Finite Group Databasebeta

← #29722499

Subgroups — #29722499

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455373C212yesmaximal
3C2×#16839882C211yesmaximal, characteristic
4#21454414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447182C212yesmaximal, complemented
6#21447037C212yesmaximal, complemented
7#21446691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446190C212yesmaximal, complemented
10#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797C2211yescharacteristic
13C2×#14519783C2211yescharacteristic
14#16840336C2212yes—
15#16840245C2212yes—
16#16840017—21no—
17#16840017—21no—
18#16840000—22no—
19#16839986—22no—
20#16839979—22no—
21#16839970—22no—
22#16839965—22no—
23#16839882—24no—
24C2×#14519712C2211yescharacteristic
25#16839804—22no—
26#16839804C2212yes—
27#16839800—21no—
28#16839800C2211yescharacteristic
29C2×#14519709—21no—
30C2×#14519709C2211yescharacteristic
31#16839790C2212yes—
32C2×#14519704C2211yescharacteristic
33C2×#14519703C2211yescharacteristic
34#16839771C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36C2×#14519701C2212yes—
37C2×#14519687C2211yescharacteristic
38#16839669C2212yes—
39#16839530C2212yes—
40#16839523C2212yes—
41C2×#137×C61C2212yes—
42C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic
44C61×#473—24no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#101×C61C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519797—22no—
49#14519797—22no—
50C2×#11758202D411yescharacteristic
51C2×#11758200D411yescharacteristic
52C2×#11758201D411yescharacteristic
53C2×#11758199D411yescharacteristic
54#14519783—22no—
55#14519783—22no—
56C2×#11758194C2311yescharacteristic
57C2×#11758189—21no—
58C22×#92418C2311yescharacteristic
59C2×C8×D61—21no—
60#14519775—22no—
61#14519766—22no—
62#14519760—42no—
63#14519753—22no—
64#14519753—22no—
65Q8×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—42no—
68#14519736—22no—
69#14519736C2312yes—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
73#14519712—22no—
74#14519711—22no—
75#14519711D412yes—
76#14519709—21no—
77#14519709—21no—
78#14519709—22no—
79#14519709D411yescharacteristic
80#14519709D411yescharacteristic
81#14519706—22no—
82#14519706—22no—
83#14519704—22no—
84#14519703—22no—
85#14519702—22no—
86#14519701—22no—
87#14519701—22no—
88#14519701—22no—
89#14519701—22no—
90#14519699—22no—
91#14519687—22no—
92#14519684—42no—
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C61C2312yes—
95#137×C61—24no—
96#137×C61—24no—
97C2×Q16×C61—22no—
98C2×Q16×C61—21no—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×Q16×C61—22no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103#131×C61—22no—
104#131×C61D414yes—
105C2×M16×C61—21no—
106C2×M16×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61—21no—
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110#108×C61—22no—
111#101×C61—24no—
112#41×C61—21no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61C2×D412yes—
115#41×C61#4112yes—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—42no—
132#11758222—21no—
133#11758222—21no—
134#11758222—21no—
135#11758222—21no—
136C2×D244C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61—21no—
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139Q16×C61—44no—
140Q16×C61—42no—
141Q16×C61—42no—
142SD16×C61—44no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61—24no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61C2×D412yes—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—24no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D412yes—
154C2×C8×C61#4112yes—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—42no—
157#11758202—22no—
158#11758201—22no—
159#11758200—22no—
160#11758199—22no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—42no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—42no—
169#11758196—42no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—42no—
174#11758194—21no—
175#11758194—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418C2×D411yescharacteristic
180C2×#92418C2×D411yescharacteristic
181#11758189—42no—
182C8×D61—42no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186Q8×C61—21no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61#12112yes—
192D4×C61—22no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—21no—
195D4×C61#12112yes—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
208C22⋊D61—41no—
209C22⋊D61—41no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61—162no—
218D244—21no—
219D244—21no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222Dic122—21no—
223Dic122—21no—
224C8×C61—22no—
225C8×C61—42no—
226C8×C61#12112yes—
227C8×C61#12112yes—
228#92418—21no—
229#92418—21no—
230#92418—41no—
231#24800—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—22no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61#53711yescharacteristic
236C22×C61D4211yescharacteristic
237C22×C61#55311yescharacteristic
238C2×D61—41no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61C2×#12111yescharacteristic
243C4×C61C2×#12111yescharacteristic
244C4×C61#54711yescharacteristic
245C4×C61#54811yescharacteristic
246Dic61—41no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—81no—
250Dic61—82no—
251C2×#473D6111yescharacteristic, complemented
252#3059—611no—
253#3046—612no—
254C2×#444—611no—
255#2912—611no—
256#2064—612no—
257#2038—612no—
258#1971—611no—
259#1946—611no—
260#1882—612no—
261#1815—611no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—42no—
265C2×C61#241611yescharacteristic
266C2×C61#328912yes—
267D61—81no—
268C2×#137C2×D6112yes—
269C2×#135—611no—
270C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
271C2×#131—611no—
272C2×#131C2×D6111yescharacteristic
273#536—612no—
274#520—612no—
275#473—24no—
276#470—1221no—
277#470—1221no—
278#467—1222no—
279#464—1222no—
280#463—1222no—
281#462—1222no—
282#461—1222no—
283#444—1224no—
284C2×#108—611no—
285C2×#108C2×D6111yescharacteristic
286#428—612no—
287#428—1222no—
288#427—611no—
289#427—1221no—
290C2×#106—611no—
291C2×#106—1221no—
292#424—612no—
293C2×#104—611no—
294C2×#104—611no—
295#419—612no—
296#417—612no—
297C2×#103—612no—
298C2×#101C2×D6112yes—
299C2×#97—611no—
300#391—612no—
301#343—612no—
302#339—612no—
303C61#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—611no—
305C2×#41C22×D6111yescharacteristic
306C22×Q8C22×D6112yes—
307#137—24no—
308#137—24no—
309#135—1222no—
310#135—1222no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—611no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—611no—
319C2×SD16—611no—
320C2×D8—611no—
321#131—22no—
322#131—1222no—
323#131—1222no—
324#131C22⋊D6114yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—611no—
327C2×M16—1221no—
328C2×M16C22×D6112yes—
329C2×M16C22×D6111yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—611no—
332C22×C8—1221no—
333C22×C8C22×D6111yescharacteristic
334C4⋊Q8—1222no—
335#124—1222no—
336#123—2442no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—2442no—
342#117—612no—
343#117—1222no—
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C42—611no—
347#108—22no—
348#108—1222no—
349#107—612no—
350#107—1222no—
351#106—611no—
352#106—611no—
353#106—1222no—
354#106—1221no—
355#106—1221no—
356C4⋊C8—1222no—
357C4⋊C8—1222no—
358#104—1222no—
359#104—1222no—
360#103—1222no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#101—24no—
367#97—1222no—
368#95—2442no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1221no—
372#41—1221no—
373#41—1221no—
374#41—1221no—
375#41#1175822412yes—
376#41C2×C22⋊D6112yes—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—611no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—2442no—
395C22×C4C23×D6111yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—42no—
398Q16—42no—
399Q16—1222no—
400SD16—44no—
401SD16—1222no—
402SD16—1222no—
403D8—1222no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—1221no—
409M16—1221no—
410M16—2442no—
411M16C2×C22⋊D6112yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—611no—
416C2×C8—611no—
417C2×C8—1221no—
418C2×C8—1221no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—2442no—
421C2×C8D4×D6111yescharacteristic
422C2×C8D4×D6111yescharacteristic
423C2×C8#1175822412yes—
424C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—2442no—
430C4⋊C4—2442no—
431C4⋊C4—2442no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—2442no—
434C22⋊C4—2442no—
435C22⋊C4—2442no—
436C42—1222no—
437C42—1221no—
438C42—1221no—
439C42—2442no—
440C23—21no—
441C23—1221no—
442C23#1451982311yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—1221no—
449Q8—1221no—
450Q8#1451974812yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—1221no—
455D4—1221no—
456D4—2441no—
457D4—2441no—
458D4#1451974812yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—9762no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
479C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
480C2×C4#1451982411yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—1221no—
484C8—1221no—
485C8—2441no—
486C8#1451974912yes—
487C8#1451974912yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—2441no—
492C22—2442no—
493C22#1684034011yescharacteristic
494C22#1684039611yescharacteristic
495C22#1684046411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—4881no—
499C4—4882no—
500C4—2441no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4C2×#1451974811yescharacteristic
504C4C2×#1451974911yescharacteristic
505C4#1684041211yescharacteristic
506C4#1684041811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—4881no—
511C2#2144926011yescharacteristic
512C2#2145759312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#473C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519797C22
hypercenterC2×#473D61
hypocenterC61#24800
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455470C2semidirect
4. #21454414C2semidirect
5. #21447182C2semidirect
6. #21447037C2semidirect
7. #21446691C2semidirect
8. #21446570C2semidirect
9. #21446190C2semidirect
10. #21445875C2semidirect
11. C2×C61×#473C2semidirect
251. C2×#473D61semidirect
303. C61#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214554702
#214553732
C2×#168398822
#214544142
#214471822
#214470372
#214466912
#214465702
#214461902
#214458752
C2×C61×#4732
#2480061