Finite Group Databasebeta

← #29722496

Subgroups — #29722496

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455371C212yesmaximal
4C2×#16839885C211yesmaximal, characteristic
5#21454411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447185C212yesmaximal, complemented
7#21447039C212yesmaximal, complemented
8#21446690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446189C212yesmaximal, complemented
10#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C22×Dic244C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2211yescharacteristic
17#16840338C2212yes—
18#16840242C2212yes—
19#16840038—24no—
20#16840021—21no—
21#16840021—21no—
22#16840004—22no—
23#16839985—22no—
24#16839978—22no—
25#16839973—22no—
26#16839968—22no—
27#16839885—24no—
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29#16839805C2212yes—
30#16839803—22no—
31#16839797—21no—
32C2×#14519709C2211yescharacteristic
33#106×D61—21no—
34C2×#14519705C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36#16839770C2212yes—
37#16839764C2212yes—
38C2×#14519702C2212yes—
39C2×#14519695C2212yes—
40#16839668C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42C2×#108×C61C2211yescharacteristic
43C61×#427C2211yescharacteristic
44C61×#424C2212yes—
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C22×Dic122C2312yes—
50#14519810—24no—
51#14519810—24no—
52#14519799—22no—
53#14519799—22no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×Dic244D411yescharacteristic
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190D411yescharacteristic
62C2×#11758190D411yescharacteristic
63C2×D488D411yescharacteristic
64#14519783—22no—
65#14519783—22no—
66#14519783—22no—
67#14519783D414yes—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758189—21no—
71C2×#11758189—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777—22no—
75#14519765—22no—
76#14519761—42no—
77#14519757—22no—
78#14519757—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×D244—22no—
81#14519737—42no—
82#14519735—22no—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C4⋊C4×D61—22no—
85#14519713—22no—
86#14519710—22no—
87#14519709—21no—
88#14519709—21no—
89#14519708—22no—
90#14519705—22no—
91#14519705—22no—
92#14519702—22no—
93#14519702—22no—
94#14519702—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519699—22no—
98#14519695—24no—
99#14519684—42no—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103#117×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#108×C61—22no—
106#107×C61D412yes—
107#106×C61D411yescharacteristic
108#106×C61D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C61—22no—
110C4⋊C8×C61—22no—
111#97×C61—22no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—21no—
115C2×C22⋊D61—21no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—22no—
118#11758222—21no—
119#11758222—21no—
120#11758222—21no—
121#11758222—21no—
122#11758222—21no—
123#11758222—21no—
124#11758222C2×D412yes—
125#11758222#4112yes—
126C2×D244C2×D411yescharacteristic
127C2×D244C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139M16×C61—22no—
140M16×C61—22no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61#4112yes—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—42no—
162C4⋊Dic61—42no—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—42no—
165#11758194—21no—
166#11758194—21no—
167#11758194—21no—
168#11758194C2×D412yes—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—21no—
171Dic244—22no—
172Dic244—44no—
173Dic244—42no—
174Dic244—42no—
175D488—22no—
176#11758190—22no—
177#11758190—22no—
178#11758190—44no—
179#11758189—24no—
180#11758189—42no—
181C8×D61—24no—
182C8×D61—42no—
183C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
196C22⋊D61—22no—
197C22⋊D61—22no—
198C22⋊D61—41no—
199C22⋊D61—41no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—82no—
207D244—21no—
208D244—21no—
209D244—21no—
210D244#12112yes—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—41no—
215C4×D61—162no—
216Dic122—21no—
217Dic122—21no—
218Dic122—21no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122#12112yes—
224C8×C61—21no—
225C8×C61—21no—
226C8×C61—42no—
227C8×C61#12112yes—
228C8×C61#12112yes—
229#92418—22no—
230#92418—41no—
231#24800—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—22no—
233C22×C61#53711yescharacteristic
234C22×C61D4211yescharacteristic
235C22×C61#55311yescharacteristic
236C2×D61—22no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61C2×#12111yescharacteristic
244C4×C61C2×#12111yescharacteristic
245C4×C61#54711yescharacteristic
246C4×C61#54811yescharacteristic
247Dic61—22no—
248Dic61—41no—
249Dic61—82no—
250Dic61—82no—
251C2×#473—611no—
252#3059—611no—
253#3046—612no—
254C2×#444—611no—
255#2912—611no—
256#2064—612no—
257#2038—612no—
258#1971—611no—
259#1946D6111yescharacteristic, complemented
260#1882—612no—
261#1815—611no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61#241611yescharacteristic
265C2×C61#328912yes—
266D61—42no—
267D61—81no—
268C2×#137—612no—
269C2×#135—611no—
270C22×Q16—611no—
271C2×#131—611no—
272C2×#131—611no—
273#536—612no—
274#520—612no—
275#473—1224no—
276#470—1221no—
277#470—1221no—
278#467—1222no—
279#464—1222no—
280#463—1222no—
281#462—1222no—
282#461—1222no—
283#444—1224no—
284C2×#108—611no—
285C2×#108C2×D6111yescharacteristic
286#428—612no—
287#428—1222no—
288#427—1221no—
289#427C2×D6111yescharacteristic
290C2×#106—611no—
291C2×#106—1221no—
292#424C2×D6112yes—
293C2×#104—611no—
294C2×#104—611no—
295#419—612no—
296#417—612no—
297C2×#103—612no—
298C2×#101—612no—
299C2×#97C2×D6111yescharacteristic
300#391—612no—
301#343—612no—
302#339C2×D6112yes—
303C61#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—611no—
305C2×#41—611no—
306C22×Q8—612no—
307#137—1224no—
308#137—1224no—
309#135—1222no—
310#135—1222no—
311C2×Q16—611no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×Q16—1221no—
314C2×Q16—1221no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×Q16—1222no—
317C2×SD16—611no—
318C2×SD16—611no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—611no—
321#131—614no—
322#131—1222no—
323#131—1222no—
324#131—1222no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—611no—
327C2×M16—1221no—
328C2×M16—1221no—
329C2×M16C22×D6112yes—
330C22×C8—1221no—
331C22×C8—1221no—
332C22×C8C22×D6111yescharacteristic
333C22×C8C22×D6111yescharacteristic
334C4⋊Q8—1222no—
335#124—1222no—
336#123—2442no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—2442no—
342#117—1222no—
343#117C22×D6112yes—
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347#108—22no—
348#108—1222no—
349#107—1222no—
350#107D24412yes—
351#106—1221no—
352#106—1221no—
353#106—1222no—
354#106D24411yescharacteristic
355#106D24411yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#104—1222no—
359#104—1222no—
360#103—1222no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#101—1224no—
367#97—22no—
368#95—2442no—
369#41—612no—
370#41—612no—
371#41—1221no—
372#41—1221no—
373#41—1221no—
374#41—1221no—
375#41—1221no—
376#41—1221no—
377C2×Q8—611no—
378C2×Q8—611no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×D4—611no—
386C2×D4—611no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—2442no—
395C22×C4C23×D6111yescharacteristic
396Q16—1222no—
397Q16—2444no—
398Q16—2442no—
399Q16—2442no—
400SD16—1222no—
401SD16—1222no—
402SD16—2444no—
403D8—1222no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—612no—
407M16—1221no—
408M16—1224no—
409M16—1221no—
410M16—1221no—
411M16—2442no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1221no—
416C2×C8—1224no—
417C2×C8—1221no—
418C2×C8—2442no—
419C2×C8C2×D24411yescharacteristic
420C2×C8C2×D24411yescharacteristic
421C2×C8D4×D6111yescharacteristic
422C2×C8D4×D6111yescharacteristic
423C2×C8D4×D6112yes—
424C2×C8#1175822612yes—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—2442no—
428C4⋊C4—2442no—
429C4⋊C4—2442no—
430C4⋊C4C2×D24412yes—
431C4⋊C4C2×D24412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—2442no—
434C22⋊C4—2442no—
435C22⋊C4—2442no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—2442no—
440C23—1221no—
441C23—1221no—
442C23#1451982311yescharacteristic
443Q8—612no—
444Q8—1221no—
445Q8—1221no—
446Q8—1221no—
447Q8—2442no—
448Q8—2442no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451D4—612no—
452D4—1222no—
453D4—1222no—
454D4—1221no—
455D4—1221no—
456D4—1221no—
457D4—2441no—
458D4—2441no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—9762no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C22×D24411yescharacteristic
478C2×C4#41×D6111yescharacteristic
479C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
480C2×C4#1451982511yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—1222no—
485C8—2441no—
486C8#1451975212yes—
487C8#1451975212yes—
488C22—22no—
489C22—1222no—
490C22—2441no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22#1684034211yescharacteristic
494C22D4×D24411yescharacteristic
495C22#1684046511yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—1222no—
500C4—4882no—
501C4—4882no—
502C4—2441no—
503C4#121×D6111yescharacteristic
504C4C2×#1451975211yescharacteristic
505C4#1684041511yescharacteristic
506C4#1684042411yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—4881no—
510C2—2442no—
511C2#2144925711yescharacteristic
512C2#2145759512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1946C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519799C22
hypercenter#1946D61
hypocenterC61#24800
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840038C2semidirect
2. #21455475C2semidirect
5. #21454411C2semidirect
6. #21447185C2semidirect
7. #21447039C2semidirect
8. #21446690C2semidirect
9. #21446189C2semidirect
10. #21445875C2semidirect
11. C61×#1946C2semidirect
259. #1946D61semidirect
303. C61#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400382
#214554752
#214553712
C2×#168398852
#214544112
#214471852
#214470392
#214466902
#214461892
#214458752
C61×#19462
#2480061