Finite Group Databasebeta

← #29722478

Subgroups — #29722478

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455368C212yesmaximal
4C2×#16839877C211yesmaximal, characteristic
5#21454415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447187C212yesmaximal, complemented
7#21447034C212yesmaximal, complemented
8#21446678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446187C212yesmaximal, complemented
11C61×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519797C2211yescharacteristic
14C22×Dic244C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840333C2212yes—
17#16840243C2212yes—
18#16840038—24no—
19#16840020—22no—
20#16840003—21no—
21#16840003—21no—
22#16839983—22no—
23#16839976—22no—
24#16839971—22no—
25#16839966—22no—
26#16839877—24no—
27C2×#14519712C2211yescharacteristic
28#16839803—22no—
29#16839802C2212yes—
30#16839800C2211yescharacteristic
31#16839799—21no—
32#107×D61—21no—
33#16839790C2212yes—
34C2×#14519704C2211yescharacteristic
35C2×#14519703C2211yescharacteristic
36#16839772C2212yes—
37C2×#14519700C2212yes—
38C2×#14519695C2212yes—
39C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839667C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×#131×C61C2211yescharacteristic
43C2×#108×C61C2211yescharacteristic
44C2×#107×C61C2211yescharacteristic
45C61×#417C2212yes—
46C61×#343C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×Dic122C2312yes—
49#14519810—24no—
50#14519810—24no—
51#14519797—22no—
52#14519797—22no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×Dic244—21no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202D411yescharacteristic
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758200D411yescharacteristic
61C2×#11758201D411yescharacteristic
62C2×#11758199D411yescharacteristic
63#14519783—22no—
64#14519783D414yes—
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66C2×#11758189—21no—
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68C2×C8×D61—21no—
69#14519775—22no—
70#14519764—22no—
71#14519758—42no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519742—22no—
75#14519739—22no—
76C4×C22⋊D61—42no—
77#14519736C2312yes—
78#14519735—22no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
81#14519712—22no—
82#14519711D411yescharacteristic
83#14519711D411yescharacteristic
84#14519710—22no—
85#14519709D412yes—
86#14519708—22no—
87#14519706—22no—
88#14519706—22no—
89#14519704—22no—
90#14519703—22no—
91#14519702—22no—
92#14519702—22no—
93#14519700—22no—
94#14519700—22no—
95#14519695—24no—
96C8×Dic61—22no—
97#14519684—42no—
98C2×#41×C61C2311yescharacteristic
99#131×C61—22no—
100#131×C61—22no—
101C2×M16×C61—21no—
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2312yes—
104C22×C8×C61—21no—
105C22×C8×C61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
107#108×C61—22no—
108#107×C61—21no—
109#107×C61—21no—
110#103×C61—22no—
111#102×C61—22no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—22no—
125#11758222—21no—
126#11758222—21no—
127#11758222C2×D412yes—
128#11758222#4112yes—
129C2×D244C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139M16×C61—22no—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—21no—
143M16×C61—42no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—42no—
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61C2×D412yes—
150C2×C8×C61#4112yes—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—42no—
155C22⋊Dic61—42no—
156#11758202—22no—
157#11758201—22no—
158#11758200—22no—
159#11758199—22no—
160#11758198—42no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—42no—
164#11758196—42no—
165#11758196—42no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—42no—
170#11758194—21no—
171#11758194C2×D412yes—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418C2×D411yescharacteristic
176C2×#92418C2×D411yescharacteristic
177Dic244—44no—
178Dic244—42no—
179Dic244—42no—
180#11758190—44no—
181#11758189—24no—
182C8×D61—24no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186Q8×C61—21no—
187Q8×C61—21no—
188D4×C61—21no—
189D4×C61—21no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
203C22⋊D61—22no—
204C22⋊D61—22no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214D244—21no—
215D244#12112yes—
216C4×D61—22no—
217C4×D61—22no—
218C4×D61—162no—
219Dic122—21no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122#12112yes—
225C8×C61—42no—
226C8×C61—41no—
227C8×C61#12112yes—
228C8×C61#12112yes—
229#92418—22no—
230#92418—21no—
231#92418—21no—
232#24798—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61#53711yescharacteristic
239C22×C61D4211yescharacteristic
240C22×C61#55311yescharacteristic
241C2×D61—22no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—82no—
246C4×C61C2×#12111yescharacteristic
247C4×C61C2×#12111yescharacteristic
248C4×C61#54711yescharacteristic
249C4×C61#54811yescharacteristic
250Dic61—22no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—82no—
255C2×#473—611no—
256#3059—611no—
257#3046—612no—
258C2×#443—611no—
259#2913—611no—
260#2064—612no—
261#2038—612no—
262#1969—611no—
263#1945—611no—
264#1882—612no—
265#1816D6111yescharacteristic, complemented
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—81no—
269C2×C61#241611yescharacteristic
270C2×C61#329011yescharacteristic
271C2×C61#329311yescharacteristic
272D61—42no—
273C2×#137—612no—
274C2×#135—611no—
275C22×Q16—611no—
276C2×#131—611no—
277C2×#131C2×D6111yescharacteristic
278#536—612no—
279#520—612no—
280#473—1224no—
281#470—1222no—
282#467—1221no—
283#467—1221no—
284#464—1222no—
285#463—1222no—
286#462—1222no—
287#461—1222no—
288#443—1224no—
289C2×#108—611no—
290C2×#108C2×D6111yescharacteristic
291#428—612no—
292#428—1222no—
293#427—611no—
294#427—1221no—
295C2×#107—1221no—
296C2×#107C2×D6111yescharacteristic
297#424—612no—
298C2×#104—611no—
299C2×#104—611no—
300#419—612no—
301#417C2×D6112yes—
302C2×#103—612no—
303C2×#101—612no—
304C2×C4×C8—611no—
305#391—612no—
306#343C2×D6112yes—
307#339—612no—
308C61#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—611no—
310C2×#41C22×D6111yescharacteristic
311C22×Q8—612no—
312#137—1224no—
313#137—1224no—
314#135—1222no—
315#135—1222no—
316C2×Q16—611no—
317C2×Q16—1222no—
318C2×Q16—1222no—
319C2×Q16—1221no—
320C2×Q16—1221no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×SD16—611no—
323C2×SD16—611no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×D8—611no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—614no—
329#131—1222no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—611no—
332C2×M16—1221no—
333C2×M16C22×D6111yescharacteristic
334C2×M16C22×D6112yes—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—611no—
337C22×C8—1221no—
338C22×C8C22×D6111yescharacteristic
339C4⋊Q8—1222no—
340#124—1222no—
341#123—2442no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—2442no—
347#117—612no—
348#117—1222no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
351C2×C42—611no—
352#108—22no—
353#108—1222no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—611no—
357#107—611no—
358#107—1222no—
359#106—612no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—1222no—
362C4⋊C8—1222no—
363#104—1222no—
364#104—1222no—
365#103—22no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#102—22no—
371#101—1224no—
372C4×C8—1222no—
373#95—2442no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—612no—
379#41—612no—
380#41—1221no—
381#41—1221no—
382C2×Q8—611no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—2442no—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401Q16—1222no—
402Q16—2444no—
403Q16—2442no—
404Q16—2442no—
405SD16—1222no—
406SD16—1222no—
407SD16—2444no—
408D8—1222no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—42no—
414M16—612no—
415M16—1221no—
416M16—1224no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—611no—
421C2×C8—611no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—1221no—
425C2×C8—1224no—
426C2×C8#1175822212yes—
427C2×C8D4×D6112yes—
428C2×C8D4×D6111yescharacteristic
429C2×C8D4×D6111yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—2442no—
435C4⋊C4—2442no—
436C4⋊C4—2442no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C42—1222no—
442C42—1221no—
443C42—1221no—
444C42—2442no—
445C23—21no—
446C23—1221no—
447C23#1451982311yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—612no—
451Q8—1221no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454Q8—2442no—
455Q8—2442no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—612no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—1221no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—9762no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4#41×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
486C2×C4#1451982511yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—1221no—
490C8—1221no—
491C8—1222no—
492C8#1451975012yes—
493C8#1451975012yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—1222no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22#1684034211yescharacteristic
503C22#1684039611yescharacteristic
504C22#1684045611yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—1222no—
508C4—4882no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4#121×D6111yescharacteristic
513C4C2×#1451975011yescharacteristic
514C4#1684041311yescharacteristic
515C4#1684042211yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—2442no—
520C2#2144926111yescharacteristic
521C2#2145760011yescharacteristic
522C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1816C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519797C22
hypercenter#1816D61
hypocenterC61#24798
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840038C2semidirect
2. #21455474C2semidirect
5. #21454415C2semidirect
6. #21447187C2semidirect
7. #21447034C2semidirect
8. #21446678C2semidirect
9. #21446565C2semidirect
10. #21446187C2semidirect
11. C61×#1816C2semidirect
265. #1816D61semidirect
308. C61#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400382
#214554742
#214553682
C2×#168398772
#214544152
#214471872
#214470342
#214466782
#214465652
#214461872
C61×#18162
#2479861