Finite Group Databasebeta

← #29722592

Subgroups — #29722592

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519807C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519802C2211yescharacteristic
21C22×#11758190C2211yescharacteristic
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840037—22no—
24#16840032—22no—
25#16840026—22no—
26#16840026—22no—
27#16840025—22no—
28#16840025—22no—
29#16840025—22no—
30#16840025—22no—
31#16839882—22no—
32#16839877—22no—
33#16839811C2211yescharacteristic
34#16839811C2211yescharacteristic
35#16839810C2211yescharacteristic
36C2×#14519713C2211yescharacteristic
37#16839779C2211yescharacteristic
38#16839778C2211yescharacteristic
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839744C2211yescharacteristic
42#16839744C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46C2×#14519693C2211yescharacteristic
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49#16839717C2211yescharacteristic
50#16839534C2211yescharacteristic
51#16839534C2211yescharacteristic
52#16839520C2211yescharacteristic
53#16839520C2211yescharacteristic
54C61×#568C2211yescharacteristic
55C61×#568C2211yescharacteristic
56C2×#131×C61C2211yescharacteristic
57C61×#430—22no—
58C61×#430C2211yescharacteristic
59C61×#430C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61—22no—
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C2×#108×C61C2211yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C22×Dic122C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66#14519810—22no—
67#14519810—41no—
68#14519808—21no—
69#14519807—22no—
70#14519807—22no—
71#14519807D412yes—
72#14519805—22no—
73#14519805—41no—
74#14519803—21no—
75#14519802—22no—
76#14519802—22no—
77#14519802D412yes—
78#14519797—22no—
79C2×Dic244—21no—
80C2×#11758202—21no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758190—21no—
85C2×#11758190—21no—
86C2×#11758190—21no—
87C2×#11758190—21no—
88C2×#11758190—21no—
89C2×#11758200—21no—
90C2×#11758201—21no—
91C2×D488—21no—
92C2×#11758199—21no—
93#14519783—21no—
94#14519783—21no—
95#14519783—21no—
96#14519783—21no—
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758189—21no—
102C2×C8×D61—21no—
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519713—21no—
105#14519713—21no—
106#14519713—22no—
107#14519713—22no—
108#14519712—22no—
109#14519704—22no—
110#14519703—22no—
111#14519702—41no—
112#14519699—41no—
113#14519695—21no—
114#14519695—21no—
115#14519695—22no—
116#14519695—22no—
117#14519695—22no—
118#14519693—21no—
119#14519693—21no—
120#14519693—22no—
121#14519693—22no—
122#14519693—22no—
123#14519687—21no—
124C8×Dic61—21no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126#131×C61—21no—
127#131×C61—21no—
128#131×C61—22no—
129#131×C61—22no—
130#131×C61—41no—
131#131×C61—41no—
132#131×C61D412yes—
133#131×C61D412yes—
134C2×M16×C61—21no—
135C2×M16×C61—22no—
136C2×M16×C61—22no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C22×C8×C61—21no—
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144#108×C61—22no—
145#108×C61—22no—
146#108×C61—21no—
147#108×C61—21no—
148#108×C61D412yes—
149#108×C61D412yes—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61C2×D412yes—
154#41×C61C2×D412yes—
155C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61#4111yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—22no—
185M16×C61—22no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—42no—
191M16×C61—42no—
192M16×C61C2×D412yes—
193M16×C61C2×D412yes—
194M16×C61C2×D412yes—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—22no—
199C2×C8×C61—22no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—42no—
203C2×C8×C61—42no—
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61#4111yescharacteristic
209C2×C8×C61#4111yescharacteristic
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758202—22no—
212#11758202—42no—
213#11758201—22no—
214#11758201—42no—
215#11758200—22no—
216#11758200—42no—
217#11758199—22no—
218#11758199—42no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194C2×D412yes—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233Dic244—42no—
234D488—42no—
235#11758190—42no—
236#11758190—42no—
237#11758190—41no—
238#11758190—41no—
239#11758190—41no—
240#11758190—41no—
241#11758189—41no—
242#11758189—41no—
243C8×D61—41no—
244C8×D61—41no—
245C23×C61—21no—
246C23×C612−1+411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—161no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61#12112yes—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61#12112yes—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282Dic122—21no—
283Dic122—21no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—22no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61#12111yescharacteristic
294C8×C61#12111yescharacteristic
295C8×C61#12111yescharacteristic
296C8×C61#12111yescharacteristic
297#92418—22no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#24808—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—22no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61#53711yescharacteristic
306C22×C61#54711yescharacteristic
307C22×C61#54811yescharacteristic
308C2×D61—41no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—161no—
312C2×D61—161no—
313C2×D61—161no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61C2×#12111yescharacteristic
316C4×C61C2×#12111yescharacteristic
317C4×C61D4211yescharacteristic
318C4×C61#55311yescharacteristic
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#3069—611no—
323#3068—611no—
324C2×#471—611no—
325C2×#471—611no—
326#2955—611no—
327#2916D6111yescharacteristic, complemented
328#2070—611no—
329#2069—611no—
330#2049—611no—
331#2048—611no—
332#1977—611no—
333#1953—611no—
334#1903—611no—
335#1902—611no—
336#1813—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61#241611yescharacteristic
342D61—81no—
343D61—161no—
344#575—611no—
345C2×#137—611no—
346C2×#137—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C22×SD16—611no—
350#568C2×D6111yescharacteristic
351#568C2×D6111yescharacteristic
352C2×#131—611no—
353C2×#131C2×D6111yescharacteristic
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—1222no—
357#471—1222no—
358#471—1222no—
359#471—1222no—
360#471—1222no—
361#471—1222no—
362#444—1222no—
363#443—1222no—
364#430—22no—
365#430—611no—
366#430—611no—
367#430—611no—
368#430C2×D6111yescharacteristic
369#430C2×D6111yescharacteristic
370C2×#108—22no—
371C2×#108—611no—
372C2×#108C2×D6111yescharacteristic
373C2×#108C2×D6111yescharacteristic
374#421—611no—
375#421—611no—
376#419—611no—
377#418—611no—
378#413—611no—
379#413—611no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101—611no—
383C2×#100—611no—
384C2×#100—611no—
385C2×#100—611no—
386#405—611no—
387#344—611no—
388#344—611no—
389#338—611no—
390#338—611no—
391C61#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41C22×D6111yescharacteristic
394C22×Q8—611no—
395C22×D4—611no—
396#137—612no—
397#137—1221no—
398#137—1222no—
399#137—1222no—
400#137—1222no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—612no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—1222no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408#135—1222no—
409C2×Q16—1221no—
410C2×Q16—1221no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—22no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—41no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433#131D24412yes—
434#131D24412yes—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—611no—
440C2×M16—611no—
441C2×M16—611no—
442C2×M16—1221no—
443C2×M16C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8C22×D6111yescharacteristic
451#117—611no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1222no—
457#108—1222no—
458#108—1222no—
459#108—1221no—
460#108—1221no—
461#108C22⋊D6112yes—
462#108C22⋊D6112yes—
463#104—1222no—
464#104—1222no—
465#103—2441no—
466#102—2441no—
467#101—1222no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#100—1222no—
473#100—1221no—
474#100—1221no—
475#100—1222no—
476#100—1222no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C24—1221no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41C2×D24412yes—
487#41D4×D6112yes—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8#1175822611yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4#1175822611yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—1222no—
511Q16—2442no—
512Q16—2442no—
513SD16—1222no—
514SD16—1222no—
515SD16—2442no—
516SD16—2442no—
517SD16—2442no—
518SD16—2442no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523D8—1222no—
524D8—2442no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—612no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—2441no—
546M16—2441no—
547M16C2×D24412yes—
548M16C2×C22⋊D6112yes—
549M16C2×C22⋊D6112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8—2441no—
565C2×C8C2×D24411yescharacteristic
566C2×C8C2×D24411yescharacteristic
567C2×C8#1175822211yescharacteristic
568C2×C8#1175822211yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C42—1221no—
574C23—21no—
575C23—1221no—
576C23—9761no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23#1451982511yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—1221no—
583Q8—1221no—
584Q8—2441no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8#1451975212yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4#1451975212yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×D24411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
616C2×C4#1451982211yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1222no—
623C8—2441no—
624C8—2441no—
625C8—2441no—
626C8#1451975111yescharacteristic
627C8#1451975111yescharacteristic
628C8#1451975111yescharacteristic
629C8#1451975111yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—9761no—
634C22—9761no—
635C22—9761no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2441no—
639C22#1684034311yescharacteristic
640C22#1684041311yescharacteristic
641C22#1684042311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4C2×#1451975111yescharacteristic
647C4C2×#1451975211yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
649C4#1684046011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—9761no—
655C2—4881no—
656C2#2144925311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449253
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2916C2
socleC2×C61#2416
prime radical#21455547C2
hypercenter#2916D61
hypocenterC61#24808
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455556C2semidirect
3. C2×#16840026C2semidirect
4. C2×#16840025C2semidirect
5. #21454720C2semidirect
6. #21447219C2semidirect
7. #21447216C2semidirect
8. #21447101C2semidirect
9. #21447094C2semidirect
10. #21446720C2semidirect
11. #21446610C2semidirect
12. #21446299C2semidirect
13. #21446292C2semidirect
14. #21445866C2semidirect
15. C61×#2916C2semidirect
327. #2916D61semidirect
391. C61#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555562
#214555472
C2×#168400262
C2×#168400252
#214547202
#214472192
#214472162
#214471012
#214470942
#214467202
#214466102
#214462992
#214462922
#214458662
C61×#29162
#2480861