Finite Group Databasebeta

← #29722503

Subgroups — #29722503

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455358C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C2×#14519802C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C22×#11758190C2211yescharacteristic
20C2×#14519783C2211yescharacteristic
21#16840338C2211yescharacteristic
22#16840331C2211yescharacteristic
23#16840025—24no—
24#16840009—21no—
25#16840009—21no—
26#16839992—21no—
27#16839992—21no—
28#16839984—21no—
29#16839984—21no—
30#16839977—21no—
31#16839977—21no—
32#16839972—21no—
33#16839967—21no—
34#16839962—21no—
35#16839957—21no—
36#16839882—24no—
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39#16839789C2211yescharacteristic
40#16839789C2211yescharacteristic
41C2×#14519704C2211yescharacteristic
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43#16839770C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic
45#16839761C2211yescharacteristic
46#16839761C2211yescharacteristic
47C2×#14519700C2211yescharacteristic
48C2×#14519697C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519687C2211yescharacteristic
52#16839667C2211yescharacteristic
53#16839663C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839521C2211yescharacteristic
57#16839521C2211yescharacteristic
58C2×#131×C61C2211yescharacteristic
59C61×#520C2211yescharacteristic
60C61×#520C2211yescharacteristic
61C61×#428—21no—
62C61×#428—21no—
63C61×#428C2211yescharacteristic
64C61×#428C2211yescharacteristic
65C61×#427—21no—
66C61×#427C2211yescharacteristic
67C2×#107×C61—21no—
68C2×#107×C61C2211yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C22×D244C2311yescharacteristic
72#14519807—22no—
73#14519807—22no—
74#14519802—22no—
75#14519802—22no—
76#14519797—22no—
77#14519797—22no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758202D411yescharacteristic
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—22no—
83C2×#11758190—22no—
84C2×#11758200—21no—
85C2×#11758200D411yescharacteristic
86C2×#11758201—21no—
87C2×#11758201D411yescharacteristic
88C2×#11758199—21no—
89C2×#11758199D411yescharacteristic
90#14519783—22no—
91#14519783—22no—
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758194C2311yescharacteristic
94C2×#11758194C2311yescharacteristic
95C2×#11758189—21no—
96C22×#92418C2311yescharacteristic
97C2×C8×D61—21no—
98#14519777—21no—
99#14519774—21no—
100#14519765—21no—
101#14519765—21no—
102#14519761—41no—
103#14519757—21no—
104#14519757—21no—
105#14519752—21no—
106#14519752—21no—
107#14519747—41no—
108C2×#11758198—41no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519713—22no—
111#14519712—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418—21no—
116#14519704—22no—
117#14519703—22no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130#14519695—22no—
131#14519693—22no—
132#14519687—22no—
133#14519684—41no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135#131×C61—22no—
136#131×C61D414yescomplemented
137C2×M16×C61—21no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61—21no—
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C61—21no—
142C4×Q8×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C4×D4×C61—21no—
145C4×D4×C61—41no—
146C4×D4×C61—41no—
147#117×C61—21no—
148#117×C61—21no—
149#117×C61C2311yescharacteristic
150#117×C61C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C61—21no—
152C2×C4⋊C4×C61—21no—
153C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
155#107×C61—21no—
156#107×C61—21no—
157#107×C61—21no—
158#107×C61—21no—
159#107×C61D411yescharacteristic
160#107×C61D411yescharacteristic
161#106×C61—21no—
162#106×C61—21no—
163#106×C61D411yescharacteristic
164#106×C61D411yescharacteristic
165C23×D61—21no—
166#41×C61—21no—
167#41×C61—21no—
168#41×C61C2×D412yes—
169#41×C61#4112yes—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—41no—
177C22×C4×C61—41no—
178C22×C4×C61C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D61—21no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—41no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203M16×C61—21no—
204M16×C61—24no—
205M16×C61C2×D412yes—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—24no—
208C2×C8×C61C2×D412yes—
209C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C61#4112yes—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—41no—
225C22⋊C4×C61—41no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—41no—
229C42×C61—41no—
230#11758202—22no—
231#11758202—42no—
232#11758201—22no—
233#11758201—42no—
234#11758200—22no—
235#11758200—42no—
236#11758199—22no—
237#11758199—42no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240#11758198—41no—
241#11758198—41no—
242#11758198—82no—
243C4⋊Dic61—41no—
244C4⋊Dic61—41no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418C2×D411yescharacteristic
260#11758190—42no—
261#11758190—42no—
262#11758189—42no—
263C8×D61—42no—
264C23×C61—21no—
265C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D61—21no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61—81no—
271C22×D61—81no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61#12112yes—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61#12112yes—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—81no—
288C2×C4×C61—81no—
289C2×C4×C61—161no—
290C2×C4×C61—161no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
297C22⋊D61—41no—
298C22⋊D61—41no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—161no—
313D244—161no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61#12112yes—
324C8×C61#12112yes—
325#92418—21no—
326#92418—21no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#24801—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—22no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61#53711yescharacteristic
337C22×C61D4211yescharacteristic
338C22×C61#55311yescharacteristic
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—82no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—161no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—81no—
353C4×C61—81no—
354C4×C61C2×#12111yescharacteristic
355C4×C61C2×#12111yescharacteristic
356C4×C61#54711yescharacteristic
357C4×C61#54811yescharacteristic
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61—81no—
361C2×#471—611no—
362#3057—611no—
363#3046—611no—
364#3045—611no—
365C2×#444—611no—
366#2913D6111yescharacteristic, complemented
367#2064—611no—
368#2063—611no—
369#2038—611no—
370#2037—611no—
371#1973—611no—
372#1946—611no—
373#1883—611no—
374#1882—611no—
375#1816—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—42no—
379C2×C61#241611yescharacteristic
380C2×C61#328811yescharacteristic
381C2×C61#328911yescharacteristic
382D61—81no—
383D61—161no—
384C2×#137—611no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
386C2×#135—611no—
387C22×SD16—611no—
388C2×#131—611no—
389C2×#131C2×D6111yescharacteristic
390#536—611no—
391#535—611no—
392#520C2×D6111yescharacteristic
393#520C2×D6111yescharacteristic
394#471—1224no—
395#468—1221no—
396#468—1221no—
397#465—1221no—
398#465—1221no—
399#464—1221no—
400#464—1221no—
401#463—1221no—
402#463—1221no—
403#462—1221no—
404#461—1221no—
405#460—1221no—
406#459—1221no—
407#444—1224no—
408C2×#108—611no—
409C2×#108—611no—
410#428—21no—
411#428—21no—
412#428C2×D6111yescharacteristic
413#428C2×D6111yescharacteristic
414#427—21no—
415#427C2×D6111yescharacteristic
416C2×#107—21no—
417C2×#107C2×D6111yescharacteristic
418#424—611no—
419#424—611no—
420C2×#104—611no—
421C2×#104—611no—
422#419—611no—
423#418—611no—
424#417—611no—
425#417—611no—
426C2×#103—611no—
427C2×#102—611no—
428C2×#101—611no—
429C2×#100—611no—
430C2×#97—611no—
431#391—611no—
432#390—611no—
433#343—611no—
434#343—611no—
435#339—611no—
436#339—611no—
437C61#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—611no—
439C2×#41C22×D6111yescharacteristic
440C22×Q8—611no—
441C22×D4—611no—
442#137—1222no—
443#137—1222no—
444AGL(1,ℤ/8)—1222no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446#135—1222no—
447#135—1222no—
448C2×Q16—611no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×SD16—611no—
451C2×SD16—611no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×SD16—1222no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—611no—
459C2×D8—1221no—
460#131—22no—
461#131—1222no—
462#131—1222no—
463#131D24414yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—611no—
466C2×M16—611no—
467C2×M16—611no—
468C2×M16—1221no—
469C2×M16C22×D6111yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—611no—
472C22×C8—1221no—
473C22×C8C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1221no—
475#127—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#123—2441no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#120—2441no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D6111yescharacteristic
493#117C22×D6111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2441no—
499C2×C42—611no—
500#108—1222no—
501#108—1222no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107C22⋊D6111yescharacteristic
507#107C22⋊D6111yescharacteristic
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D6111yescharacteristic
511#106C22⋊D6111yescharacteristic
512C4⋊C8—1221no—
513C4⋊C8—1221no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8—1221no—
516#104—1222no—
517#104—1222no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#101—1222no—
531#100—1222no—
532#97—1222no—
533#95—2441no—
534C24—1221no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41C2×D24412yes—
542#41#1175822612yes—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—611no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—2441no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4C23×D6111yescharacteristic
572Q16—1222no—
573Q16—2442no—
574SD16—1222no—
575SD16—1222no—
576SD16—2442no—
577SD16—2442no—
578SD16—2442no—
579SD16—2442no—
580D8—1222no—
581D8—2442no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—1221no—
585M16—1221no—
586M16—1221no—
587M16—1221no—
588M16—1221no—
589M16—1221no—
590M16—2442no—
591M16C2×D24412yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—611no—
595C2×C8—611no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C2×C8—1221no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—2442no—
602C2×C8C2×D24412yes—
603C2×C8#1175822212yes—
604C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—2441no—
613C4⋊C4—2441no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—4882no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C23—21no—
634C23—1221no—
635C23—4881no—
636C23—4881no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23#1451982211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8#1451975212yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—9761no—
655D4—9761no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4#1451975212yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
687C2×C4C22×D24411yescharacteristic
688C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
690C2×C4#1451982511yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—1221no—
693C8—1221no—
694C8—2441no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C8#1451975112yes—
698C8#1451975112yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—9761no—
705C22—4882no—
706C22—4881no—
707C22—4881no—
708C22—4881no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22#1684034311yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
714C22#1684046011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—4881no—
723C4—4881no—
724C4—2441no—
725C4C2×#1451975111yescharacteristic
726C4C2×#1451975211yescharacteristic
727C4#1684041311yescharacteristic
728C4#1684042311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—9761no—
733C2—4881no—
734C2#2144925311yescharacteristic
735C2#2145758311yescharacteristic
736C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2913C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455358C2
hypercenter#2913D61
hypocenterC61#24801
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840025C2semidirect
2. #21455459C2semidirect
3. #21455369C2semidirect
5. C2×#16839882C2semidirect
6. #21447183C2semidirect
7. #21447176C2semidirect
8. #21447038C2semidirect
9. #21447031C2semidirect
10. #21446698C2semidirect
11. #21446573C2semidirect
12. #21446195C2semidirect
13. #21446188C2semidirect
14. #21445884C2semidirect
15. C61×#2913C2semidirect
136. #131×C61D4semidirect
366. #2913D61semidirect
437. C61#24801semidirect
463. #131D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400252
#214554592
#214553692
#214553582
C2×#168398822
#214471832
#214471762
#214470382
#214470312
#214466982
#214465732
#214461952
#214461882
#214458842
C61×#29132
#2480161