Finite Group Databasebeta

← #29722580

Subgroups — #29722580

Order 15616.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455452C211yesmaximal, characteristic
3#21455443C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454525C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16839809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C2×#14519784C2211yescharacteristic
19C22×#11758189C2211yescharacteristic
20C2×M16×D61C2211yescharacteristic
21C2×M16×D61C2211yescharacteristic
22#16840269C2211yescharacteristic
23C2×#14519757C2211yescharacteristic
24C2×#14519753C2211yescharacteristic
25#16840035—24no—
26#16840019—21no—
27#16840019—21no—
28#16840019—21no—
29#16840019—21no—
30#16840019—21no—
31#16840017—21no—
32#16840007—21no—
33#16840005—21no—
34#16840002—21no—
35#16840000—21no—
36#16839990—21no—
37#16839988—21no—
38#16839837—21no—
39#16839837—21no—
40#16839830—21no—
41#16839830—21no—
42#16839809—24no—
43C2×#14519713C2211yescharacteristic
44C2×#14519712C2211yescharacteristic
45C2×#14519712C2211yescharacteristic
46#16839804C2211yescharacteristic
47#16839802C2211yescharacteristic
48C2×#14519708C2211yescharacteristic
49#16839788C2211yescharacteristic
50#16839772C2211yescharacteristic
51#16839771C2211yescharacteristic
52#16839763C2211yescharacteristic
53C2×#14519702C2211yescharacteristic
54C2×#14519696C2211yescharacteristic
55C2×#14519695C2211yescharacteristic
56C2×#14519695C2211yescharacteristic
57#16839725C2211yescharacteristic
58#16839720C2211yescharacteristic
59#16839531C2211yescharacteristic
60#16839530C2211yescharacteristic
61#16839530C2211yescharacteristic
62C2×#137×C61C2211yescharacteristic
63C2×#108×C61C2211yescharacteristic
64C61×#417C2211yescharacteristic
65C2×#103×C61C2211yescharacteristic
66C2×#101×C61C2211yescharacteristic
67C61×#408C2211yescharacteristic
68C61×#343C2211yescharacteristic
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70C22×C4×D61C2311yescharacteristic
71#14519807—22no—
72#14519807—41no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758200—21no—
79#14519784—22no—
80#14519784—22no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758189—22no—
86C2×#11758189—22no—
87C2×#11758189—21no—
88C2×#11758189—21no—
89C2×#11758189D411yescharacteristic
90C2×#11758189D411yescharacteristic
91C2×#11758189D411yescharacteristic
92C2×#11758189D411yescharacteristic
93M16×D61—22no—
94M16×D61—22no—
95M16×D61—41no—
96M16×D61—41no—
97C22×#92418—21no—
98C22×#92418C2311yescharacteristic
99C2×C8×D61—21no—
100C2×C8×D61—21no—
101#14519758—21no—
102#14519757—21no—
103#14519757—21no—
104#14519757—21no—
105#14519757—21no—
106#14519753—21no—
107#14519753—21no—
108#14519753—21no—
109#14519753—21no—
110#14519753D411yescharacteristic
111#14519753D411yescharacteristic
112#14519748D411yescharacteristic
113#14519748D411yescharacteristic
114#14519745—21no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117#14519736C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic61—21no—
119C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
120C2×#11758196—21no—
121C2×#11758198—21no—
122C2×#11758198—21no—
123#14519713—22no—
124#14519712—22no—
125#14519712D414yescomplemented
126#14519711—21no—
127#14519710—21no—
128#14519709—21no—
129#14519708—21no—
130#14519708—21no—
131#14519708—21no—
132#14519706—21no—
133#14519706—21no—
134#14519702—21no—
135#14519702—21no—
136#14519702—21no—
137#14519702—21no—
138#14519701—21no—
139#14519701—21no—
140#14519701—21no—
141#14519698—21no—
142#14519696—22no—
143#14519695—22no—
144#14519695—41no—
145#14519689—21no—
146#14519689—21no—
147#14519687—21no—
148C8×Dic61—21no—
149C2×#41×C61C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
151#137×C61—22no—
152#137×C61—41no—
153C2×Q16×C61—21no—
154C2×SD16×C61—21no—
155C2×M16×C61C2311yescharacteristic
156C2×M16×C61C2311yescharacteristic
157C2×M16×C61C2311yescharacteristic
158C22×C8×C61C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
160#108×C61—22no—
161#103×C61—21no—
162#103×C61—21no—
163#103×C61—21no—
164#102×C61—21no—
165#101×C61—41no—
166C22⋊C8×C61—21no—
167C22⋊C8×C61—21no—
168C23×D61#4111yescharacteristic
169#41×C61—21no—
170#41×C61—21no—
171#41×C61—21no—
172#41×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61#4111yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205Q16×C61—42no—
206SD16×C61—42no—
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61C2×D412yes—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758202—42no—
226#11758202—42no—
227#11758202—42no—
228#11758200—42no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233#11758198—41no—
234#11758198—41no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—41no—
238C4⋊Dic61—41no—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—41no—
244#11758196—41no—
245C4×Dic61—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—42no—
252#11758194C2×D412yes—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—42no—
257C2×#92418C2×D411yescharacteristic
258C2×#92418C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418C2×D412yes—
260C2×#92418#4112yes—
261#11758189—22no—
262#11758189—22no—
263#11758189—22no—
264#11758189—22no—
265#11758189—42no—
266#11758189—42no—
267C8×D61—42no—
268C8×D61—42no—
269C23×C61—21no—
270C23×C61C2×#4111yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61—41no—
275C22×D61#12111yescharacteristic
276C22×D61#12111yescharacteristic
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—81no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—81no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61#12111yescharacteristic
313C2×Dic61#12111yescharacteristic
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326C8×C61—21no—
327C8×C61—21no—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418#12112yes—
335#92418#12112yes—
336#24807—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61C2×#12111yescharacteristic
343C22×C61#54811yescharacteristic
344C22×C61#55311yescharacteristic
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—81no—
355C4×C61—81no—
356C4×C61C2×#12111yescharacteristic
357C4×C61#53711yescharacteristic
358C4×C61D4211yescharacteristic
359C4×C61#54711yescharacteristic
360Dic61—21no—
361Dic61—21no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365Dic61—81no—
366C2×#473—611no—
367#3056—611no—
368#3056—611no—
369C2×#470—611no—
370#2930—611no—
371C2×#430—611no—
372#2064—611no—
373#2064—611no—
374#2052—611no—
375#2052D6111yescharacteristic, complemented
376#1979—611no—
377#1951—611no—
378#1901—611no—
379#1901—611no—
380#1815—611no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61#241611yescharacteristic
385C2×C61#306911yescharacteristic
386C2×C61#306911yescharacteristic
387D61—41no—
388D61—41no—
389C2×#137—611no—
390C2×#137C2×D6111yescharacteristic
391C22×Q16—611no—
392C2×#131—611no—
393C22×M16—611no—
394C22×M16—611no—
395C22×M16—611no—
396#525—611no—
397C2×C22⋊Q8—611no—
398C2×C22⋊Q8—611no—
399#473—1224no—
400#470—1221no—
401#470—1221no—
402#470—1221no—
403#470—1221no—
404#470—1221no—
405#470—1221no—
406#468—1221no—
407#468—1221no—
408#467—1221no—
409#467—1221no—
410#465—1221no—
411#465—1221no—
412#436—1221no—
413#436—1221no—
414#435—1221no—
415#435—1221no—
416#430—1224no—
417C2×#108—611no—
418C2×#108—611no—
419C2×#108—611no—
420C2×#108C2×D6111yescharacteristic
421#428—611no—
422#428—611no—
423C2×#106—611no—
424#424—611no—
425#419—611no—
426#419—611no—
427#417—611no—
428#417C2×D6111yescharacteristic
429C2×#103—611no—
430C2×#103C2×D6111yescharacteristic
431C2×#101—611no—
432C2×#101—611no—
433C2×#101—611no—
434C2×#101C2×D6111yescharacteristic
435#408C2×D6111yescharacteristic
436#407—611no—
437#405—611no—
438#343—611no—
439#343—611no—
440#343—611no—
441#343C2×D6111yescharacteristic
442C61#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41C22×D6111yescharacteristic
444C22×Q8—611no—
445C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
446C23×C4—611no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—1222no—
450#137—2441no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×Q16—1222no—
455C2×Q16—1222no—
456C2×Q16—1221no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1221no—
459#131—1222no—
460#131—1222no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16—611no—
463C2×M16—611no—
464C2×M16—611no—
465C2×M16—611no—
466C2×M16—611no—
467C2×M16—611no—
468C2×M16—1222no—
469C2×M16—1222no—
470C2×M16—1221no—
471C2×M16—1221no—
472C2×M16—1221no—
473C2×M16—1222no—
474C2×M16—1222no—
475C2×M16—2441no—
476C2×M16—2441no—
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C2×M16C22×D6111yescharacteristic
480C22×C8—611no—
481C22×C8—1221no—
482C22×C8—1221no—
483C22×C8—1221no—
484C22×C8C22×D6111yescharacteristic
485#123—1221no—
486C22⋊Q8—611no—
487C22⋊Q8—611no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1221no—
496#121—611no—
497#121—611no—
498#120—1221no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501#117—611no—
502C2×C4⋊C4—611no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—1221no—
507C2×C22⋊C4—1221no—
508#108—22no—
509#108—614no—
510#108—1222no—
511#108—1222no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#106—1221no—
515#106—1221no—
516#106—1221no—
517#106—1221no—
518C4⋊C8—1221no—
519C4⋊C8—1221no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#102—21no—
531#102—1221no—
532#101—41no—
533#101—1222no—
534#101—1222no—
535#101—2441no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—1221no—
539C22⋊C8—1221no—
540#97—1221no—
541C4×C8—1221no—
542C24—611no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4C23×D6111yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2442no—
581Q16—2442no—
582Q16—2442no—
583SD16—42no—
584SD16—2442no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—612no—
591M16—1222no—
592M16—1222no—
593M16—1222no—
594M16—1222no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—1221no—
599M16—1221no—
600M16—2442no—
601M16—2442no—
602M16—2442no—
603M16D4×D6112yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—611no—
610C2×C8—611no—
611C2×C8—612no—
612C2×C8—612no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C2×C8—1221no—
616C2×C8—2442no—
617C2×C8—2442no—
618C2×C8—2442no—
619C2×C8D4×D6111yescharacteristic
620C2×C8D4×D6111yescharacteristic
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—611no—
624C4⋊C4—611no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—2441no—
630C4⋊C4—2441no—
631C4⋊C4—2441no—
632C4⋊C4—2441no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—2441no—
639C22⋊C4—2441no—
640C22⋊C4—2441no—
641C22⋊C4—2441no—
642C42—1221no—
643C23—21no—
644C23—611no—
645C23—611no—
646C23—1221no—
647C23—1221no—
648C23—2441no—
649C23—2441no—
650C23#41×D6111yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—4881no—
666D4—4881no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4#41×D6111yescharacteristic
698C2×C4#1451982211yescharacteristic
699C2×C4#1451982411yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—612no—
706C8—612no—
707C8—1222no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—1221no—
716C22—1221no—
717C22—1221no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—4881no—
722C22—4881no—
723C22#121×D6111yescharacteristic
724C22#1684042011yescharacteristic
725C22#1684045711yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—1221no—
730C4—1221no—
731C4—4881no—
732C4—4881no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4#121×D6111yescharacteristic
736C4#1684034111yescharacteristic
737C4#1684039411yescharacteristic
738C4#1684041011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—2441no—
743C2—2441no—
744C2#2144925211yescharacteristic
745C2#2145555111yescharacteristic
746C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2052C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840269C22
hypercenter#2052D61
hypocenterC61#24807
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840035C2semidirect
4. C2×#16840019C2semidirect
6. C2×#16839809C2semidirect
7. #21447184C2semidirect
8. #21447181C2semidirect
9. #21447117C2semidirect
10. #21446731C2semidirect
11. #21446598C2semidirect
12. #21446286C2semidirect
13. #21446284C2semidirect
14. #21445876C2semidirect
15. C61×#2052C2semidirect
125. #14519712D4semidirect
375. #2052D61semidirect
442. C61#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400352
#214554522
#214554432
C2×#168400192
#214545252
C2×#168398092
#214471842
#214471812
#214471172
#214467312
#214465982
#214462862
#214462842
#214458762
C61×#20522
#2480761