2×#131—611no—
287C2×#131—611no—
288#535—612no—
289#520—612no—
290#472—1224no—
291#469—1222no—
292#466—1221no—
293#466—1221no—
294#464—1222no—
295#463—1222no—
296#460—1222no—
297#459—1222no—
298#443—1224no—
299C2×#108—611no—
300C2×#108—611no—
301#428—612no—
302#428—1222no—
303#427—611no—
304#427—1221no—
305C2×#107—1221no—
306C2×#107C2×D6111yescharacteristic
307#424—612no—
308C2×#104—611no—
309C2×#104—611no—
310#418—612no—
311#417—612no—
312C2×#102C2×D6112yes—
313C2×#100—612no—
314C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
315#390C2×D6112yes—
316#343—612no—
317#339—612no—
318C61#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—611no—
320C2×#41—611no—
321C22×D4C22×D6112yes—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—1224no—
324#135—1222no—
325#135—1222no—
326C2×Q16—611no—
327C2×SD16—611no—
328C2×SD16—611no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—611no—
335C2×D8—1222no—
336#131—614no—
337#131—1222no—
338#131—1222no—
339#131—1222no—
340C2×M16—611no—
341C2×M16—611no—
342C2×M16—612no—
343C2×M16—1221no—
344C2×M16—1221no—
345C22×C8—1221no—
346C22×C8—1221no—
347C22×C8C22×D6111yescharacteristic
348C22×C8C22×D6111yescharacteristic
349#127—1222no—
350#124—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#120—2442no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—2442no—
357#117—612no—
358#117—1222no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C42C22×D6111yescharacteristic
363#108—1222no—
364#108—1222no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—611no—
368#107—611no—
369#107—1222no—
370#106—612no—
371#106—1222no—
372C4⋊C8—1222no—
373C4⋊C8—1222no—
374#104—1222no—
375#104—1222no—
376#103—1222no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#100—1224no—
383C4×C8—22no—
384C24—22no—
385#41—612no—
386#41—612no—
387#41—1221no—
388#41—1221no—
389#41—1221no—
390#41—1221no—
391#41—1221no—
392#41—1221no—
393C2×Q8—611no—
394C2×Q8—611no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—611no—
402C2×D4—611no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—2442no—
412C22×C4C23×D6111yescharacteristic
413Q16—1222no—
414SD16—1222no—
415SD16—1222no—
416SD16—2444no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419D8—1222no—
420D8—2444no—
421M16—612no—
422M16—1221no—
423M16—1224no—
424M16—1222no—
425M16—1221no—
426M16—1222no—
427M16—1221no—
428M16—2442no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—1221no—
432C2×C8—1224no—
433C2×C8—1221no—
434C2×C8—1222no—
435C2×C8—2442no—
436C2×C8#1175822212yes—
437C2×C8D4×D6111yescharacteristic
438C2×C8D4×D6111yescharacteristic
439C2×C8D4×D6112yes—
440C2×C8D4×D6111yescharacteristic
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—2442no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2442no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1222no—
455C42—2442no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—1221no—
462C23—1221no—
463C23#1451982211yescharacteristic
464Q8—612no—
465Q8—1221no—
466Q8—1221no—
467Q8—1221no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—612no—
473D4—1222no—
474D4—1222no—
475D4—1221no—
476D4—1221no—
477D4—1221no—
478D4—9762no—
479D4—9762no—
480D4—2441no—
481D4—2441no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—9762no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4#41×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
501C2×C4#1451982411yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—1222no—
505C8—2442no—
506C8—2441no—
507C8#1451975012yes—
508C8#1451975012yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—1222no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22#1684034111yescharacteristic
523C22#1684039711yescharacteristic
524C22#1684046211yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—1222no—
528C4—2441no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4#121×D6111yescharacteristic
532C4C2×#1451975011yescharacteristic
533C4#1684041711yescharacteristic
534C4#1684042011yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—162no—
538C2—4881no—
539C2—2442no—
540C2#2144926211yescharacteristic
541C2#2145760411yescharacteristic
542C2#2145761811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1970C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1970D61
hypocenterC61#24797
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840029C2semidirect
2. #21455463C2semidirect
3. #21455363C2semidirect
4. C2×#16839880C2semidirect
5. #21454415C2semidirect
6. #21447177C2semidirect
7. #21447029C2semidirect
8. #21446567C2semidirect
9. #21446198C2semidirect
10. #21445884C2semidirect
11. C61×#1970C2semidirect
62. #14519783D4semidirect
271. #1970D61semidirect
318. C61#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400292
#214554632
#214553632
C2×#168398802
#214544152
#214471772
#214470292
#214465672
#214461982
#214458842
C61×#19702
#2479761