Finite Group Databasebeta

← #29722585

Subgroups — #29722585

Order 15616.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455450C212yesmaximal
3C2×#16840021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454524C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447183C212yesmaximal, complemented
7#21447121C212yesmaximal, complemented
8#21446734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446286C212yesmaximal, complemented
10#21445879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C22×Dic244C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15C22×#11758189C2211yescharacteristic
16C2×M16×D61C2212yes—
17#16840274C2211yescharacteristic
18C2×#14519757C2212yes—
19#16840038—24no—
20#16840021—22no—
21#16840021—22no—
22#16840021—22no—
23#16840009—22no—
24#16840004—22no—
25#16839992—22no—
26#16839841—22no—
27#16839835—22no—
28#16839809—24no—
29C2×#14519713C2211yescharacteristic
30C2×#14519712C2212yes—
31#16839789C2211yescharacteristic
32#16839770C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34C2×#14519700C2212yes—
35C2×#14519695C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37#16839730C2211yescharacteristic
38#16839725C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40C2×#108×C61C2211yescharacteristic
41C61×#428C2212yes—
42C2×#106×C61C2211yescharacteristic
43C61×#405C2211yescharacteristic
44C61×#343C2212yes—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2312yes—
47C22×C4×D61C2311yescharacteristic
48#14519810—24no—
49#14519810—42no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×Dic244—21no—
52C2×Dic244—21no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758190—22no—
56#14519783—22no—
57#14519783—22no—
58C2×#11758194C2311yescharacteristic
59C2×#11758194C2312yes—
60C2×#11758189—22no—
61C2×#11758189—22no—
62C2×#11758189—22no—
63C2×#11758189—21no—
64C2×#11758189D412yes—
65C2×#11758189D412yes—
66M16×D61—24no—
67M16×D61—42no—
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C2×C8×D61—22no—
70C2×C8×D61—21no—
71#14519761—21no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757D412yes—
77#14519752D412yes—
78#14519747—21no—
79C4×D244—22no—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C2×#11758198—22no—
82#14519713—22no—
83#14519712—24no—
84C4⋊#92418—22no—
85#14519700—22no—
86#14519700—22no—
87#14519700—22no—
88#14519700—24no—
89#14519697—22no—
90#14519695—24no—
91#14519695—42no—
92#14519689—22no—
93#14519689—22no—
94C2×M16×C61C2311yescharacteristic
95C2×M16×C61C2312yes—
96C22×C8×C61C2311yescharacteristic
97#117×C61C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
99#108×C61D414yescomplemented
100#107×C61—22no—
101#106×C61—21no—
102#106×C61—21no—
103#106×C61—22no—
104#97×C61—21no—
105C4×C8×C61—21no—
106C23×D61#4111yescharacteristic
107C22×C4×C61—22no—
108C22×C4×C61C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—21no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61#4111yescharacteristic
112#11758222—21no—
113#11758222—21no—
114#11758222—21no—
115#11758222—21no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61C2×D412yes—
124C2×C4×D61C2×D412yes—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
132M16×C61—22no—
133M16×C61—21no—
134M16×C61—21no—
135M16×C61C2×D414yes—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—21no—
138C2×C8×C61C2×D412yes—
139C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C61#4112yes—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—21no—
146C42×C61—21no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—42no—
153C4⋊Dic61—42no—
154#11758194—21no—
155#11758194—22no—
156#11758194—21no—
157#11758194—22no—
158C2×#92418—21no—
159C2×#92418—21no—
160C2×#92418—21no—
161C2×#92418—22no—
162C2×#92418C2×D412yes—
163Dic244—44no—
164Dic244—42no—
165Dic244—42no—
166#11758190—44no—
167#11758189—24no—
168#11758189—24no—
169#11758189—44no—
170#11758189—42no—
171C8×D61—44no—
172C8×D61—42no—
173C23×C61C2×#4111yescharacteristic
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61#12112yes—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—82no—
182C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
188C22⋊D61—41no—
189C22⋊D61—41no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61#12112yes—
197D244—21no—
198D244—21no—
199D244—82no—
200C4×D61—22no—
201C4×D61—22no—
202C4×D61—22no—
203C4×D61—22no—
204C4×D61—41no—
205C4×D61—41no—
206Dic122—21no—
207Dic122—21no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211Dic122—42no—
212C8×C61—24no—
213C8×C61—41no—
214C8×C61#12112yes—
215C8×C61#12112yes—
216#92418—22no—
217#92418—41no—
218#92418—42no—
219#24807—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—22no—
221C22×C61C2×#12111yescharacteristic
222C22×C61#54811yescharacteristic
223C22×C61#55311yescharacteristic
224C2×D61—22no—
225C2×D61—22no—
226C2×D61—22no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—82no—
233C4×C61C2×#12111yescharacteristic
234C4×C61#53711yescharacteristic
235C4×C61D4211yescharacteristic
236C4×C61#54711yescharacteristic
237Dic61—22no—
238Dic61—41no—
239Dic61—82no—
240C2×#473—611no—
241#3056—612no—
242C2×#470—611no—
243#2930—611no—
244C2×#430—611no—
245#2064—612no—
246#2052—612no—
247#1979—611no—
248#1951D6111yescharacteristic, complemented
249#1901—612no—
250#1815—611no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61#241611yescharacteristic
254C2×C61#306912yes—
255D61—42no—
256D61—81no—
257C2×#137—612no—
258C22×Q16—611no—
259C2×#131—611no—
260C22×M16—611no—
261C22×M16—612no—
262#525—611no—
263C2×C22⋊Q8—612no—
264#473—1224no—
265#470—1222no—
266#470—1222no—
267#470—1222no—
268#468—1222no—
269#467—1222no—
270#465—1222no—
271#436—1222no—
272#435—1222no—
273#430—1224no—
274C2×#108—612no—
275C2×#108—611no—
276C2×#108C2×D6111yescharacteristic
277#428C2×D6112yes—
278C2×#106C2×D6111yescharacteristic
279#424—611no—
280#419—612no—
281#417—612no—
282C2×#103—612no—
283C2×#101—612no—
284C2×#101—612no—
285#408—611no—
286#407—611no—
287#405C2×D6111yescharacteristic
288#343—612no—
289#343C2×D6112yes—
290C61#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—611no—
292C22×Q8—612no—
293C23×C4—611no—
294#137—1224no—
295#137—2442no—
296C2×Q16—1222no—
297C2×Q16—1222no—
298C2×Q16—1221no—
299C2×Q16—1221no—
300C2×Q16—1222no—
301C2×SD16—1222no—
302#131—1222no—
303#131—1222no—
304C2×M16—612no—
305C2×M16—612no—
306C2×M16—612no—
307C2×M16—611no—
308C2×M16—1222no—
309C2×M16—1222no—
310C2×M16—1221no—
311C2×M16—1222no—
312C2×M16—1224no—
313C2×M16—2442no—
314C2×M16C22×D6111yescharacteristic
315C2×M16C22×D6112yes—
316C22×C8—611no—
317C22×C8—1222no—
318C22×C8—1221no—
319C22×C8C22×D6111yescharacteristic
320#123—1221no—
321C22⋊Q8—612no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326#121—612no—
327#120—1221no—
328C4×D4—1222no—
329#117C22×D6111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—1222no—
331C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333#108—1224no—
334#108—1222no—
335#108D24414yescomplemented
336#107—22no—
337#106—21no—
338#106—21no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—1222no—
341#103—1224no—
342#103—1222no—
343#103—1222no—
344#103—1222no—
345#102—1222no—
346#101—1224no—
347#101—2442no—
348C22⋊C8—1222no—
349C22⋊C8—1222no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C24—611no—
353#41—1221no—
354#41—1221no—
355#41—1221no—
356#41—1221no—
357C2×Q8—611no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×D4—611no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1221no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—611no—
369C22×C4—612no—
370C22×C4—612no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4C23×D6111yescharacteristic
378Q16—2444no—
379Q16—2442no—
380Q16—2442no—
381SD16—2444no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—1224no—
386M16—1224no—
387M16—1221no—
388M16—1222no—
389M16—1221no—
390M16—1222no—
391M16—2444no—
392M16—2442no—
393M16C2×D24414yes—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—612no—
397C2×C8—1221no—
398C2×C8—1221no—
399C2×C8—1221no—
400C2×C8—1222no—
401C2×C8—2444no—
402C2×C8—2442no—
403C2×C8C2×D24412yes—
404C2×C8D4×D6111yescharacteristic
405C2×C8D4×D6111yescharacteristic
406C2×C8#1175822612yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—2442no—
411C4⋊C4—2442no—
412C4⋊C4D4×D6112yes—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—2442no—
417C22⋊C4—2442no—
418C42—21no—
419C23—612no—
420C23—1221no—
421C23—1221no—
422C23—1221no—
423C23—2442no—
424C23#41×D6111yescharacteristic
425Q8—1221no—
426Q8—1221no—
427Q8—2442no—
428Q8—2442no—
429Q8—2442no—
430Q8—2442no—
431D4—1221no—
432D4—1221no—
433D4—4882no—
434D4—2441no—
435D4—2441no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—612no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
454C2×C4C22×D24411yescharacteristic
455C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
456C2×C4#1451982311yescharacteristic
457C2×C4#1451982511yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—41no—
460C8—1222no—
461C8—2441no—
462C8—2442no—
463C8#1451975212yes—
464C8#1451975212yes—
465C22—22no—
466C22—1222no—
467C22—1222no—
468C22—1222no—
469C22—4881no—
470C22—4881no—
471C22—2441no—
472C22—2442no—
473C22#121×D6111yescharacteristic
474C22#1684042411yescharacteristic
475C22#1684046511yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—1222no—
479C4—4882no—
480C4—2441no—
481C4C2×#1451975211yescharacteristic
482C4#1684034211yescharacteristic
483C4D4×D24411yescharacteristic
484C4#1684041511yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—4881no—
488C2—2442no—
489C2#2144925711yescharacteristic
490C2#2145555112yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1951C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840274C22
hypercenter#1951D61
hypocenterC61#24807
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840038C2semidirect
3. C2×#16840021C2semidirect
5. C2×#16839809C2semidirect
6. #21447183C2semidirect
7. #21447121C2semidirect
8. #21446734C2semidirect
9. #21446286C2semidirect
10. #21445879C2semidirect
11. C61×#1951C2semidirect
99. #108×C61D4semidirect
248. #1951D61semidirect
290. C61#24807semidirect
335. #108D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400382
#214554502
C2×#168400212
#214545242
C2×#168398092
#214471832
#214471212
#214467342
#214462862
#214458792
C61×#19512
#2480761