Finite Group Databasebeta

← #29722479

Subgroups — #29722479

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455374C212yesmaximal
4C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic
5#21454415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447184C212yesmaximal, complemented
7#21447036C212yesmaximal, complemented
8#21446567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446191C212yesmaximal, complemented
10#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840336C2212yes—
17#16840243C2212yes—
18#16840034—24no—
19#16840017—22no—
20#16840000—21no—
21#16840000—21no—
22#16839987—22no—
23#16839980—22no—
24#16839971—22no—
25#16839966—22no—
26#16839880—24no—
27C2×#14519713C2211yescharacteristic
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29#16839803—22no—
30#16839802C2212yes—
31#16839800C2211yescharacteristic
32#16839799—21no—
33#107×D61—21no—
34#16839788C2212yes—
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37#16839771C2212yes—
38#16839761C2212yes—
39C2×#14519696C2212yes—
40#16839531C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#107×C61C2211yescharacteristic
44C2×#103×C61C2212yes—
45C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49#14519808—24no—
50#14519808—24no—
51#14519799—22no—
52#14519799—22no—
53C2×Dic244D411yescharacteristic
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190D411yescharacteristic
56C2×#11758190D411yescharacteristic
57C2×#11758201—22no—
58C2×D488D411yescharacteristic
59#14519783—22no—
60#14519783—22no—
61#14519783—22no—
62#14519783D414yes—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66C2×#11758189—21no—
67C2×#11758189—21no—
68C2×C8×D61—21no—
69C2×C8×D61—21no—
70#14519775—22no—
71#14519766—22no—
72#14519760—42no—
73#14519753—22no—
74#14519753—22no—
75#14519742—22no—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—42no—
78#14519736C2312yes—
79#14519735—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81#14519713—22no—
82#14519713—22no—
83#14519711D411yescharacteristic
84#14519711D411yescharacteristic
85#14519710—22no—
86#14519709D412yes—
87#14519708—22no—
88#14519706—22no—
89#14519706—22no—
90#14519705—22no—
91#14519705—22no—
92#14519701—22no—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519697—22no—
96#14519696—24no—
97C22×Q8×C61C2312yes—
98C2×Q16×C61—21no—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×Q16×C61—22no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103C22×C8×C61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#107×C61—21no—
107#107×C61—21no—
108#103×C61—22no—
109#103×C61—22no—
110C4×C8×C61—22no—
111#95×C61—42no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124#11758222—21no—
125#11758222—21no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130#11758222C2×D412yes—
131#11758222#4112yes—
132C2×D244C2×D411yescharacteristic
133C2×D244C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—42no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139Q16×C61—42no—
140Q16×C61—42no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2×D412yes—
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61#4112yes—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61—21no—
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758202—44no—
155#11758201—44no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161#11758196—42no—
162#11758196—42no—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—42no—
166#11758194—21no—
167#11758194—22no—
168#11758194—21no—
169#11758194—22no—
170#11758194—21no—
171#11758194C2×D412yes—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—21no—
175Dic244—22no—
176D488—22no—
177#11758190—22no—
178#11758190—22no—
179#11758189—24no—
180#11758189—42no—
181C8×D61—24no—
182C8×D61—42no—
183C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
204C22⋊D61—22no—
205C22⋊D61—22no—
206C22⋊D61—41no—
207C22⋊D61—41no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—21no—
212D244—21no—
213D244—21no—
214D244—21no—
215D244#12112yes—
216C4×D61—22no—
217C4×D61—22no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—162no—
221Dic122—21no—
222Dic122—21no—
223Dic122—21no—
224Dic122#12112yes—
225C8×C61—21no—
226C8×C61—21no—
227C8×C61#12112yes—
228C8×C61#12112yes—
229#92418—22no—
230#92418—41no—
231#92418—42no—
232#24798—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61#53711yescharacteristic
236C22×C61D4211yescharacteristic
237C22×C61#55311yescharacteristic
238C2×D61—22no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—82no—
246C4×C61—82no—
247C4×C61C2×#12111yescharacteristic
248C4×C61C2×#12111yescharacteristic
249C4×C61#54711yescharacteristic
250C4×C61#54811yescharacteristic
251Dic61—22no—
252Dic61—41no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255C2×#473—611no—
256#3059—611no—
257#3046—612no—
258C2×#443—611no—
259#2913—611no—
260#2064—612no—
261#2038—612no—
262#1969D6111yescharacteristic, complemented
263#1945—611no—
264#1882—612no—
265#1816—611no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61#241611yescharacteristic
269C2×C61#329011yescharacteristic
270C2×C61#329311yescharacteristic
271D61—42no—
272D61—81no—
273C2×#137—612no—
274C2×#135—611no—
275C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
276C2×#131—611no—
277C2×#131—611no—
278#536—612no—
279#520—612no—
280#473—1224no—
281#470—1222no—
282#467—1221no—
283#467—1221no—
284#464—1222no—
285#463—1222no—
286#462—1222no—
287#461—1222no—
288#443—1224no—
289C2×#108—611no—
290C2×#108—611no—
291#428—612no—
292#428—1222no—
293#427—611no—
294#427—1221no—
295C2×#107—1221no—
296C2×#107C2×D6111yescharacteristic
297#424—612no—
298C2×#104—611no—
299C2×#104—611no—
300#419—612no—
301#417—612no—
302C2×#103C2×D6112yes—
303C2×#101—612no—
304C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
305#391C2×D6112yes—
306#343—612no—
307#339—612no—
308C61#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—611no—
310C2×#41—611no—
311C22×Q8C22×D6112yes—
312#137—1224no—
313#137—1224no—
314#135—1222no—
315#135—1222no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—611no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×SD16—611no—
323C2×SD16—611no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×D8—611no—
326#131—614no—
327#131—1222no—
328#131—1222no—
329#131—1222no—
330C2×M16—611no—
331C2×M16—611no—
332C2×M16—612no—
333C2×M16—1221no—
334C2×M16—1221no—
335C22×C8—1221no—
336C22×C8—1221no—
337C22×C8C22×D6111yescharacteristic
338C22×C8C22×D6111yescharacteristic
339C4⋊Q8—1222no—
340#124—1222no—
341#123—2442no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—2442no—
347#117—612no—
348#117—1222no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352#108—1222no—
353#108—1222no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—611no—
357#107—611no—
358#107—1222no—
359#106—612no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—1222no—
362C4⋊C8—1222no—
363#104—1222no—
364#104—1222no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#102—1222no—
371#101—1224no—
372C4×C8—22no—
373#95—42no—
374#41—612no—
375#41—612no—
376#41—1221no—
377#41—1221no—
378#41—1221no—
379#41—1221no—
380#41—1221no—
381#41—1221no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—611no—
389C2×Q8—611no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—2442no—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—1222no—
404Q16—2444no—
405SD16—1222no—
406SD16—1222no—
407SD16—2444no—
408D8—1222no—
409M16—612no—
410M16—1221no—
411M16—1224no—
412M16—1222no—
413M16—1221no—
414M16—1222no—
415M16—1221no—
416M16—2442no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—1224no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—2442no—
424C2×C8#1175822212yes—
425C2×C8D4×D6111yescharacteristic
426C2×C8D4×D6111yescharacteristic
427C2×C8D4×D6112yes—
428C2×C8D4×D6111yescharacteristic
429C2×C8D4×D6111yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—2442no—
435C4⋊C4—2442no—
436C4⋊C4—2442no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—1222no—
444C42—2442no—
445C23—1221no—
446C23—1221no—
447C23#1451982211yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—612no—
453Q8—1221no—
454Q8—1221no—
455Q8—1221no—
456D4—612no—
457D4—1222no—
458D4—1222no—
459D4—1221no—
460D4—1221no—
461D4—1221no—
462D4—2441no—
463D4—2441no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—9762no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4#41×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
486C2×C4#1451982411yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—1222no—
490C8—2442no—
491C8—2441no—
492C8#1451975012yes—
493C8#1451975012yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—1222no—
497C22—2441no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22#1684034111yescharacteristic
503C22#1684039711yescharacteristic
504C22#1684046211yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—1222no—
509C4—2441no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4#121×D6111yescharacteristic
513C4C2×#1451975011yescharacteristic
514C4#1684041711yescharacteristic
515C4#1684042011yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—4881no—
519C2—2442no—
520C2#2144926211yescharacteristic
521C2#2145760411yescharacteristic
522C2#2145762311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1969C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519799C22
hypercenter#1969D61
hypocenterC61#24798
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840034C2semidirect
2. #21455470C2semidirect
5. #21454415C2semidirect
6. #21447184C2semidirect
7. #21447036C2semidirect
8. #21446567C2semidirect
9. #21446191C2semidirect
10. #21445884C2semidirect
11. C61×#1969C2semidirect
262. #1969D61semidirect
308. C61#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400342
#214554702
#214553742
C2×#168398802
#214544152
#214471842
#214470362
#214465672
#214461912
#214458842
C61×#19692
#2479861