Finite Group Databasebeta

← #29722483

Subgroups — #29722483

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455354C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447179C212yesmaximal, complemented
6#21447026C212yesmaximal, complemented
7#21446696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446192C212yesmaximal, complemented
10#21445878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13C2×#14519797C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15#16840242C2212yes—
16#16840029—24no—
17#16839981—22no—
18#16839974—22no—
19#16839959—22no—
20#16839954—22no—
21#16839882—24no—
22C2×#14519713C2211yescharacteristic
23C2×#14519712C2211yescharacteristic
24#16839805C2212yes—
25#16839803—22no—
26#16839797—21no—
27C2×#14519709C2211yescharacteristic
28#106×D61—21no—
29#16839789C2212yes—
30C2×#14519704C2211yescharacteristic
31C2×#14519703C2211yescharacteristic
32#16839763C2212yes—
33C2×#14519698C2212yes—
34C2×#14519694C2212yes—
35C2×#14519687C2211yescharacteristic
36#16839665C2212yes—
37#16839530C2212yes—
38#16839521C2212yes—
39C22×D8×C61C2211yescharacteristic
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C61×#535C2212yes—
42C61×#469—21no—
43C61×#469—21no—
44C61×#466—22no—
45C61×#427C2211yescharacteristic
46C61×#418C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519803—24no—
49#14519803—24no—
50#14519797—22no—
51#14519797—22no—
52C2×#11758202D411yescharacteristic
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200D411yescharacteristic
55C2×#11758201D411yescharacteristic
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199D411yescharacteristic
58#14519783—22no—
59#14519783D414yescomplemented
60C2×#11758194C2312yes—
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62C2×#11758189—21no—
63C22×#92418C2311yescharacteristic
64C2×C8×D61—21no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×D244—22no—
67#14519737—42no—
68#14519735—22no—
69C2×C4⋊Dic61C2312yes—
70C4⋊C4×D61—22no—
71C2×C22⋊Dic61—42no—
72C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
73#14519713—22no—
74#14519712—22no—
75#14519710—22no—
76#14519709—21no—
77#14519709—21no—
78#14519708—22no—
79C4⋊#92418—22no—
80C4⋊#92418—22no—
81#14519704—22no—
82#14519703—22no—
83#14519701—22no—
84#14519698—22no—
85#14519698—22no—
86#14519698—22no—
87#14519694—24no—
88#14519687—22no—
89C2×#41×C61C2311yescharacteristic
90C22×D4×C61C2312yes—
91C2×D8×C61—22no—
92C2×D8×C61—21no—
93C2×D8×C61—21no—
94C2×D8×C61—22no—
95#131×C61—22no—
96#131×C61—22no—
97C2×M16×C61—21no—
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C22×C8×C61—21no—
100C22×C8×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61—22no—
102#124×C61—22no—
103#121×C61—22no—
104#121×C61—22no—
105#120×C61—42no—
106#117×C61C2312yes—
107#107×C61D412yes—
108#106×C61D411yescharacteristic
109#106×C61D411yescharacteristic
110#102×C61—22no—
111#102×C61—22no—
112C24×C61—22no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133#11758222—21no—
134#11758222—21no—
135#11758222C2×D412yes—
136#11758222#4112yes—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141D8×C61—42no—
142D8×C61—42no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61—21no—
145M16×C61—42no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—42no—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61#4112yes—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—42no—
156C22⋊C4×C61—42no—
157C42×C61—22no—
158C22⋊Dic61—84no—
159#11758202—22no—
160#11758201—22no—
161#11758200—22no—
162#11758200—44no—
163#11758199—22no—
164#11758199—44no—
165#11758198—42no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168#11758196—42no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—42no—
172#11758194—21no—
173#11758194—22no—
174#11758194—22no—
175#11758194C2×D412yes—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418C2×D411yescharacteristic
181C2×#92418C2×D411yescharacteristic
182#11758189—24no—
183C8×D61—24no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—82no—
189C23×C61—82no—
190C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D61—21no—
192Q8×C61—21no—
193Q8×C61—21no—
194D4×C61—21no—
195D4×C61—21no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—162no—
203D4×C61—162no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
215C22⋊D61—22no—
216C22⋊D61—22no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—82no—
222D244—21no—
223D244#12112yes—
224C4×D61—22no—
225C4×D61—22no—
226C4×D61—162no—
227Dic122—21no—
228Dic122#12112yes—
229C8×C61—41no—
230C8×C61#12112yes—
231C8×C61#12112yes—
232#92418—22no—
233#92418—21no—
234#92418—21no—
235#92418—42no—
236#24799—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—84no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—162no—
245C22×C61#53711yescharacteristic
246C22×C61D4211yescharacteristic
247C22×C61#55311yescharacteristic
248C2×D61—22no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61C2×#12111yescharacteristic
254C4×C61C2×#12111yescharacteristic
255C4×C61#54711yescharacteristic
256C4×C61#54811yescharacteristic
257Dic61—22no—
258Dic61—81no—
259Dic61—82no—
260C2×#472—611no—
261#3058D6111yescharacteristic, complemented
262#3045—612no—
263C2×#444—611no—
264#2912—611no—
265#2063—612no—
266#2037—612no—
267#1972—611no—
268#1946—611no—
269#1883—612no—
270#1815—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—81no—
274C2×C61—162no—
275C2×C61#241611yescharacteristic
276C2×C61#328812yes—
277D61—42no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
279C2×#135—611no—
280C22×D8C2×D6111yescharacteristic
281C2×#131—611no—
282C2×#131C2×D6111yescharacteristic
283#535C2×D6112yes—
284#520—612no—
285#472—1224no—
286#469—21no—
287#469—21no—
288#466—22no—
289#464—1222no—
290#463—1222no—
291#460—1222no—
292#459—1222no—
293#444—1224no—
294C2×#108—611no—
295C2×#108—611no—
296#428—612no—
297#428—1222no—
298#427—1221no—
299#427C2×D6111yescharacteristic
300C2×#106—611no—
301C2×#106—1221no—
302#424—612no—
303C2×#104—611no—
304C2×#104—611no—
305#418C2×D6112yes—
306#417—612no—
307C2×#102—612no—
308C2×#100—612no—
309C2×#97—611no—
310#390—612no—
311#343—612no—
312#339—612no—
313C61#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—611no—
315C2×#41C22×D6111yescharacteristic
316C22×D4C22×D6112yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1224no—
318AGL(1,ℤ/8)—1224no—
319#135—1222no—
320#135—1222no—
321C2×Q16—611no—
322C2×SD16—611no—
323C2×SD16—611no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—611no—
330C2×D8—1222no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—614no—
334#131—1222no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—612no—
338C2×M16—1221no—
339C2×M16C22×D6111yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—611no—
342C22×C8—1221no—
343C22×C8C22×D6111yescharacteristic
344#127—22no—
345#124—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—42no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—2442no—
352#117—1222no—
353#117C22×D6112yes—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4—2442no—
357C2×C42—611no—
358#108—1222no—
359#108—1222no—
360#107—1222no—
361#107C22⋊D6112yes—
362#106—1221no—
363#106—1221no—
364#106—1222no—
365#106C22⋊D6111yescharacteristic
366#106C22⋊D6111yescharacteristic
367C4⋊C8—1222no—
368C4⋊C8—1222no—
369#104—1222no—
370#104—1222no—
371#103—1222no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#100—1224no—
378#97—1222no—
379C24—22no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—612no—
385#41—612no—
386#41—1221no—
387#41—1221no—
388C2×Q8—611no—
389C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—611no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4C23×D6111yescharacteristic
408Q16—1222no—
409SD16—1222no—
410SD16—1222no—
411SD16—2444no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—1222no—
415D8—2444no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—42no—
419M16—612no—
420M16—1221no—
421M16—1224no—
422M16—1222no—
423M16—1222no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—611no—
427C2×C8—611no—
428C2×C8—1221no—
429C2×C8—1221no—
430C2×C8—1221no—
431C2×C8—1224no—
432C2×C8—1222no—
433C2×C8D4×D6112yes—
434C2×C8#1175822412yes—
435C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—2442no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—4884no—
446C22⋊C4—2442no—
447C42—22no—
448C42—1221no—
449C42—1221no—
450C42—2442no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—1221no—
458C23#1451982211yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—612no—
462Q8—1221no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—612no—
474D4—1222no—
475D4—1222no—
476D4—1221no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—9762no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C4#41×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
495C2×C4#1451982411yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—1221no—
498C8—1221no—
499C8—1222no—
500C8—2442no—
501C8#1451974812yes—
502C8#1451974812yes—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—1222no—
512C22—2442no—
513C22#1684034111yescharacteristic
514C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22#1684045911yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—1222no—
520C4—4881no—
521C4—4882no—
522C4#121×D6111yescharacteristic
523C4C2×#1451974811yescharacteristic
524C4#1684041211yescharacteristic
525C4#1684041911yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—162no—
530C2—2442no—
531C2#2144925511yescharacteristic
532C2#2145758312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3058C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3058D61
hypocenterC61#24799
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840029C2semidirect
2. #21455354C2semidirect
3. C2×#16839882C2semidirect
4. #21454411C2semidirect
5. #21447179C2semidirect
6. #21447026C2semidirect
7. #21446696C2semidirect
8. #21446573C2semidirect
9. #21446192C2semidirect
10. #21445878C2semidirect
11. C61×#3058C2semidirect
59. #14519783D4semidirect
261. #3058D61semidirect
313. C61#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400292
#214553542
C2×#168398822
#214544112
#214471792
#214470262
#214466962
#214465732
#214461922
#214458782
C61×#30582
#2479961