Finite Group Databasebeta

← #29722485

Subgroups — #29722485

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455360C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447178C212yesmaximal, complemented
7#21447032C212yesmaximal, complemented
8#21446695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446196C212yesmaximal, complemented
10#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2211yescharacteristic
17#16840331C2212yes—
18#16840242C2212yes—
19#16840033—24no—
20#16840016—21no—
21#16840016—21no—
22#16839999—22no—
23#16839985—22no—
24#16839978—22no—
25#16839963—22no—
26#16839958—22no—
27#16839885—24no—
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29#16839805C2212yes—
30#16839803—22no—
31#16839797—21no—
32C2×#14519709C2211yescharacteristic
33#106×D61—21no—
34C2×#14519705C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36#16839766C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38C2×#14519699C2212yes—
39C2×#14519693C2212yes—
40#16839664C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42C2×#108×C61C2211yescharacteristic
43C61×#427C2211yescharacteristic
44C61×#424C2212yes—
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C22×D244C2312yes—
50#14519805—24no—
51#14519805—24no—
52#14519799—22no—
53#14519799—22no—
54C2×Dic244D411yescharacteristic
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190D411yescharacteristic
57C2×#11758190D411yescharacteristic
58C2×D488—22no—
59C2×D488—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488D411yescharacteristic
64#14519783—22no—
65#14519783—22no—
66#14519783—22no—
67#14519783D414yescomplemented
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758189—21no—
71C2×#11758189—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519774—22no—
75#14519765—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519747—42no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×D244—22no—
81#14519737—42no—
82#14519735—22no—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C2×#11758198—42no—
86#14519713—22no—
87#14519710—22no—
88#14519709—21no—
89#14519709—21no—
90#14519708—22no—
91#14519705—22no—
92#14519705—22no—
93#14519702—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519693—24no—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103#117×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#108×C61—22no—
106#107×C61D412yes—
107#106×C61D411yescharacteristic
108#106×C61D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C61—22no—
110C4⋊C8×C61—22no—
111#97×C61—22no—
112C23×D61—22no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—21no—
117C22×Dic61—22no—
118#11758222—21no—
119#11758222—21no—
120#11758222—21no—
121#11758222—21no—
122#11758222—21no—
123#11758222—21no—
124#11758222C2×D412yes—
125#11758222#4112yes—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244C2×D411yescharacteristic
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C2×C8×C61#4112yes—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160#11758198—42no—
161#11758198—84no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164#11758196—42no—
165C4×Dic61—42no—
166#11758194—21no—
167#11758194—21no—
168#11758194—21no—
169#11758194C2×D412yes—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—21no—
172Dic244—22no—
173D488—22no—
174D488—44no—
175D488—42no—
176D488—42no—
177#11758190—22no—
178#11758190—22no—
179#11758190—44no—
180#11758189—24no—
181#11758189—42no—
182C8×D61—24no—
183C8×D61—42no—
184C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
202C22⋊D61—22no—
203C22⋊D61—22no—
204C22⋊D61—41no—
205C22⋊D61—41no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—82no—
210D244—21no—
211D244—21no—
212D244—21no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—162no—
218D244—162no—
219D244#12112yes—
220C4×D61—22no—
221C4×D61—22no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—162no—
225Dic122—21no—
226Dic122—21no—
227Dic122—21no—
228Dic122#12112yes—
229C8×C61—21no—
230C8×C61—21no—
231C8×C61—42no—
232C8×C61#12112yes—
233C8×C61#12112yes—
234#92418—22no—
235#92418—41no—
236#24799—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61#53711yescharacteristic
239C22×C61D4211yescharacteristic
240C22×C61#55311yescharacteristic
241C2×D61—22no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—84no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—162no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61C2×#12111yescharacteristic
254C4×C61C2×#12111yescharacteristic
255C4×C61#54711yescharacteristic
256C4×C61#54811yescharacteristic
257Dic61—22no—
258Dic61—41no—
259Dic61—82no—
260C2×#472—611no—
261#3058—611no—
262#3045—612no—
263C2×#444—611no—
264#2912—611no—
265#2063—612no—
266#2037—612no—
267#1972—611no—
268#1946D6111yescharacteristic, complemented
269#1883—612no—
270#1815—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61#241611yescharacteristic
274C2×C61#328812yes—
275D61—42no—
276D61—81no—
277D61—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
279C2×#135—611no—
280C22×D8—611no—
281C2×#131—611no—
282C2×#131—611no—
283#535—612no—
284#520—612no—
285#472—1224no—
286#469—1221no—
287#469—1221no—
288#466—1222no—
289#464—1222no—
290#463—1222no—
291#460—1222no—
292#459—1222no—
293#444—1224no—
294C2×#108—611no—
295C2×#108C2×D6111yescharacteristic
296#428—612no—
297#428—1222no—
298#427—1221no—
299#427C2×D6111yescharacteristic
300C2×#106—611no—
301C2×#106—1221no—
302#424C2×D6112yes—
303C2×#104—611no—
304C2×#104—611no—
305#418—612no—
306#417—612no—
307C2×#102—612no—
308C2×#100—612no—
309C2×#97C2×D6111yescharacteristic
310#390—612no—
311#343—612no—
312#339C2×D6112yes—
313C61#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—611no—
315C2×#41—611no—
316C22×D4—612no—
317AGL(1,ℤ/8)—1224no—
318AGL(1,ℤ/8)—1224no—
319#135—1222no—
320#135—1222no—
321C2×Q16—611no—
322C2×SD16—611no—
323C2×SD16—611no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×D8—611no—
326C2×D8—1222no—
327C2×D8—1221no—
328C2×D8—1221no—
329C2×D8—1222no—
330C2×D8—1222no—
331#131—614no—
332#131—1222no—
333#131—1222no—
334#131—1222no—
335C2×M16—611no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—1221no—
338C2×M16—1221no—
339C2×M16C22×D6112yes—
340C22×C8—1221no—
341C22×C8—1221no—
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343C22×C8C22×D6111yescharacteristic
344#127—1222no—
345#124—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#120—2442no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—2442no—
352#117—1222no—
353#117C22×D6112yes—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4—2442no—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358#108—22no—
359#108—1222no—
360#107—1222no—
361#107D24412yes—
362#106—1221no—
363#106—1221no—
364#106—1222no—
365#106D24411yescharacteristic
366#106D24411yescharacteristic
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369#104—1222no—
370#104—1222no—
371#103—1222no—
372#102—1222no—
373#102—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#100—1224no—
378#97—22no—
379C24—1222no—
380#41—612no—
381#41—612no—
382#41—1221no—
383#41—1221no—
384#41—1221no—
385#41—1221no—
386#41—1221no—
387#41—1221no—
388C2×Q8—611no—
389C2×Q8—611no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—2442no—
401C2×D4—2442no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4C23×D6111yescharacteristic
408Q16—1222no—
409SD16—1222no—
410SD16—1222no—
411SD16—2444no—
412D8—1222no—
413D8—2444no—
414D8—2442no—
415D8—2442no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—612no—
419M16—1221no—
420M16—1224no—
421M16—1221no—
422M16—1221no—
423M16—2442no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1221no—
428C2×C8—1224no—
429C2×C8—1221no—
430C2×C8—2442no—
431C2×C8C2×D24411yescharacteristic
432C2×C8C2×D24411yescharacteristic
433C2×C8D4×D6111yescharacteristic
434C2×C8D4×D6111yescharacteristic
435C2×C8D4×D6112yes—
436C2×C8#1175822612yes—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—2442no—
440C4⋊C4C2×D24412yes—
441C4⋊C4C2×D24412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—4884no—
444C22⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—2442no—
446C22⋊C4—2442no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—2442no—
451C23—1221no—
452C23—1221no—
453C23—4882no—
454C23—4882no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23#1451982311yescharacteristic
459Q8—612no—
460Q8—1221no—
461Q8—1221no—
462Q8—1221no—
463D4—612no—
464D4—1222no—
465D4—1222no—
466D4—1221no—
467D4—1221no—
468D4—1221no—
469D4—9762no—
470D4—9762no—
471D4—2441no—
472D4—2441no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—9762no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C22×D24411yescharacteristic
493C2×C4#41×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
495C2×C4#1451982511yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—1222no—
500C8—2441no—
501C8#1451975212yes—
502C8#1451975212yes—
503C22—22no—
504C22—1222no—
505C22—9762no—
506C22—4884no—
507C22—4882no—
508C22—4882no—
509C22—4882no—
510C22—2441no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22#1684034211yescharacteristic
514C22D4×D24411yescharacteristic
515C22#1684046511yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—1222no—
520C4—4882no—
521C4—2441no—
522C4#121×D6111yescharacteristic
523C4C2×#1451975211yescharacteristic
524C4#1684041511yescharacteristic
525C4#1684042411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—9762no—
529C2—4881no—
530C2—2442no—
531C2#2144925711yescharacteristic
532C2#2145758612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1946C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1946D61
hypocenterC61#24799
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840033C2semidirect
2. #21455468C2semidirect
3. #21455360C2semidirect
4. C2×#16839885C2semidirect
5. #21454411C2semidirect
6. #21447178C2semidirect
7. #21447032C2semidirect
8. #21446695C2semidirect
9. #21446196C2semidirect
10. #21445875C2semidirect
11. C61×#1946C2semidirect
67. #14519783D4semidirect
268. #1946D61semidirect
313. C61#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400332
#214554682
#214553602
C2×#168398852
#214544112
#214471782
#214470322
#214466952
#214461962
#214458752
C61×#19462
#2479961