Finite Group Databasebeta

← #29722501

Subgroups — #29722501

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455374C212yesmaximal
4C2×#16839885C211yesmaximal, characteristic
5#21454410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447184C212yesmaximal, complemented
7#21447036C212yesmaximal, complemented
8#21446572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446191C212yesmaximal, complemented
10#21445879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840336C2212yes—
17#16840243C2212yes—
18#16840034—24no—
19#16840017—21no—
20#16840017—21no—
21#16840000—22no—
22#16839987—22no—
23#16839980—22no—
24#16839971—22no—
25#16839966—22no—
26#16839885—24no—
27C2×#14519713C2211yescharacteristic
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29#16839802C2212yes—
30#16839801—22no—
31#16839800C2211yescharacteristic
32#16839797—21no—
33#106×D61—21no—
34#16839788C2212yes—
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37#16839771C2212yes—
38#16839761C2212yes—
39C2×#14519696C2212yes—
40#16839531C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#106×C61C2211yescharacteristic
44C2×#103×C61C2212yes—
45C2×#97×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49#14519808—24no—
50#14519808—24no—
51#14519799—22no—
52#14519799—22no—
53C2×Dic244D411yescharacteristic
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190D411yescharacteristic
56C2×#11758190D411yescharacteristic
57C2×#11758201—22no—
58C2×D488D411yescharacteristic
59#14519783—22no—
60#14519783—22no—
61#14519783—22no—
62#14519783D414yes—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66C2×#11758189—21no—
67C2×#11758189—21no—
68C2×C8×D61—21no—
69C2×C8×D61—21no—
70#14519775—22no—
71#14519766—22no—
72#14519760—42no—
73#14519753—22no—
74#14519753—22no—
75#14519742—22no—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—42no—
78#14519736C2312yes—
79#14519735—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81#14519713—22no—
82#14519713—22no—
83#14519711D412yes—
84#14519710—22no—
85#14519709D411yescharacteristic
86#14519709D411yescharacteristic
87#14519708—22no—
88#14519706—22no—
89#14519706—22no—
90#14519705—22no—
91#14519705—22no—
92#14519701—22no—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519697—22no—
96#14519696—24no—
97C22×Q8×C61C2312yes—
98C2×Q16×C61—21no—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×Q16×C61—22no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103C22×C8×C61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#106×C61—21no—
107#106×C61—21no—
108#103×C61—22no—
109#103×C61—22no—
110#97×C61—22no—
111#95×C61—42no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124#11758222—21no—
125#11758222—21no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130#11758222C2×D412yes—
131#11758222#4112yes—
132C2×D244C2×D411yescharacteristic
133C2×D244C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—42no—
137C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
139Q16×C61—42no—
140Q16×C61—42no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2×D412yes—
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61#4112yes—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—21no—
152C42×C61—21no—
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758202—44no—
155#11758201—44no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161#11758196—42no—
162#11758196—42no—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—42no—
166#11758194—21no—
167#11758194—22no—
168#11758194—21no—
169#11758194—22no—
170#11758194—21no—
171#11758194C2×D412yes—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—22no—
174C2×#92418—21no—
175Dic244—22no—
176D488—22no—
177#11758190—22no—
178#11758190—22no—
179#11758189—24no—
180#11758189—42no—
181C8×D61—24no—
182C8×D61—42no—
183C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
203C22⋊D61—22no—
204C22⋊D61—22no—
205C22⋊D61—41no—
206C22⋊D61—41no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—21no—
211D244—21no—
212D244—21no—
213D244—21no—
214D244#12112yes—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—22no—
217C4×D61—41no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—162no—
220Dic122—21no—
221Dic122—21no—
222Dic122—21no—
223Dic122#12112yes—
224C8×C61—21no—
225C8×C61—21no—
226C8×C61#12112yes—
227C8×C61#12112yes—
228#92418—22no—
229#92418—41no—
230#92418—42no—
231#24800—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—22no—
233C22×C61#53711yescharacteristic
234C22×C61D4211yescharacteristic
235C22×C61#55311yescharacteristic
236C2×D61—22no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61—82no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61C2×#12111yescharacteristic
244C4×C61C2×#12111yescharacteristic
245C4×C61#54711yescharacteristic
246C4×C61#54811yescharacteristic
247Dic61—22no—
248Dic61—41no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251C2×#473—611no—
252#3059—611no—
253#3046—612no—
254C2×#444—611no—
255#2912—611no—
256#2064—612no—
257#2038—612no—
258#1971D6111yescharacteristic, complemented
259#1946—611no—
260#1882—612no—
261#1815—611no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61#241611yescharacteristic
265C2×C61#328912yes—
266D61—42no—
267D61—81no—
268C2×#137—612no—
269C2×#135—611no—
270C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
271C2×#131—611no—
272C2×#131—611no—
273#536—612no—
274#520—612no—
275#473—1224no—
276#470—1221no—
277#470—1221no—
278#467—1222no—
279#464—1222no—
280#463—1222no—
281#462—1222no—
282#461—1222no—
283#444—1224no—
284C2×#108—611no—
285C2×#108—611no—
286#428—612no—
287#428—1222no—
288#427—611no—
289#427—1221no—
290C2×#106—1221no—
291C2×#106C2×D6111yescharacteristic
292#424—612no—
293C2×#104—611no—
294C2×#104—611no—
295#419—612no—
296#417—612no—
297C2×#103C2×D6112yes—
298C2×#101—612no—
299C2×#97C2×D6111yescharacteristic
300#391C2×D6112yes—
301#343—612no—
302#339—612no—
303C61#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—611no—
305C2×#41—611no—
306C22×Q8C22×D6112yes—
307#137—1224no—
308#137—1224no—
309#135—1222no—
310#135—1222no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—611no—
316C2×Q16—1222no—
317C2×SD16—611no—
318C2×SD16—611no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—611no—
321#131—614no—
322#131—1222no—
323#131—1222no—
324#131—1222no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—611no—
327C2×M16—612no—
328C2×M16—1221no—
329C2×M16—1221no—
330C22×C8—1221no—
331C22×C8—1221no—
332C22×C8C22×D6111yescharacteristic
333C22×C8C22×D6111yescharacteristic
334C4⋊Q8—1222no—
335#124—1222no—
336#123—2442no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—2442no—
342#117—612no—
343#117—1222no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347#108—1222no—
348#108—1222no—
349#107—612no—
350#107—1222no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—611no—
354#106—611no—
355#106—1222no—
356C4⋊C8—1222no—
357C4⋊C8—1222no—
358#104—1222no—
359#104—1222no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#101—1224no—
367#97—22no—
368#95—42no—
369#41—612no—
370#41—612no—
371#41—1221no—
372#41—1221no—
373#41—1221no—
374#41—1221no—
375#41—1221no—
376#41—1221no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8—611no—
385C2×D4—611no—
386C2×D4—611no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—2442no—
395C22×C4C23×D6111yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—1222no—
399Q16—2444no—
400SD16—1222no—
401SD16—1222no—
402SD16—2444no—
403D8—1222no—
404M16—612no—
405M16—1221no—
406M16—1224no—
407M16—1222no—
408M16—1221no—
409M16—1222no—
410M16—1221no—
411M16—2442no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—1221no—
415C2×C8—1224no—
416C2×C8—1222no—
417C2×C8—1221no—
418C2×C8—2442no—
419C2×C8#1175822212yes—
420C2×C8D4×D6111yescharacteristic
421C2×C8D4×D6111yescharacteristic
422C2×C8D4×D6112yes—
423C2×C8D4×D6111yescharacteristic
424C2×C8D4×D6111yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—2442no—
430C4⋊C4—2442no—
431C4⋊C4—2442no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—2442no—
434C22⋊C4—2442no—
435C22⋊C4—2442no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1222no—
439C42—2442no—
440C23—1221no—
441C23—1221no—
442C23#1451982211yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—612no—
448Q8—1221no—
449Q8—1221no—
450Q8—1221no—
451D4—612no—
452D4—1222no—
453D4—1222no—
454D4—1221no—
455D4—1221no—
456D4—1221no—
457D4—2441no—
458D4—2441no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—9762no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4#41×D6111yescharacteristic
479C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
480C2×C4#1451982411yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—1222no—
484C8—2442no—
485C8—2441no—
486C8#1451975012yes—
487C8#1451975012yes—
488C22—22no—
489C22—1222no—
490C22—2441no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22#1684034111yescharacteristic
494C22#1684039711yescharacteristic
495C22#1684046211yescharacteristic
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—1222no—
500C4—2441no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4#121×D6111yescharacteristic
504C4C2×#1451975011yescharacteristic
505C4#1684041711yescharacteristic
506C4#1684042011yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—4881no—
510C2—2442no—
511C2#2144926211yescharacteristic
512C2#2145759412yes—
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1971C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519799C22
hypercenter#1971D61
hypocenterC61#24800
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840034C2semidirect
2. #21455470C2semidirect
5. #21454410C2semidirect
6. #21447184C2semidirect
7. #21447036C2semidirect
8. #21446572C2semidirect
9. #21446191C2semidirect
10. #21445879C2semidirect
11. C61×#1971C2semidirect
258. #1971D61semidirect
303. C61#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400342
#214554702
#214553742
C2×#168398852
#214544102
#214471842
#214470362
#214465722
#214461912
#214458792
C61×#19712
#2480061