Finite Group Databasebeta

← #29722578

Subgroups — #29722578

Order 15616.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455441C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447180C212yesmaximal, complemented
7#21447109C212yesmaximal, complemented
8#21446727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446281C212yesmaximal, complemented
11C61×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C22×D488C2211yescharacteristic
14C22×#11758189C2211yescharacteristic
15C2×M16×D61C2212yes—
16#16840269C2211yescharacteristic
17C2×#14519752C2212yes—
18#16840032—24no—
19#16840016—22no—
20#16840016—22no—
21#16840014—22no—
22#16840011—22no—
23#16839997—22no—
24#16839994—22no—
25#16839838—22no—
26#16839833—22no—
27#16839809—24no—
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29C2×#14519712C2212yes—
30#16839802C2212yes—
31#16839790C2211yescharacteristic
32#16839768C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×#14519693C2212yes—
35C2×#14519693C2212yes—
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839725C2211yescharacteristic
38#16839717C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C2×#108×C61C2211yescharacteristic
42C2×#106×C61C2211yescharacteristic
43C61×#417C2212yes—
44C61×#343C2212yes—
45C22×D244—22no—
46C22×D244C2312yes—
47C22×C4×D61C2311yescharacteristic
48#14519802—24no—
49#14519802—42no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—21no—
53C2×D488—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2312yes—
58C2×#11758189—22no—
59C2×#11758189—22no—
60C2×#11758189—22no—
61C2×#11758189D412yes—
62C2×#11758189D412yes—
63M16×D61—24no—
64M16×D61—42no—
65C22×#92418C2311yescharacteristic
66C2×C8×D61—22no—
67#14519758—21no—
68#14519753D412yes—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519748D412yes—
74#14519745—21no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76#14519736C2311yescharacteristic
77C2×#11758198—22no—
78#14519713D414yescomplemented
79#14519712—24no—
80#14519710—22no—
81#14519708—22no—
82#14519706—22no—
83#14519699—22no—
84#14519699—22no—
85#14519697—24no—
86#14519693—24no—
87#14519693—42no—
88C22⋊#92418—22no—
89#14519689—22no—
90#14519687—21no—
91C8×Dic61—21no—
92C2×#41×C61C2311yescharacteristic
93#131×C61—22no—
94#131×C61—22no—
95C2×M16×C61—21no—
96C2×M16×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61C2312yes—
98C22×C8×C61—21no—
99C22×C8×C61C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
101#108×C61—22no—
102#106×C61—21no—
103#106×C61—21no—
104#103×C61—22no—
105#102×C61—22no—
106C23×D61—22no—
107C23×D61#4111yescharacteristic
108#41×C61—21no—
109#41×C61—21no—
110#41×C61—21no—
111#41×C61—21no—
112C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—22no—
119C22×Dic61#4111yescharacteristic
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—84no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61C2×D412yes—
134C2×C4×D61C2×D412yes—
135M16×C61—22no—
136M16×C61—21no—
137M16×C61—21no—
138M16×C61—22no—
139M16×C61—42no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—42no—
143C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2×D412yes—
146C2×C8×C61#4112yes—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C22⋊Dic61—21no—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758201—44no—
152#11758199—44no—
153#11758198—22no—
154#11758198—42no—
155#11758198—42no—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157#11758196—22no—
158C4×Dic61—21no—
159#11758194—22no—
160#11758194—21no—
161#11758194—21no—
162#11758194C2×D414yes—
163C2×#92418—22no—
164C2×#92418—21no—
165C2×#92418—21no—
166C2×#92418—21no—
167C2×#92418C2×D412yes—
168D488—42no—
169D488—42no—
170#11758189—24no—
171#11758189—24no—
172#11758189—44no—
173C8×D61—44no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61C2×#4111yescharacteristic
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61#12112yes—
185Q8×C61—21no—
186Q8×C61—21no—
187D4×C61—21no—
188D4×C61—21no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
202C22⋊D61—82no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61#12112yes—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—84no—
212D244—84no—
213C4×D61—22no—
214C4×D61—22no—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—22no—
217C8×C61—41no—
218C8×C61—42no—
219C8×C61#12112yes—
220C8×C61#12112yes—
221#92418—22no—
222#92418—24no—
223#92418—41no—
224#24806—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—22no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61C2×#12111yescharacteristic
229C22×C61#54811yescharacteristic
230C22×C61#55311yescharacteristic
231C2×D61—22no—
232C2×D61—22no—
233C2×D61—22no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—162no—
240C2×D61—162no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61C2×#12111yescharacteristic
244C4×C61#53711yescharacteristic
245C4×C61D4211yescharacteristic
246C4×C61#54711yescharacteristic
247Dic61—22no—
248Dic61—42no—
249C2×#472—611no—
250#3055—612no—
251C2×#469—611no—
252#2930—611no—
253C2×#430—611no—
254#2063—612no—
255#2051—612no—
256#1978—611no—
257#1951—611no—
258#1900—612no—
259#1815D6111yescharacteristic, complemented
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—81no—
263C2×C61#241611yescharacteristic
264C2×C61#306812yes—
265D61—42no—
266D61—162no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
268C22×D8—611no—
269C2×#131C2×D6111yescharacteristic
270C22×M16—611no—
271C22×M16—612no—
272#525—611no—
273C2×#121—612no—
274#472—1224no—
275#469—1222no—
276#469—1222no—
277#469—1222no—
278#468—1222no—
279#466—1222no—
280#465—1222no—
281#436—1222no—
282#435—1222no—
283#430—1224no—
284C2×#108—611no—
285C2×#108—612no—
286C2×#108C2×D6111yescharacteristic
287#428—612no—
288C2×#106C2×D6111yescharacteristic
289#424—611no—
290#418—612no—
291#417C2×D6112yes—
292C2×#102—612no—
293C2×#100—612no—
294C2×#100—612no—
295#408—611no—
296#407—611no—
297#405—611no—
298#343—612no—
299#343C2×D6112yes—
300C61#2480611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×D4—612no—
303C22×D4—1222no—
304C23×C4—611no—
305AGL(1,ℤ/8)—1224no—
306AGL(1,ℤ/8)—2442no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×D8—1222no—
309C2×D8—1222no—
310C2×D8—1221no—
311C2×D8—1221no—
312C2×D8—1222no—
313#131—22no—
314#131—22no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—612no—
317C2×M16—612no—
318C2×M16—612no—
319C2×M16—611no—
320C2×M16—1222no—
321C2×M16—1222no—
322C2×M16—1222no—
323C2×M16—1224no—
324C2×M16—2442no—
325C2×M16C22×D6112yes—
326C2×M16C22×D6111yescharacteristic
327C22×C8—21no—
328C22×C8—611no—
329C22×C8—1222no—
330C22×C8C22×D6111yescharacteristic
331#123—1221no—
332C22⋊Q8—612no—
333#121—612no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#120—1221no—
339C4×D4—1222no—
340#117—611no—
341C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
342C2×C22⋊C4—1222no—
343#108—22no—
344#108—614no—
345#108—1224no—
346#107—1222no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—1222no—
350C4⋊C8—1222no—
351#103—22no—
352#102—22no—
353#102—1224no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#100—1224no—
357#100—2442no—
358C22⋊C8—1222no—
359C22⋊C8—1222no—
360#97—1221no—
361C4×C8—1221no—
362C24—611no—
363C24—1222no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—4884no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—612no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4C23×D6111yescharacteristic
391SD16—2444no—
392D8—2444no—
393D8—2442no—
394D8—2442no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—42no—
400M16—614no—
401M16—1222no—
402M16—1224no—
403M16—1224no—
404M16—1221no—
405M16—1221no—
406M16—2444no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—612no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—1221no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—1221no—
415C2×C8—2444no—
416C2×C8#1175822212yes—
417C2×C8D4×D6111yescharacteristic
418C2×C8D4×D6111yescharacteristic
419C2×C8D4×D6112yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2442no—
429C42—1221no—
430C23—21no—
431C23—612no—
432C23—1221no—
433C23—1221no—
434C23—4882no—
435C23—4882no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23#41×D6111yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—4884no—
448D4—4884no—
449D4—4882no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—612no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
471C2×C4#1451982311yescharacteristic
472C2×C4#1451982511yescharacteristic
473C8—41no—
474C8—42no—
475C8—1222no—
476C8—1224no—
477C8—2441no—
478C8#1451975012yes—
479C8#1451975012yes—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—1222no—
484C22—1222no—
485C22—1222no—
486C22—9762no—
487C22—9762no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—4882no—
491C22—4882no—
492C22—4882no—
493C22#121×D6111yescharacteristic
494C22#1684042211yescharacteristic
495C22#1684045611yescharacteristic
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—1222no—
499C4—2442no—
500C4C2×#1451975011yescharacteristic
501C4#1684034211yescharacteristic
502C4#1684039611yescharacteristic
503C4#1684041311yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—9762no—
508C2—2442no—
509C2#2144926111yescharacteristic
510C2#2145554212yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1815C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1815D61
hypocenterC61#24806
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840032C2semidirect
2. #21455441C2semidirect
3. C2×#16840016C2semidirect
4. #21454520C2semidirect
5. C2×#16839809C2semidirect
6. #21447180C2semidirect
7. #21447109C2semidirect
8. #21446727C2semidirect
9. #21446597C2semidirect
10. #21446281C2semidirect
11. C61×#1815C2semidirect
78. #14519713D4semidirect
259. #1815D61semidirect
300. C61#24806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400322
#214554412
C2×#168400162
#214545202
C2×#168398092
#214471802
#214471092
#214467272
#214465972
#214462812
C61×#18152
#2480661