Finite Group Databasebeta

← #29722591

Subgroups — #29722591

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455543C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519807C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C22×#11758200C2211yescharacteristic
21#16840528C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23C2×#14519785C2211yescharacteristic
24C2×#14519784C2211yescharacteristic
25#16840036—22no—
26#16840029—22no—
27#16840024—22no—
28#16840024—22no—
29#16840024—22no—
30#16840023—22no—
31#16840023—22no—
32#16840022—22no—
33#16839881—22no—
34#16839876—22no—
35#16839811C2211yescharacteristic
36#16839811C2211yescharacteristic
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839810C2211yescharacteristic
39#16839809—22no—
40C2×#14519712C2211yescharacteristic
41C2×#14519712C2211yescharacteristic
42C2×#14519712C2211yescharacteristic
43#108×D61—22no—
44#16839780C2211yescharacteristic
45#16839770C2211yescharacteristic
46#16839746C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53#16839532C2211yescharacteristic
54#16839520C2211yescharacteristic
55#16839520C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C61×#430C2211yescharacteristic
58C61×#421C2211yescharacteristic
59C61×#418C2211yescharacteristic
60C61×#413C2211yescharacteristic
61C2×#100×C61C2211yescharacteristic
62C61×#344C2211yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C22×Dic122C2311yescharacteristic
65#14519810—22no—
66#14519810—22no—
67#14519808D412yes—
68#14519807—21no—
69#14519807—22no—
70#14519807—41no—
71#14519803—22no—
72#14519803—22no—
73#14519803D412yes—
74#14519802—21no—
75#14519797—22no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200—21no—
81C2×#11758200—21no—
82C2×#11758200—21no—
83C2×#11758200—21no—
84C2×#11758200—21no—
85C2×#11758200—21no—
86C2×#11758200—21no—
87C2×#11758199—21no—
88#14519785—21no—
89#14519785—21no—
90#14519785—22no—
91#14519785—41no—
92#14519785D412yes—
93#14519785D412yes—
94#14519784—21no—
95#14519784—21no—
96#14519784—21no—
97#14519784—21no—
98#14519783—22no—
99#14519783—41no—
100C2×#11758194—21no—
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106C2×#11758189—21no—
107M16×D61—22no—
108M16×D61—22no—
109C22×#92418—21no—
110C22×#92418C2311yescharacteristic
111C2×C8×D61—21no—
112#14519713—22no—
113#14519713—22no—
114#14519712—22no—
115#14519712—22no—
116#14519712—21no—
117#14519712—21no—
118#14519712—21no—
119#14519712—21no—
120#14519712D412yes—
121#14519712D412yes—
122#14519705—22no—
123#14519700—41no—
124#14519696—21no—
125#14519695—22no—
126#14519695—22no—
127#14519695—22no—
128#14519694—21no—
129#14519694—22no—
130#14519694—22no—
131#14519688—21no—
132C4×#92418—21no—
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
137C2×SD16×C61—21no—
138C2×D8×C61—21no—
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143#117×C61C2311yescharacteristic
144#108×C61—22no—
145#104×C61—22no—
146#102×C61—41no—
147#101×C61—21no—
148#100×C61—21no—
149#100×C61—22no—
150C24×C61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222C2×D412yes—
171#11758222C2×D412yes—
172C2×D244#4111yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122#4111yescharacteristic
181SD16×C61—42no—
182D8×C61—42no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61C2×D412yes—
190M16×C61C2×D412yes—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198#11758202—22no—
199#11758202—42no—
200#11758201—22no—
201#11758200—22no—
202#11758200—42no—
203#11758200—42no—
204#11758200—41no—
205#11758200—41no—
206#11758200—41no—
207#11758200—41no—
208#11758199—22no—
209#11758199—42no—
210#11758194—21no—
211#11758194—21no—
212#11758194—21no—
213#11758194—21no—
214#11758194—21no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—41no—
219#11758194—41no—
220#11758194C2×D412yes—
221#11758194C2×D412yes—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—41no—
228C2×#92418—41no—
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C2×#92418C2×D411yescharacteristic
232C2×#92418C2×D411yescharacteristic
233C2×#92418#4111yescharacteristic
234C2×#92418#4111yescharacteristic
235Dic244—42no—
236#11758190—42no—
237#11758189—22no—
238#11758189—22no—
239#11758189—42no—
240#11758189—42no—
241C8×D61—22no—
242C8×D61—22no—
243C8×D61—42no—
244C8×D61—42no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—161no—
250C23×C612−1+411yescharacteristic
251C22×D61—21no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61—21no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D61—22no—
273C22⋊D61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278D244—21no—
279D244#12112yes—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282Dic122—21no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122#12112yes—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292#92418—22no—
293#92418—22no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418#12111yescharacteristic
298#92418#12111yescharacteristic
299#92418#12111yescharacteristic
300#92418#12111yescharacteristic
301#24808—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—161no—
307C22×C61—161no—
308C22×C61—161no—
309C22×C61#53711yescharacteristic
310C22×C61#54711yescharacteristic
311C22×C61#54811yescharacteristic
312C2×D61—22no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61C2×#12111yescharacteristic
317C4×C61C2×#12111yescharacteristic
318C4×C61D4211yescharacteristic
319C4×C61#55311yescharacteristic
320Dic61—22no—
321Dic61—81no—
322#3069—611no—
323#3068—611no—
324C2×#471—611no—
325C2×#471—611no—
326#2955—611no—
327#2916—611no—
328#2070—611no—
329#2069—611no—
330#2049—611no—
331#2048D6111yescharacteristic, complemented
332#1977—611no—
333#1953—611no—
334#1903—611no—
335#1902—611no—
336#1813—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61—161no—
342C2×C61#241611yescharacteristic
343D61—42no—
344#575—611no—
345C2×#137—611no—
346C2×#137—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
349C22×SD16—611no—
350#568—611no—
351#568—611no—
352C2×#131—611no—
353C2×#131—611no—
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—1222no—
357#471—1222no—
358#471—1222no—
359#471—1222no—
360#471—1222no—
361#471—1222no—
362#444—1222no—
363#443—1222no—
364#430—611no—
365#430—611no—
366#430—611no—
367#430—611no—
368#430—1222no—
369#430C2×D6111yescharacteristic
370C2×#108—611no—
371C2×#108—611no—
372C2×#108—611no—
373C2×#108—1222no—
374#421—611no—
375#421C2×D6111yescharacteristic
376#419—611no—
377#418C2×D6111yescharacteristic
378#413—611no—
379#413C2×D6111yescharacteristic
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101—611no—
383C2×#100—611no—
384C2×#100—611no—
385C2×#100C2×D6111yescharacteristic
386#405—611no—
387#344—611no—
388#344C2×D6111yescharacteristic
389#338—611no—
390#338—611no—
391C61#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41C22×D6111yescharacteristic
394C22×Q8—611no—
395C22×D4C22×D6111yescharacteristic
396#137—612no—
397#137—1222no—
398#137—1222no—
399#137—1222no—
400#137—1221no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—612no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1222no—
407AGL(1,ℤ/8)—1222no—
408#135—1222no—
409C2×Q16—1221no—
410C2×Q16—1221no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1221no—
423#131—612no—
424#131—612no—
425#131—1222no—
426#131—1221no—
427#131—1221no—
428#131—1221no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1222no—
433#131—2441no—
434#131—2441no—
435C2×M16—611no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—611no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16—1222no—
443C2×M16—1222no—
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—611no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8—1221no—
451#117C22×D6111yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—612no—
454#108—612no—
455#108—1222no—
456#108—1222no—
457#108—1221no—
458#108—1221no—
459#108—1221no—
460#108—1221no—
461#108—1222no—
462#108—1222no—
463#104—22no—
464#104—1222no—
465#103—2441no—
466#102—41no—
467#101—21no—
468#101—1222no—
469#101—1221no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#100—21no—
473#100—22no—
474#100—1222no—
475#100—1222no—
476#100—1221no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—612no—
485#41—612no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—1222no—
511Q16—2442no—
512Q16—2442no—
513SD16—42no—
514SD16—1222no—
515SD16—1222no—
516SD16—2442no—
517SD16—2441no—
518SD16—2441no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2442no—
522SD16—2442no—
523D8—42no—
524D8—1222no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—612no—
533M16—612no—
534M16—1222no—
535M16—1222no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—2442no—
545M16—2442no—
546M16—2441no—
547M16—2441no—
548M16D4×D6112yes—
549M16D4×D6112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—611no—
555C2×C8—611no—
556C2×C8—611no—
557C2×C8—611no—
558C2×C8—611no—
559C2×C8—611no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—2442no—
568C2×C8—2442no—
569C2×C8—2441no—
570C2×C8—2441no—
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—1221no—
580C23#1451982411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—612no—
584Q8—1221no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—612no—
598D4—1222no—
599D4—1222no—
600D4—1221no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4#41×D6111yescharacteristic
616C2×C4#1451982211yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—611no—
622C8—611no—
623C8—611no—
624C8—611no—
625C8—1222no—
626C8—1222no—
627C8—2441no—
628C8—2441no—
629C8—2441no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—1222no—
638C22—4881no—
639C22#1684034111yescharacteristic
640C22#1684041011yescharacteristic
641C22#1684042011yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—1222no—
645C4—4881no—
646C4#121×D6111yescharacteristic
647C4#121×D6111yescharacteristic
648C4#1684039411yescharacteristic
649C4#1684045711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—2442no—
656C2#2144925211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449252
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2048C2
socleC2×C61#2416
prime radical#21455543C2
hypercenter#2048D61
hypocenterC61#24808
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455559C2semidirect
3. C2×#16840024C2semidirect
4. C2×#16840023C2semidirect
5. #21454718C2semidirect
6. #21454429C2semidirect
7. #21447219C2semidirect
8. #21447217C2semidirect
9. #21447100C2semidirect
10. #21446725C2semidirect
11. #21446608C2semidirect
12. #21446296C2semidirect
13. #21446291C2semidirect
14. #21445867C2semidirect
15. C61×#2048C2semidirect
331. #2048D61semidirect
391. C61#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555592
#214555432
C2×#168400242
C2×#168400232
#214547182
#214544292
#214472192
#214472172
#214471002
#214467252
#214466082
#214462962
#214462912
#214458672
C61×#20482
#2480861