Finite Group Databasebeta

← #29722489

Subgroups — #29722489

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455357C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447180C212yesmaximal, complemented
7#21447027C212yesmaximal, complemented
8#21446693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446194C212yesmaximal, complemented
11C61×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519797C2211yescharacteristic
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840326C2212yes—
17#16840243C2212yes—
18#16840033—24no—
19#16840015—21no—
20#16840015—21no—
21#16839998—22no—
22#16839987—22no—
23#16839980—22no—
24#16839961—22no—
25#16839956—22no—
26#16839882—24no—
27C2×#14519712C2211yescharacteristic
28#16839802C2212yes—
29#16839801—22no—
30#16839800C2211yescharacteristic
31#16839797—21no—
32#106×D61—21no—
33#16839790C2212yes—
34C2×#14519704C2211yescharacteristic
35C2×#14519703C2211yescharacteristic
36#16839768C2212yes—
37C2×#14519697C2212yes—
38C2×#14519693C2212yes—
39C2×#14519687C2211yescharacteristic
40#16839663C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×#131×C61C2211yescharacteristic
43C2×#108×C61C2211yescharacteristic
44C2×#106×C61C2211yescharacteristic
45C61×#417C2212yes—
46C61×#343C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×D244C2312yes—
49#14519805—24no—
50#14519805—24no—
51#14519797—22no—
52#14519797—22no—
53C2×#11758202D411yescharacteristic
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758200D411yescharacteristic
56C2×#11758201D411yescharacteristic
57C2×D488—22no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—21no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×#11758199D411yescharacteristic
63#14519783—22no—
64#14519783D414yescomplemented
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66C2×#11758189—21no—
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68C2×C8×D61—21no—
69#14519773—22no—
70#14519766—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—22no—
73#14519745—42no—
74#14519742—22no—
75#14519739—22no—
76C4×C22⋊D61—42no—
77#14519736C2312yes—
78#14519735—22no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C2×#11758198—42no—
81C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
82#14519712—22no—
83#14519711D412yes—
84#14519710—22no—
85#14519709D411yescharacteristic
86#14519709D411yescharacteristic
87#14519708—22no—
88#14519706—22no—
89#14519706—22no—
90#14519704—22no—
91#14519703—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519697—22no—
95#14519697—22no—
96#14519693—24no—
97#14519687—22no—
98C2×#41×C61C2311yescharacteristic
99#131×C61—22no—
100#131×C61—22no—
101C2×M16×C61—21no—
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2312yes—
104C22×C8×C61—21no—
105C22×C8×C61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
107#108×C61—22no—
108#106×C61—21no—
109#106×C61—21no—
110#103×C61—22no—
111#102×C61—22no—
112C23×D61—22no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C22×Dic61—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222C2×D412yes—
130#11758222#4112yes—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
141M16×C61—22no—
142M16×C61—21no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—42no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—42no—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2×D412yes—
152C2×C8×C61#4112yes—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758202—22no—
157#11758201—22no—
158#11758200—22no—
159#11758199—22no—
160#11758198—42no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163#11758198—84no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—42no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—42no—
171#11758194—21no—
172#11758194C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418C2×D411yescharacteristic
177C2×#92418C2×D411yescharacteristic
178D488—44no—
179D488—42no—
180D488—42no—
181#11758190—44no—
182#11758189—24no—
183C8×D61—24no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D61—21no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—82no—
191C22×D61—82no—
192Q8×C61—21no—
193Q8×C61—21no—
194D4×C61—21no—
195D4×C61—21no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
209C22⋊D61—22no—
210C22⋊D61—22no—
211C22⋊D61—162no—
212C22⋊D61—162no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218D244—21no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244#12112yes—
224C4×D61—22no—
225C4×D61—22no—
226C4×D61—162no—
227Dic122—21no—
228Dic122#12112yes—
229C8×C61—42no—
230C8×C61—41no—
231C8×C61#12112yes—
232C8×C61#12112yes—
233#92418—22no—
234#92418—21no—
235#92418—21no—
236#24799—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61#53711yescharacteristic
241C22×C61D4211yescharacteristic
242C22×C61#55311yescharacteristic
243C2×D61—22no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—84no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—162no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—82no—
252C4×C61C2×#12111yescharacteristic
253C4×C61C2×#12111yescharacteristic
254C4×C61#54711yescharacteristic
255C4×C61#54811yescharacteristic
256Dic61—22no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260C2×#472—611no—
261#3058—611no—
262#3045—612no—
263C2×#444—611no—
264#2912—611no—
265#2063—612no—
266#2037—612no—
267#1972—611no—
268#1946—611no—
269#1883—612no—
270#1815D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—21no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—81no—
274C2×C61#241611yescharacteristic
275C2×C61#328812yes—
276D61—42no—
277D61—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
279C2×#135—611no—
280C22×D8—611no—
281C2×#131—611no—
282C2×#131C2×D6111yescharacteristic
283#535—612no—
284#520—612no—
285#472—1224no—
286#469—1221no—
287#469—1221no—
288#466—1222no—
289#464—1222no—
290#463—1222no—
291#460—1222no—
292#459—1222no—
293#444—1224no—
294C2×#108—611no—
295C2×#108C2×D6111yescharacteristic
296#428—612no—
297#428—1222no—
298#427—611no—
299#427—1221no—
300C2×#106—1221no—
301C2×#106C2×D6111yescharacteristic
302#424—612no—
303C2×#104—611no—
304C2×#104—611no—
305#418—612no—
306#417C2×D6112yes—
307C2×#102—612no—
308C2×#100—612no—
309C2×#97—611no—
310#390—612no—
311#343C2×D6112yes—
312#339—612no—
313C61#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—611no—
315C2×#41C22×D6111yescharacteristic
316C22×D4—612no—
317AGL(1,ℤ/8)—1224no—
318AGL(1,ℤ/8)—1224no—
319#135—1222no—
320#135—1222no—
321C2×Q16—611no—
322C2×SD16—611no—
323C2×SD16—611no—
324C2×SD16—1222no—
325C2×D8—611no—
326C2×D8—1222no—
327C2×D8—1222no—
328C2×D8—1221no—
329C2×D8—1221no—
330C2×D8—1222no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—614no—
334#131—1222no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—1221no—
338C2×M16C22×D6111yescharacteristic
339C2×M16C22×D6112yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—611no—
342C22×C8—1221no—
343C22×C8C22×D6111yescharacteristic
344#127—1222no—
345#124—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#120—2442no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—2442no—
352#117—612no—
353#117—1222no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
356C2×C22⋊C4—2442no—
357C2×C42—611no—
358#108—22no—
359#108—1222no—
360#107—612no—
361#107—1222no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—611no—
365#106—611no—
366#106—1222no—
367C4⋊C8—1222no—
368C4⋊C8—1222no—
369#104—1222no—
370#104—1222no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#100—1224no—
378#97—1222no—
379C24—1222no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—612no—
385#41—612no—
386#41—1221no—
387#41—1221no—
388C2×Q8—611no—
389C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2442no—
401C2×D4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4C23×D6111yescharacteristic
408Q16—1222no—
409SD16—1222no—
410SD16—1222no—
411SD16—2444no—
412D8—1222no—
413D8—2444no—
414D8—2442no—
415D8—2442no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—42no—
421M16—612no—
422M16—1221no—
423M16—1224no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—611no—
428C2×C8—611no—
429C2×C8—1221no—
430C2×C8—1221no—
431C2×C8—1221no—
432C2×C8—1224no—
433C2×C8#1175822212yes—
434C2×C8D4×D6112yes—
435C2×C8D4×D6111yescharacteristic
436C2×C8D4×D6111yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—2442no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—4884no—
444C22⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—2442no—
446C22⋊C4—2442no—
447C42—1222no—
448C42—1221no—
449C42—1221no—
450C42—2442no—
451C23—21no—
452C23—1221no—
453C23—4882no—
454C23—4882no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23#1451982311yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—612no—
462Q8—1221no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—612no—
468D4—1222no—
469D4—1222no—
470D4—1221no—
471D4—9762no—
472D4—9762no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—9762no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C2×C4#41×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
495C2×C4#1451982511yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—1221no—
499C8—1221no—
500C8—1222no—
501C8#1451975012yes—
502C8#1451975012yes—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—1222no—
507C22—9762no—
508C22—4884no—
509C22—4882no—
510C22—4882no—
511C22—4882no—
512C22—2442no—
513C22#1684034211yescharacteristic
514C22#1684039611yescharacteristic
515C22#1684045611yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—1222no—
519C4—4881no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4#121×D6111yescharacteristic
523C4C2×#1451975011yescharacteristic
524C4#1684041311yescharacteristic
525C4#1684042211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—9762no—
530C2—2442no—
531C2#2144926111yescharacteristic
532C2#2145758412yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1815C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1815D61
hypocenterC61#24799
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840033C2semidirect
2. #21455467C2semidirect
3. #21455357C2semidirect
4. C2×#16839882C2semidirect
5. #21454410C2semidirect
6. #21447180C2semidirect
7. #21447027C2semidirect
8. #21446693C2semidirect
9. #21446570C2semidirect
10. #21446194C2semidirect
11. C61×#1815C2semidirect
64. #14519783D4semidirect
270. #1815D61semidirect
313. C61#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400332
#214554672
#214553572
C2×#168398822
#214544102
#214471802
#214470272
#214466932
#214465702
#214461942
C61×#18152
#2479961