Finite Group Databasebeta

← #29722495

Subgroups — #29722495

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455367C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839884C211yesmaximal, characteristic
5#21454412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C2×#14519784C2211yescharacteristic
19C2×#14519784C2211yescharacteristic
20#16840333C2211yescharacteristic
21#16840245C2211yescharacteristic
22#16840035—24no—
23#16840018—21no—
24#16840018—21no—
25#16840001—21no—
26#16840001—21no—
27#16839982—21no—
28#16839975—21no—
29#16839970—21no—
30#16839965—21no—
31#16839884—24no—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839805—21no—
35#16839805C2211yescharacteristic
36#16839802—21no—
37#16839802C2211yescharacteristic
38#16839798—21no—
39#16839798C2211yescharacteristic
40C2×#14519708—21no—
41C2×#14519708C2211yescharacteristic
42#16839788C2211yescharacteristic
43C2×#14519704C2211yescharacteristic
44C2×#14519704C2211yescharacteristic
45#16839771C2211yescharacteristic
46#16839770C2211yescharacteristic
47#16839763C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519687C2211yescharacteristic
52#16839669C2211yescharacteristic
53#16839667C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839523C2211yescharacteristic
57#16839521C2211yescharacteristic
58C2×#137×C61C2211yescharacteristic
59C2×#135×C61C2211yescharacteristic
60C61×#536C2211yescharacteristic
61C61×#520C2211yescharacteristic
62C61×#464—21no—
63C61×#463—21no—
64C61×#462—21no—
65C61×#461—21no—
66C61×#424C2211yescharacteristic
67C61×#417C2211yescharacteristic
68C2×#103×C61C2211yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519807—22no—
71#14519807—22no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758200—21no—
78#14519784—22no—
79#14519784—22no—
80#14519784—22no—
81#14519784D414yes—
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C22×#92418—21no—
88C22×#92418—21no—
89C22×#92418C2311yescharacteristic
90#14519775—21no—
91#14519764—21no—
92#14519758—41no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—41no—
98#14519736—21no—
99#14519736C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519713—22no—
104#14519712—22no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519710D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113#14519708D411yescharacteristic
114#14519708D411yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519704—22no—
118#14519704—22no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519698—21no—
127#14519696—22no—
128#14519695—22no—
129#14519687—22no—
130#14519684—41no—
131#14519684—41no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#137×C61—22no—
136#137×C61—22no—
137#135×C61—22no—
138#135×C61—22no—
139C2×Q16×C61—21no—
140C2×Q16×C61D411yescharacteristic
141C2×SD16×C61—21no—
142C2×SD16×C61D411yescharacteristic
143C2×SD16×C61D411yescharacteristic
144C2×D8×C61D411yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C22×C8×C61C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C61—21no—
148#124×C61—21no—
149#123×C61—41no—
150C22⋊Q8×C61—21no—
151C22⋊Q8×C61—21no—
152C4×Q8×C61—21no—
153C4×D4×C61—21no—
154C4×D4×C61—41no—
155#117×C61—21no—
156#117×C61C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C61—21no—
158C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C61—21no—
160C4⋊C8×C61—21no—
161#103×C61—21no—
162#103×C61—21no—
163#103×C61—21no—
164#102×C61—21no—
165#41×C61—21no—
166#41×C61—21no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61—21no—
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61C2×D412yes—
172#41×C61#4112yes—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61—21no—
189C22×C4×C61—41no—
190C22×C4×C61C2411yescharacteristic
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—41no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201Q16×C61—22no—
202Q16×C61—42no—
203SD16×C61—22no—
204SD16×C61—22no—
205SD16×C61—42no—
206D8×C61—22no—
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61—41no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—41no—
223C22⋊C4×C61—41no—
224C22⋊C4×C61—41no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—41no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—41no—
229C22⋊Dic61—41no—
230C22⋊Dic61—41no—
231#11758202—42no—
232#11758202—42no—
233#11758202—42no—
234#11758200—42no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—41no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—41no—
241#11758196—41no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—41no—
246#11758194—21no—
247#11758194—24no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—42no—
253#11758194C2×D412yes—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—24no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—42no—
259C2×#92418C2×D412yes—
260C2×#92418C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418#4112yes—
263C23×C61—21no—
264C23×C61—21no—
265C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61#12112yes—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61#12112yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—81no—
295C2×C4×C61—161no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61—161no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317C8×C61—21no—
318C8×C61—21no—
319C8×C61—41no—
320#92418—22no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418#12112yes—
324#92418#12112yes—
325#24800—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—22no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61#53711yescharacteristic
335C22×C61D4211yescharacteristic
336C22×C61#55311yescharacteristic
337C4×C61—22no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61C2×#12111yescharacteristic
344C4×C61C2×#12111yescharacteristic
345C4×C61#54711yescharacteristic
346C4×C61#54811yescharacteristic
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61—81no—
351Dic61—81no—
352C2×#473—611no—
353#3059—611no—
354#3046—611no—
355#3046D6111yescharacteristic
356C2×#444—611no—
357#2912—611no—
358#2064—611no—
359#2064—611no—
360#2038—611no—
361#2038—611no—
362#1971—611no—
363#1946—611no—
364#1882—611no—
365#1882—611no—
366#1815—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—42no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61#241611yescharacteristic
372C2×C61#328911yescharacteristic
373C2×C61#328911yescharacteristic
374C2×#137—611no—
375C2×#137C2×D6111yescharacteristic
376C2×#135C2×D6111yescharacteristic
377C22×Q16—611no—
378C2×#131—611no—
379C2×#131—611no—
380#536—611no—
381#536C2×D6111yescharacteristic
382#520—611no—
383#520C2×D6111yescharacteristic
384#473—1224no—
385#470—1221no—
386#470—1221no—
387#467—1221no—
388#467—1221no—
389#464—21no—
390#464—1221no—
391#463—21no—
392#463—1221no—
393#462—21no—
394#462—1221no—
395#461—21no—
396#461—1221no—
397#444—1224no—
398C2×#108—611no—
399C2×#108—611no—
400#428—611no—
401#428—611no—
402#428—1221no—
403#428—1221no—
404#427—611no—
405#427—1221no—
406C2×#106—611no—
407C2×#106—1221no—
408#424—611no—
409#424C2×D6111yescharacteristic
410C2×#104—611no—
411C2×#104—611no—
412#419—611no—
413#419—611no—
414#417—611no—
415#417C2×D6111yescharacteristic
416C2×#103—611no—
417C2×#103C2×D6111yescharacteristic
418C2×#101—611no—
419C2×#101—611no—
420C2×#97—611no—
421#391—611no—
422#391—611no—
423#343—611no—
424#343—611no—
425#339—611no—
426#339—611no—
427C61#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41C22×D6111yescharacteristic
429C2×#41C22×D6111yescharacteristic
430C22×Q8—611no—
431C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1222no—
435#137—1222no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—1221no—
440C2×Q16—1221no—
441C2×Q16—1222no—
442C2×Q16—1222no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
450#131—614no—
451#131—1222no—
452#131—1222no—
453#131—1222no—
454C2×M16—611no—
455C2×M16—611no—
456C2×M16—611no—
457C2×M16—1221no—
458C2×M16—1221no—
459C2×M16C22×D6111yescharacteristic
460C22×C8—611no—
461C22×C8—1221no—
462C22×C8—1221no—
463C22×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1221no—
466#124—21no—
467#124—1221no—
468#123—41no—
469#123—2441no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—2441no—
480#117—21no—
481#117—611no—
482#117—1221no—
483#117C22×D6111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—611no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
488C2×C42—611no—
489#108—1222no—
490#108—1222no—
491#107—611no—
492#107—611no—
493#107—1221no—
494#107—1221no—
495#106—611no—
496#106—611no—
497#106—1221no—
498#106—1221no—
499#106—1221no—
500#106—1221no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1221no—
504C4⋊C8—1221no—
505#104—1222no—
506#104—1222no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#102—21no—
518#102—1221no—
519#101—1222no—
520#101—1222no—
521#97—1222no—
522#95—2441no—
523#95—2441no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D6112yes—
531#41#1175822412yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—2441no—
559C22×C4C23×D6111yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—2442no—
563Q16—2442no—
564Q16—2442no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—2442no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—612no—
573M16—1224no—
574M16—1221no—
575M16—1221no—
576M16—1221no—
577M16—1221no—
578M16—1221no—
579M16—2442no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—612no—
584C2×C8—611no—
585C2×C8—611no—
586C2×C8—612no—
587C2×C8—1224no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—2442no—
592C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—2441no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42—2441no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1451982211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636Q8#1451974912yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1451974912yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—9761no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
673C2×C4#41×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
675C2×C4#1451982411yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—612no—
680C8—612no—
681C8—1222no—
682C8—2441no—
683C8—2441no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1684033911yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
694C22#1684045511yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—4881no—
702C4—4881no—
703C4—4881no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4#121×D6111yescharacteristic
707C4C2×#1451974911yescharacteristic
708C4#1684041111yescharacteristic
709C4#1684041811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#2144925611yescharacteristic
715C2#2145759011yescharacteristic
716C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3046C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#135×C61C22
hypercenter#3046D61
hypocenterC61#24800
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840035C2semidirect
2. #21455471C2semidirect
5. #21454412C2semidirect
6. #21447185C2semidirect
7. #21447184C2semidirect
8. #21447034C2semidirect
9. #21447033C2semidirect
10. #21446687C2semidirect
11. #21446569C2semidirect
12. #21446190C2semidirect
13. #21446188C2semidirect
14. #21445876C2semidirect
427. C61#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400352
#214554712
#214553672
C2×#168398842
#214544122
#214471852
#214471842
#214470342
#214470332
#214466872
#214465692
#214461902
#214461882
#214458762
C61×#30462
#2480061