Finite Group Databasebeta

← #29722542

Subgroups — #29722542

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455436C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447179C212yesmaximal, complemented
7#21447111C212yesmaximal, complemented
8#21446604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446279C212yesmaximal, complemented
10#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13C2×#14519783C2211yescharacteristic
14C2×M16×D61C2212yes—
15C22×C8×D61C2211yescharacteristic
16#16840274C2211yescharacteristic
17C2×#14519748C2212yes—
18#16840029—24no—
19#16840014—22no—
20#16840007—22no—
21#16839997—22no—
22#16839995—21no—
23#16839995—21no—
24#16839995—21no—
25#16839995—21no—
26#16839990—22no—
27#16839835—21no—
28#16839835—21no—
29C8×D244—21no—
30C8×D244—21no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32C2×#14519712C2212yes—
33#108×D61—24no—
34#16839805C2212yes—
35C2×#14519711C2211yescharacteristic
36#16839789C2211yescharacteristic
37#16839764C2212yes—
38C2×#14519698C2212yes—
39C2×#14519694C2212yes—
40#16839730C2211yescharacteristic
41#16839725C2211yescharacteristic
42#16839530C2212yes—
43#16839530C2212yes—
44C22×D8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C61×#418C2212yes—
47C2×#100×C61C2212yes—
48C61×#405C2211yescharacteristic
49C2×#11758222C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52#14519803—24no—
53#14519803—42no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56#14519783—22no—
57#14519783—22no—
58C2×#11758194C2311yescharacteristic
59C2×#11758194C2312yes—
60C2×#11758189—22no—
61C2×#11758189—21no—
62M16×D61—24no—
63M16×D61—42no—
64C22×#92418C2311yescharacteristic
65C2×C8×D61—22no—
66C2×C8×D61—22no—
67C2×C8×D61—22no—
68C2×C8×D61—21no—
69C2×C8×D61D411yescharacteristic
70C2×C8×D61D411yescharacteristic
71C2×C8×D61D411yescharacteristic
72C2×C8×D61D411yescharacteristic
73#14519761—21no—
74#14519757D411yescharacteristic
75#14519757D411yescharacteristic
76#14519752D411yescharacteristic
77#14519752D411yescharacteristic
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82#14519747—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C2×C22⋊Dic61—22no—
87#14519713D414yescomplemented
88#14519712—24no—
89#14519711—21no—
90#14519711—21no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95#14519702—22no—
96#14519699—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519694—24no—
100#14519689—21no—
101#14519689—21no—
102#14519689—21no—
103#14519689—21no—
104C22×D4×C61C2312yes—
105C2×D8×C61—21no—
106C2×D8×C61—21no—
107C2×D8×C61—22no—
108C2×D8×C61—22no—
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#108×C61—22no—
114#102×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#100×C61—42no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61—22no—
120C23×D61#4111yescharacteristic
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—84no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61#4111yescharacteristic
134#11758222—21no—
135#11758222—21no—
136#11758222—21no—
137#11758222—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151D8×C61—42no—
152D8×C61—42no—
153M16×C61—22no—
154M16×C61—21no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D412yes—
162C2×C8×C61#4112yes—
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C22⋊Dic61—42no—
168C22⋊Dic61—42no—
169#11758200—44no—
170#11758199—44no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179#11758194—22no—
180#11758194—21no—
181#11758194—21no—
182#11758194C2×D414yes—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—21no—
185C2×#92418—21no—
186C2×#92418—21no—
187C2×#92418C2×D411yescharacteristic
188C2×#92418C2×D411yescharacteristic
189#11758189—44no—
190#11758189—42no—
191C8×D61—22no—
192C8×D61—22no—
193C8×D61—22no—
194C8×D61—22no—
195C8×D61—44no—
196C8×D61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61C2×#4111yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61#12111yescharacteristic
209C22×D61#12111yescharacteristic
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
222C22⋊D61—41no—
223C22⋊D61—41no—
224C22⋊D61—84no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—42no—
251C8×C61#12112yes—
252C8×C61#12112yes—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—24no—
256#92418—41no—
257#24803—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—162no—
264C22×C61—162no—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C22×C61#54811yescharacteristic
267C22×C61#55311yescharacteristic
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—21no—
272C2×D61—21no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61#47212yescomplemented
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61C2×#12111yescharacteristic
282C4×C61#53711yescharacteristic
283C4×C61D4211yescharacteristic
284C4×C61#54711yescharacteristic
285Dic61—21no—
286Dic61—21no—
287Dic61—41no—
288Dic61—82no—
289C2×#472—611no—
290#3055—612no—
291C2×#466—611no—
292#2929—611no—
293C22×#108—611no—
294#2063—612no—
295#2051—612no—
296#1978D6111yescharacteristic, complemented
297#1952—611no—
298#1900—612no—
299#1816—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—162no—
303C2×C61#241611yescharacteristic
304C2×C61C2×#47211yescharacteristic
305C2×C61#306711yescharacteristic
306D61—22no—
307D61—41no—
308D61—81no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
310C22×D8C2×D6111yescharacteristic
311C2×#131—611no—
312C22×M16—612no—
313C23×C8—611no—
314#525—611no—
315C2×#121—612no—
316#472—1224no—
317#469—1222no—
318#468—1222no—
319#466—1222no—
320#466—1221no—
321#466—1221no—
322#466—1221no—
323#466—1221no—
324#465—1222no—
325#435—1221no—
326#435—1221no—
327C8×D4—1221no—
328C8×D4—1221no—
329C2×#108—611no—
330C2×#108—612no—
331C2×#108—1224no—
332C2×#108C2×D6111yescharacteristic
333#428—612no—
334C2×#107—611no—
335#424—611no—
336#418C2×D6112yes—
337#417—612no—
338C2×#102—612no—
339C2×#100—612no—
340C2×#100C2×D6112yes—
341#408—611no—
342#407—611no—
343#405C2×D6111yescharacteristic
344#343—612no—
345#343—612no—
346C61#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—611no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4C22×D6112yes—
350C23×C4—611no—
351AGL(1,ℤ/8)—1224no—
352AGL(1,ℤ/8)—2442no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1222no—
359#131—1222no—
360#131—1222no—
361C2×M16—612no—
362C2×M16—611no—
363C2×M16—1222no—
364C2×M16—1221no—
365C2×M16—1224no—
366C2×M16—2442no—
367C2×M16C22×D6112yes—
368C2×M16C22×D6111yescharacteristic
369C22×C8—611no—
370C22×C8—611no—
371C22×C8—611no—
372C22×C8—611no—
373C22×C8—611no—
374C22×C8—1222no—
375C22×C8—1222no—
376C22×C8—1222no—
377C22×C8—1221no—
378C22×C8C22×D6111yescharacteristic
379#123—1221no—
380C22⋊Q8—611no—
381C22⋊Q8—611no—
382#121—611no—
383#121—611no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#120—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391#117C22×D6111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—612no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394#108—22no—
395#108—614no—
396#108—1224no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1222no—
400#106—1222no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403#103—1222no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409#100—42no—
410#100—1224no—
411C22⋊C8—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413C22⋊C8—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—22no—
418C24—611no—
419#41—1221no—
420#41—1221no—
421#41—1221no—
422#41—1221no—
423C2×Q8—611no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—4884no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2442no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449SD16—2444no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—2444no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—22no—
456M16—21no—
457M16—614no—
458M16—1222no—
459M16—1221no—
460M16—1221no—
461M16—2444no—
462M16—2442no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1222no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—2444no—
476C2×C8—2442no—
477C2×C8#1175822212yes—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6112yes—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—2442no—
493C22⋊C4—2442no—
494C42—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—611no—
501C23—611no—
502C23—1222no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—1221no—
506C23—2441no—
507C23#41×D6111yescharacteristic
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—4884no—
517D4—4884no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
545C2×C4#1451982211yescharacteristic
546C2×C4#1451982411yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—1221no—
550C8—1221no—
551C8—1224no—
552C8—2441no—
553C8#1451975012yes—
554C8#1451975012yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—612no—
563C22—1221no—
564C22—1221no—
565C22—1221no—
566C22—1221no—
567C22—1221no—
568C22—2442no—
569C22—2442no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22#121×D6111yescharacteristic
574C22#1684042011yescharacteristic
575C22#1684046211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—1221no—
579C4—1221no—
580C4—4882no—
581C4—2441no—
582C4C2×#1451975011yescharacteristic
583C4#1684034111yescharacteristic
584C4#1684039711yescharacteristic
585C4#1684041711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—162no—
589C2—1222no—
590C2—4881no—
591C2—2441no—
592C2#2144926211yescharacteristic
593C2#472×D6111yescharacteristic
594C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1978C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1978D61
hypocenterC61#24803
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840029C2semidirect
2. #21455436C2semidirect
3. C2×#16839995C2semidirect
4. #21454515C2semidirect
5. C2×#108×D61C2semidirect
6. #21447179C2semidirect
7. #21447111C2semidirect
8. #21446604C2semidirect
9. #21446279C2semidirect
10. #21445880C2semidirect
11. C61×#1978C2semidirect
87. #14519713D4semidirect
278. C2×D61#472semidirect
296. #1978D61semidirect
346. C61#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400292
#214554362
C2×#168399952
#214545152
C2×#108×D612
#214471792
#214471112
#214466042
#214462792
#214458802
C61×#19782
#2480361