Finite Group Databasebeta

← #29722537

Subgroups — #29722537

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455439C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447176C212yesmaximal, complemented
7#21447114C212yesmaximal, complemented
8#21446729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446281C212yesmaximal, complemented
10#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15C2×M16×D61C2212yes—
16C22×C8×D61C2211yescharacteristic
17#16840274C2211yescharacteristic
18C2×#14519752C2212yes—
19#16840033—24no—
20#16840016—22no—
21#16840009—22no—
22#16839999—21no—
23#16839999—21no—
24#16839999—21no—
25#16839999—21no—
26#16839999—22no—
27#16839992—22no—
28#16839835—21no—
29#16839835—21no—
30C8×D244—21no—
31C8×D244—21no—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic
33C2×#14519712C2212yes—
34#108×D61—24no—
35#16839789C2211yescharacteristic
36#16839766C2212yes—
37#16839761C2212yes—
38C2×#14519697C2212yes—
39C2×#14519693C2212yes—
40C2×#14519693C2212yes—
41#16839730C2211yescharacteristic
42#16839725C2211yescharacteristic
43#16839531C2212yes—
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C61×#428C2212yes—
46C2×#107×C61C2211yescharacteristic
47C61×#405C2211yescharacteristic
48C61×#343C2212yes—
49C2×#11758222C2311yescharacteristic
50C22×D244—22no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53#14519805—24no—
54#14519805—42no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—21no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—22no—
61#14519783—22no—
62#14519783—22no—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2312yes—
65C2×#11758189—22no—
66C2×#11758189—21no—
67M16×D61—24no—
68M16×D61—42no—
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70C2×C8×D61—22no—
71C2×C8×D61—22no—
72C2×C8×D61—22no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61D411yescharacteristic
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76C2×C8×D61D411yescharacteristic
77C2×C8×D61D411yescharacteristic
78#14519761—21no—
79#14519757D411yescharacteristic
80#14519757D411yescharacteristic
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752D411yescharacteristic
86#14519752D411yescharacteristic
87#14519747—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C2×#11758198—22no—
91#14519713—22no—
92#14519712—24no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95#14519700—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101#14519693—24no—
102#14519693—42no—
103#14519689—21no—
104#14519689—21no—
105#14519689—21no—
106#14519689—21no—
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
112#108×C61D414yescomplemented
113#107×C61—21no—
114#107×C61—21no—
115#107×C61—22no—
116#106×C61—22no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61#4111yescharacteristic
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C22×Dic61#4111yescharacteristic
125#11758222—21no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—84no—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151M16×C61—22no—
152M16×C61—21no—
153M16×C61—21no—
154M16×C61C2×D414yes—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61C2×D412yes—
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61#4112yes—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171#11758198—42no—
172#11758198—42no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175#11758194—21no—
176#11758194—22no—
177#11758194—21no—
178#11758194—22no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—21no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418C2×D411yescharacteristic
184C2×#92418C2×D411yescharacteristic
185D488—44no—
186D488—42no—
187D488—42no—
188#11758190—44no—
189#11758189—44no—
190#11758189—42no—
191C8×D61—22no—
192C8×D61—22no—
193C8×D61—22no—
194C8×D61—22no—
195C8×D61—44no—
196C8×D61—42no—
197C23×C61C2×#4111yescharacteristic
198C22×D61—21no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61#12111yescharacteristic
209C22×D61#12111yescharacteristic
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—82no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
220C22⋊D61—41no—
221C22⋊D61—41no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61#12111yescharacteristic
226C2×Dic61#12111yescharacteristic
227D244—21no—
228D244—21no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—84no—
236D244—84no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249C8×C61—24no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61#12112yes—
252C8×C61#12112yes—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—42no—
257#24803—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61C2×#12111yescharacteristic
261C22×C61#54811yescharacteristic
262C22×C61#55311yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—162no—
277C2×D61—162no—
278C2×D61#47212yescomplemented
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61C2×#12111yescharacteristic
283C4×C61#53711yescharacteristic
284C4×C61D4211yescharacteristic
285C4×C61#54711yescharacteristic
286Dic61—21no—
287Dic61—21no—
288Dic61—41no—
289C2×#472—611no—
290#3055—612no—
291C2×#466—611no—
292#2929—611no—
293C22×#108—611no—
294#2063—612no—
295#2051—612no—
296#1978—611no—
297#1952D6111yescharacteristic, complemented
298#1900—612no—
299#1816—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61#241611yescharacteristic
303C2×C61C2×#47211yescharacteristic
304C2×C61#306711yescharacteristic
305D61—22no—
306D61—41no—
307D61—81no—
308D61—162no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
310C22×D8—611no—
311C2×#131—611no—
312C22×M16—612no—
313C23×C8—611no—
314#525—611no—
315C2×#121—612no—
316#472—1224no—
317#469—1222no—
318#468—1222no—
319#466—1222no—
320#466—1221no—
321#466—1221no—
322#466—1221no—
323#466—1221no—
324#465—1222no—
325#435—1221no—
326#435—1221no—
327C8×D4—1221no—
328C8×D4—1221no—
329C2×#108—612no—
330C2×#108—611no—
331C2×#108—1224no—
332C2×#108C2×D6111yescharacteristic
333#428C2×D6112yes—
334C2×#107C2×D6111yescharacteristic
335#424—611no—
336#418—612no—
337#417—612no—
338C2×#102—612no—
339C2×#100—612no—
340C2×#100—612no—
341#408—611no—
342#407—611no—
343#405C2×D6111yescharacteristic
344#343—612no—
345#343C2×D6112yes—
346C61#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—611no—
348C22×D4—612no—
349C22×D4—1222no—
350C23×C4—611no—
351AGL(1,ℤ/8)—1224no—
352AGL(1,ℤ/8)—2442no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—1222no—
355C2×D8—1222no—
356C2×D8—1221no—
357C2×D8—1221no—
358C2×D8—1222no—
359#131—1222no—
360#131—1222no—
361C2×M16—612no—
362C2×M16—611no—
363C2×M16—1222no—
364C2×M16—1221no—
365C2×M16—1224no—
366C2×M16—2442no—
367C2×M16C22×D6111yescharacteristic
368C2×M16C22×D6112yes—
369C22×C8—611no—
370C22×C8—611no—
371C22×C8—611no—
372C22×C8—611no—
373C22×C8—611no—
374C22×C8—1222no—
375C22×C8—1222no—
376C22×C8—1222no—
377C22×C8—1221no—
378C22×C8C22×D6111yescharacteristic
379#123—1221no—
380C22⋊Q8—611no—
381C22⋊Q8—611no—
382#121—611no—
383#121—611no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#120—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391#117C22×D6111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394#108—1224no—
395#108—1222no—
396#108D24414yescomplemented
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409#100—1224no—
410#100—2442no—
411C22⋊C8—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413C22⋊C8—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—611no—
418C24—1222no—
419#41—1221no—
420#41—1221no—
421#41—1221no—
422#41—1221no—
423C2×Q8—611no—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—4884no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2442no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449SD16—2444no—
450D8—2444no—
451D8—2442no—
452D8—2442no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—1221no—
457M16—1222no—
458M16—1221no—
459M16—1222no—
460M16—2444no—
461M16—2442no—
462M16C2×D24414yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1222no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—2444no—
476C2×C8—2442no—
477C2×C8C2×D24412yes—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8#1175822612yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—2442no—
493C22⋊C4—2442no—
494C42—21no—
495C23—611no—
496C23—611no—
497C23—1222no—
498C23—1221no—
499C23—1221no—
500C23—1221no—
501C23—4882no—
502C23—4882no—
503C23—2441no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23#41×D6111yescharacteristic
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—4884no—
513D4—4884no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
545C2×C4#1451982311yescharacteristic
546C2×C4#1451982511yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—1221no—
550C8—1221no—
551C8—2441no—
552C8—2442no—
553C8#1451975212yes—
554C8#1451975212yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—612no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—1221no—
562C22—1221no—
563C22—9762no—
564C22—9762no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—2442no—
569C22—2442no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22#121×D6111yescharacteristic
574C22#1684042411yescharacteristic
575C22#1684046511yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—1221no—
580C4—1221no—
581C4—2441no—
582C4C2×#1451975211yescharacteristic
583C4#1684034211yescharacteristic
584C4D4×D24411yescharacteristic
585C4#1684041511yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—1222no—
589C2—9762no—
590C2—4881no—
591C2—2441no—
592C2#2144925711yescharacteristic
593C2#472×D6111yescharacteristic
594C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1952C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1952D61
hypocenterC61#24803
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840033C2semidirect
2. #21455439C2semidirect
3. C2×#16839999C2semidirect
4. #21454515C2semidirect
5. C2×#108×D61C2semidirect
6. #21447176C2semidirect
7. #21447114C2semidirect
8. #21446729C2semidirect
9. #21446281C2semidirect
10. #21445884C2semidirect
11. C61×#1952C2semidirect
112. #108×C61D4semidirect
278. C2×D61#472semidirect
297. #1952D61semidirect
346. C61#24803semidirect
396. #108D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400332
#214554392
C2×#168399992
#214545152
C2×#108×D612
#214471762
#214471142
#214467292
#214462812
#214458842
C61×#19522
#2480361