Finite Group Databasebeta

← #29722474

Subgroups — #29722474

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455371C212yesmaximal
4C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic
5#21454416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447185C212yesmaximal, complemented
7#21447039C212yesmaximal, complemented
8#21446680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446189C212yesmaximal, complemented
10#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C22×Dic244C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2211yescharacteristic
17#16840338C2212yes—
18#16840242C2212yes—
19#16840038—24no—
20#16840021—22no—
21#16840004—21no—
22#16840004—21no—
23#16839985—22no—
24#16839978—22no—
25#16839973—22no—
26#16839968—22no—
27#16839880—24no—
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29#16839805C2212yes—
30#16839801—22no—
31#16839799—21no—
32C2×#14519711C2211yescharacteristic
33#107×D61—21no—
34C2×#14519705C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36#16839770C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38C2×#14519702C2212yes—
39C2×#14519695C2212yes—
40#16839668C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42C2×#108×C61C2211yescharacteristic
43C61×#427C2211yescharacteristic
44C61×#424C2212yes—
45C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C22×Dic122C2312yes—
50#14519810—24no—
51#14519810—24no—
52#14519799—22no—
53#14519799—22no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×Dic244D411yescharacteristic
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190D411yescharacteristic
62C2×#11758190D411yescharacteristic
63C2×D488D411yescharacteristic
64#14519783—22no—
65#14519783—22no—
66#14519783—22no—
67#14519783D414yes—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758189—21no—
71C2×#11758189—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777—22no—
75#14519765—22no—
76#14519761—42no—
77#14519757—22no—
78#14519757—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×D244—22no—
81#14519737—42no—
82#14519735—22no—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C4⋊C4×D61—22no—
85#14519713—22no—
86#14519711—21no—
87#14519711—21no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90#14519705—22no—
91#14519705—22no—
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519702—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519699—22no—
98#14519695—24no—
99#14519684—42no—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103#117×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#108×C61—22no—
106#107×C61D411yescharacteristic
107#107×C61D411yescharacteristic
108#106×C61D412yes—
109C4⋊C8×C61—22no—
110C4⋊C8×C61—22no—
111C4×C8×C61—22no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—21no—
115C2×C22⋊D61—21no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—22no—
118#11758222—21no—
119#11758222—21no—
120#11758222—21no—
121#11758222—21no—
122#11758222—21no—
123#11758222—21no—
124#11758222C2×D412yes—
125#11758222#4112yes—
126C2×D244C2×D411yescharacteristic
127C2×D244C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139M16×C61—22no—
140M16×C61—22no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61#4112yes—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—42no—
162C4⋊Dic61—42no—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—42no—
165#11758194—21no—
166#11758194—21no—
167#11758194—21no—
168#11758194C2×D412yes—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—21no—
171Dic244—22no—
172Dic244—44no—
173Dic244—42no—
174Dic244—42no—
175D488—22no—
176#11758190—22no—
177#11758190—22no—
178#11758190—44no—
179#11758189—24no—
180#11758189—42no—
181C8×D61—24no—
182C8×D61—42no—
183C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
197C22⋊D61—22no—
198C22⋊D61—22no—
199C22⋊D61—41no—
200C22⋊D61—41no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—82no—
208D244—21no—
209D244—21no—
210D244—21no—
211D244#12112yes—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—22no—
214C4×D61—41no—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—162no—
217Dic122—21no—
218Dic122—21no—
219Dic122—21no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122#12112yes—
225C8×C61—21no—
226C8×C61—21no—
227C8×C61—42no—
228C8×C61#12112yes—
229C8×C61#12112yes—
230#92418—22no—
231#92418—41no—
232#24798—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61#53711yescharacteristic
236C22×C61D4211yescharacteristic
237C22×C61#55311yescharacteristic
238C2×D61—22no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61C2×#12111yescharacteristic
248C4×C61C2×#12111yescharacteristic
249C4×C61#54711yescharacteristic
250C4×C61#54811yescharacteristic
251Dic61—22no—
252Dic61—41no—
253Dic61—82no—
254Dic61—82no—
255C2×#473—611no—
256#3059—611no—
257#3046—612no—
258C2×#443—611no—
259#2913—611no—
260#2064—612no—
261#2038—612no—
262#1969—611no—
263#1945D6111yescharacteristic, complemented
264#1882—612no—
265#1816—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61#241611yescharacteristic
269C2×C61#329011yescharacteristic
270C2×C61#329311yescharacteristic
271D61—42no—
272D61—81no—
273C2×#137—612no—
274C2×#135—611no—
275C22×Q16—611no—
276C2×#131—611no—
277C2×#131—611no—
278#536—612no—
279#520—612no—
280#473—1224no—
281#470—1222no—
282#467—1221no—
283#467—1221no—
284#464—1222no—
285#463—1222no—
286#462—1222no—
287#461—1222no—
288#443—1224no—
289C2×#108—611no—
290C2×#108C2×D6111yescharacteristic
291#428—612no—
292#428—1222no—
293#427—1221no—
294#427C2×D6111yescharacteristic
295C2×#107—611no—
296C2×#107—1221no—
297#424C2×D6112yes—
298C2×#104—611no—
299C2×#104—611no—
300#419—612no—
301#417—612no—
302C2×#103—612no—
303C2×#101—612no—
304C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
305#391—612no—
306#343—612no—
307#339C2×D6112yes—
308C61#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—611no—
310C2×#41—611no—
311C22×Q8—612no—
312#137—1224no—
313#137—1224no—
314#135—1222no—
315#135—1222no—
316C2×Q16—611no—
317C2×Q16—1222no—
318C2×Q16—1221no—
319C2×Q16—1221no—
320C2×Q16—1222no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×SD16—611no—
323C2×SD16—611no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×D8—611no—
326#131—614no—
327#131—1222no—
328#131—1222no—
329#131—1222no—
330C2×M16—611no—
331C2×M16—611no—
332C2×M16—1221no—
333C2×M16—1221no—
334C2×M16C22×D6112yes—
335C22×C8—1221no—
336C22×C8—1221no—
337C22×C8C22×D6111yescharacteristic
338C22×C8C22×D6111yescharacteristic
339C4⋊Q8—1222no—
340#124—1222no—
341#123—2442no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—2442no—
347#117—1222no—
348#117C22×D6112yes—
349C2×C4⋊C4—612no—
350C2×C4⋊C4—1222no—
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352#108—22no—
353#108—1222no—
354#107—1221no—
355#107—1221no—
356#107—1222no—
357#107D24411yescharacteristic
358#107D24411yescharacteristic
359#106—1222no—
360#106D24412yes—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363#104—1222no—
364#104—1222no—
365#103—1222no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#102—1222no—
371#101—1224no—
372C4×C8—22no—
373#95—2442no—
374#41—612no—
375#41—612no—
376#41—1221no—
377#41—1221no—
378#41—1221no—
379#41—1221no—
380#41—1221no—
381#41—1221no—
382C2×Q8—611no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—2442no—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401Q16—1222no—
402Q16—2444no—
403Q16—2442no—
404Q16—2442no—
405SD16—1222no—
406SD16—1222no—
407SD16—2444no—
408D8—1222no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—612no—
412M16—1221no—
413M16—1224no—
414M16—1221no—
415M16—1221no—
416M16—2442no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1224no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—2442no—
424C2×C8C2×D24411yescharacteristic
425C2×C8C2×D24411yescharacteristic
426C2×C8D4×D6111yescharacteristic
427C2×C8D4×D6111yescharacteristic
428C2×C8D4×D6112yes—
429C2×C8#1175822612yes—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—2442no—
433C4⋊C4—2442no—
434C4⋊C4—2442no—
435C4⋊C4C2×D24412yes—
436C4⋊C4C2×D24412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—2442no—
445C23—1221no—
446C23—1221no—
447C23#1451982311yescharacteristic
448Q8—612no—
449Q8—1221no—
450Q8—1221no—
451Q8—1221no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454Q8—2442no—
455Q8—2442no—
456D4—612no—
457D4—1222no—
458D4—1222no—
459D4—1221no—
460D4—1221no—
461D4—1221no—
462D4—2441no—
463D4—2441no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—9762no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C22×D24411yescharacteristic
484C2×C4#41×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
486C2×C4#1451982511yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—42no—
490C8—1222no—
491C8—2441no—
492C8#1451975212yes—
493C8#1451975212yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—1222no—
497C22—2441no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22#1684034211yescharacteristic
503C22D4×D24411yescharacteristic
504C22#1684046511yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—1222no—
509C4—4882no—
510C4—4882no—
511C4—2441no—
512C4#121×D6111yescharacteristic
513C4C2×#1451975211yescharacteristic
514C4#1684041511yescharacteristic
515C4#1684042411yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—4881no—
519C2—2442no—
520C2#2144925711yescharacteristic
521C2#2145760711yescharacteristic
522C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1945C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519799C22
hypercenter#1945D61
hypocenterC61#24798
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840038C2semidirect
2. #21455475C2semidirect
5. #21454416C2semidirect
6. #21447185C2semidirect
7. #21447039C2semidirect
8. #21446680C2semidirect
9. #21446189C2semidirect
10. #21445880C2semidirect
11. C61×#1945C2semidirect
263. #1945D61semidirect
308. C61#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400382
#214554752
#214553712
C2×#168398802
#214544162
#214471852
#214470392
#214466802
#214461892
#214458802
C61×#19452
#2479861