Finite Group Databasebeta

← #29722491

Subgroups — #29722491

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455368C211yesmaximal, characteristic
4#21455365C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839881C211yesmaximal, characteristic
6#21454413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C22×#11758202C2211yescharacteristic
20C2×#14519785C2211yescharacteristic
21C2×#14519784C2211yescharacteristic
22#16840333C2211yescharacteristic
23#16840243C2211yescharacteristic
24#16840242C2211yescharacteristic
25#16840036—24no—
26#16840018—21no—
27#16840018—21no—
28#16840001—21no—
29#16840001—21no—
30#16839983—21no—
31#16839981—21no—
32#16839976—21no—
33#16839974—21no—
34#16839971—21no—
35#16839969—21no—
36#16839966—21no—
37#16839964—21no—
38#16839881—24no—
39C2×#14519712C2211yescharacteristic
40C2×#14519712C2211yescharacteristic
41#16839804C2211yescharacteristic
42#16839803—21no—
43#16839801—21no—
44#16839799—21no—
45#16839798C2211yescharacteristic
46C2×#14519708C2211yescharacteristic
47#106×D61—21no—
48#16839790C2211yescharacteristic
49#16839789C2211yescharacteristic
50C2×#14519705C2211yescharacteristic
51#16839771C2211yescharacteristic
52#16839770C2211yescharacteristic
53#16839763C2211yescharacteristic
54C2×#14519701C2211yescharacteristic
55C2×#14519700C2211yescharacteristic
56C2×#14519695C2211yescharacteristic
57C2×#14519688C2211yescharacteristic
58#16839668C2211yescharacteristic
59#16839531C2211yescharacteristic
60#16839530C2211yescharacteristic
61#16839522C2211yescharacteristic
62C61×#536C2211yescharacteristic
63C61×#428C2211yescharacteristic
64C2×#104×C61C2211yescharacteristic
65C61×#417C2211yescharacteristic
66C2×#101×C61C2211yescharacteristic
67C61×#391C2211yescharacteristic
68C61×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71#14519810—22no—
72#14519810—22no—
73#14519808—22no—
74#14519808—22no—
75#14519797—22no—
76#14519797—22no—
77C2×Dic244—21no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758202—21no—
80C2×#11758202—21no—
81C2×#11758202—22no—
82C2×#11758202—22no—
83C2×#11758202D411yescharacteristic
84C2×#11758190—21no—
85C2×#11758200D411yescharacteristic
86C2×#11758201—21no—
87C2×#11758201D411yescharacteristic
88C2×#11758199D411yescharacteristic
89#14519785—22no—
90#14519785D414yes—
91#14519784—22no—
92#14519784—22no—
93C2×#11758194—21no—
94C2×#11758194C2311yescharacteristic
95C2×#11758194C2311yescharacteristic
96C2×#11758189—21no—
97C22×#92418—21no—
98C22×#92418C2311yescharacteristic
99C22×#92418C2311yescharacteristic
100C2×C8×D61—21no—
101#14519775—21no—
102#14519764—21no—
103#14519758—41no—
104#14519756—21no—
105#14519756—21no—
106C4×Dic122—21no—
107#14519742—21no—
108C4×D244—21no—
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—41no—
111#14519737—41no—
112#14519736C2311yescharacteristic
113#14519735—21no—
114#14519735—21no—
115C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D61—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118#14519712—22no—
119#14519712—22no—
120#14519711—21no—
121#14519710D411yescharacteristic
122#14519710D411yescharacteristic
123#14519709—21no—
124#14519708—21no—
125#14519708—21no—
126#14519708D411yescharacteristic
127#14519708D411yescharacteristic
128C4⋊#92418—21no—
129C4⋊#92418—21no—
130#14519706—21no—
131#14519706—21no—
132#14519705—22no—
133#14519701—21no—
134#14519701—21no—
135#14519701—21no—
136#14519701—21no—
137#14519701—21no—
138#14519700—21no—
139#14519700—21no—
140#14519700—21no—
141#14519700—21no—
142#14519698—21no—
143#14519695—22no—
144#14519688—22no—
145#14519684—41no—
146C2×#41×C61C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149C2×M16×C61C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C61—21no—
151#124×C61—21no—
152#123×C61—41no—
153C22⋊Q8×C61—21no—
154C22⋊Q8×C61—21no—
155#117×C61C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
157C2×C42×C61C2311yescharacteristic
158#107×C61—21no—
159#106×C61—21no—
160#104×C61—22no—
161#103×C61—21no—
162#102×C61—21no—
163#101×C61—22no—
164#95×C61—41no—
165#41×C61—21no—
166#41×C61—21no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222C2×D412yes—
189#11758222#4112yes—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201M16×C61—21no—
202M16×C61—21no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61C2×D412yes—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61—41no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—41no—
215C22⋊C4×C61—41no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—41no—
221C22⋊Dic61—41no—
222#11758202—22no—
223#11758202—42no—
224#11758202—42no—
225#11758202—42no—
226#11758201—22no—
227#11758201—42no—
228#11758200—22no—
229#11758199—22no—
230#11758198—41no—
231#11758198—41no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236#11758196—41no—
237#11758196—41no—
238#11758196—41no—
239#11758196—41no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—41no—
242C4×Dic61—41no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—42no—
248C2×#92418—21no—
249C2×#92418—21no—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—42no—
253C2×#92418C2×D411yescharacteristic
254C2×#92418C2×D411yescharacteristic
255C2×#92418C2×D412yes—
256C2×#92418C2×D411yescharacteristic
257C2×#92418C2×D411yescharacteristic
258C2×#92418#4112yes—
259Dic244—42no—
260#11758190—42no—
261#11758189—24no—
262C8×D61—24no—
263C23×C61—21no—
264C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—81no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
295C22⋊D61—22no—
296C22⋊D61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—81no—
305D244—21no—
306D244#12112yes—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—22no—
309C4×D61—161no—
310C4×D61—161no—
311Dic122—21no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122#12112yes—
317C8×C61—22no—
318C8×C61—41no—
319#92418—21no—
320#92418—21no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418#12112yes—
324#92418#12112yes—
325#24800—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61#53711yescharacteristic
332C22×C61D4211yescharacteristic
333C22×C61#55311yescharacteristic
334C2×D61—22no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61C2×#12111yescharacteristic
344C4×C61C2×#12111yescharacteristic
345C4×C61#54711yescharacteristic
346C4×C61#54811yescharacteristic
347Dic61—22no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61—81no—
352C2×#473—611no—
353#3059—611no—
354#3046—611no—
355#3046—611no—
356C2×#444—611no—
357#2912—611no—
358#2064—611no—
359#2064—611no—
360#2038—611no—
361#2038D6111yescharacteristic, complemented
362#1971—611no—
363#1946—611no—
364#1882—611no—
365#1882—611no—
366#1815—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61#241611yescharacteristic
371C2×C61#328911yescharacteristic
372C2×C61#328911yescharacteristic
373D61—42no—
374C2×#137—611no—
375C2×#137—611no—
376C2×#135—611no—
377C22×Q16—611no—
378C2×#131—611no—
379C2×#131—611no—
380#536—611no—
381#536C2×D6111yescharacteristic
382#520—611no—
383#520—611no—
384#473—1224no—
385#470—1221no—
386#470—1221no—
387#467—1221no—
388#467—1221no—
389#464—1221no—
390#464—1221no—
391#463—1221no—
392#463—1221no—
393#462—1221no—
394#462—1221no—
395#461—1221no—
396#461—1221no—
397#444—1224no—
398C2×#108—611no—
399C2×#108—611no—
400#428—611no—
401#428—1221no—
402#428—1221no—
403#428C2×D6111yescharacteristic
404#427—611no—
405#427—1221no—
406C2×#106—611no—
407C2×#106—1221no—
408#424—611no—
409#424—611no—
410C2×#104—611no—
411C2×#104C2×D6111yescharacteristic
412#419—611no—
413#419—611no—
414#417—611no—
415#417C2×D6111yescharacteristic
416C2×#103—611no—
417C2×#103—611no—
418C2×#101—611no—
419C2×#101C2×D6111yescharacteristic
420C2×#97—611no—
421#391—611no—
422#391C2×D6111yescharacteristic
423#343—611no—
424#343—611no—
425#339—611no—
426#339C2×D6111yescharacteristic
427C61#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—611no—
429C2×#41C22×D6111yescharacteristic
430C22×Q8—611no—
431C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
432#137—1222no—
433#137—1222no—
434#137—1222no—
435#137—1222no—
436#135—1222no—
437#135—1222no—
438C2×Q16—611no—
439C2×Q16—1221no—
440C2×Q16—1221no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×Q16—1222no—
443C2×Q16—1222no—
444C2×Q16—1221no—
445C2×SD16—611no—
446C2×SD16—611no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×D8—611no—
450#131—614no—
451#131—1222no—
452#131—1222no—
453#131—1222no—
454C2×M16—611no—
455C2×M16—611no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C2×M16C22×D6111yescharacteristic
459C2×M16C22×D6111yescharacteristic
460C22×C8—611no—
461C22×C8—611no—
462C22×C8—1221no—
463C22×C8—1221no—
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1221no—
466#124—21no—
467#124—1221no—
468#123—41no—
469#123—2441no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—2441no—
479C4×D4—2441no—
480#117—611no—
481#117—1221no—
482#117—1221no—
483#117C22×D6111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—611no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
488C2×C42C22×D6111yescharacteristic
489#108—1222no—
490#108—1222no—
491#107—21no—
492#107—611no—
493#107—611no—
494#107—1221no—
495#106—21no—
496#106—611no—
497#106—611no—
498#106—1221no—
499#106—1221no—
500#106—1221no—
501C4⋊C8—1221no—
502C4⋊C8—1221no—
503C4⋊C8—1221no—
504C4⋊C8—1221no—
505#104—22no—
506#104—1222no—
507#103—21no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#102—21no—
518#102—1221no—
519#101—22no—
520#101—1222no—
521#97—1222no—
522#95—41no—
523#95—2441no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—612no—
529#41—612no—
530#41—1221no—
531#41—1221no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—611no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—2441no—
558C22×C4—2441no—
559C22×C4C23×D6111yescharacteristic
560Q16—1222no—
561Q16—2442no—
562Q16—2442no—
563Q16—2442no—
564Q16—2442no—
565SD16—1222no—
566SD16—1222no—
567SD16—2442no—
568SD16—2442no—
569D8—1222no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—1224no—
574M16—1221no—
575M16—1221no—
576M16—1221no—
577M16—1221no—
578M16—2442no—
579M16D4×D6112yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—612no—
583C2×C8—611no—
584C2×C8—611no—
585C2×C8—612no—
586C2×C8—611no—
587C2×C8—611no—
588C2×C8—1224no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—2442no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—2441no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—2441no—
613C22⋊C4—2441no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—1221no—
620C42—2441no—
621C42—2441no—
622C23—21no—
623C23—1221no—
624C23#1451982211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—612no—
632Q8—1221no—
633Q8—2441no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636Q8—2441no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—612no—
642D4—1222no—
643D4—1222no—
644D4—1221no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—9761no—
664C2×C4—9761no—
665C2×C4—4881no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4#41×D6111yescharacteristic
674C2×C4#41×D6111yescharacteristic
675C2×C4#1451982411yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—612no—
679C8—612no—
680C8—1221no—
681C8—1221no—
682C8—2441no—
683C8—2441no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—1222no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22#1684034111yescharacteristic
693C22#1684039411yescharacteristic
694C22#1684045711yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—1222no—
702C4—4881no—
703C4—4881no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4#121×D6111yescharacteristic
707C4#121×D6111yescharacteristic
708C4#1684041011yescharacteristic
709C4#1684042011yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—2442no—
714C2#2144925211yescharacteristic
715C2#2145758911yescharacteristic
716C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2038C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519797C22
hypercenter#2038D61
hypocenterC61#24800
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840036C2semidirect
2. #21455471C2semidirect
6. #21454413C2semidirect
7. #21447183C2semidirect
8. #21447182C2semidirect
9. #21447035C2semidirect
10. #21446689C2semidirect
11. #21446571C2semidirect
12. #21446191C2semidirect
13. #21446189C2semidirect
14. #21445876C2semidirect
15. C61×#2038C2semidirect
361. #2038D61semidirect
427. C61#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400362
#214554712
#214553682
#214553652
C2×#168398812
#214544132
#214471832
#214471822
#214470352
#214466892
#214465712
#214461912
#214461892
#214458762
C61×#20382
#2480061