Finite Group Databasebeta

← #29722596

Subgroups — #29722596

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455548C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519810C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C22×#11758190C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24C2×#14519783C2211yescharacteristic
25C2×#14519783C2211yescharacteristic
26#16840038—22no—
27#16840033—22no—
28#16840026—22no—
29#16840026—22no—
30#16840026—22no—
31#16840026—22no—
32#16840026—22no—
33#16840026—22no—
34#16839885—22no—
35#16839880—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839810C2211yescharacteristic
39#16839809—22no—
40C2×#14519713C2211yescharacteristic
41#108×D61—22no—
42#16839780C2211yescharacteristic
43#16839780C2211yescharacteristic
44#16839770C2211yescharacteristic
45#16839766C2211yescharacteristic
46#16839744C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54#16839520C2211yescharacteristic
55#16839520C2211yescharacteristic
56C61×#430C2211yescharacteristic
57C61×#430C2211yescharacteristic
58C2×#108×C61C2211yescharacteristic
59C2×#108×C61C2211yescharacteristic
60C61×#405C2211yescharacteristic
61C61×#344C2211yescharacteristic
62C61×#344C2211yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C2×#11758222C2311yescharacteristic
65C22×Dic122C2311yescharacteristic
66C22×D244C2311yescharacteristic
67#14519810—21no—
68#14519810—22no—
69#14519810—22no—
70#14519810—22no—
71#14519810—41no—
72#14519810D412yes—
73#14519805—21no—
74#14519805—22no—
75#14519805—22no—
76#14519805—22no—
77#14519805—41no—
78#14519805D412yes—
79#14519799—22no—
80C2×Dic244—21no—
81C2×Dic244—21no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758190—21no—
85C2×#11758190—21no—
86C2×#11758190—21no—
87C2×#11758190—21no—
88C2×#11758190—21no—
89C2×#11758190—21no—
90C2×#11758190—21no—
91C2×#11758190—21no—
92C2×D488—21no—
93C2×D488—21no—
94#14519785—41no—
95#14519785—41no—
96#14519783—21no—
97#14519783—21no—
98#14519783—22no—
99#14519783—22no—
100#14519783—21no—
101#14519783—21no—
102#14519783—21no—
103#14519783—21no—
104#14519783D412yes—
105#14519783D412yes—
106C2×#11758194C2311yescharacteristic
107C2×#11758194C2311yescharacteristic
108C2×#11758194C2311yescharacteristic
109C2×#11758194C2311yescharacteristic
110C2×#11758189—21no—
111C2×#11758189—21no—
112M16×D61—22no—
113M16×D61—22no—
114C2×C8×D61—21no—
115C2×C8×D61—21no—
116#14519713—21no—
117#14519713—21no—
118#14519713—22no—
119#14519712—22no—
120#14519712—22no—
121#14519705—22no—
122#14519705—22no—
123#14519700—41no—
124#14519697—41no—
125#14519695—21no—
126#14519695—21no—
127#14519695—22no—
128#14519695—22no—
129#14519695—22no—
130#14519693—21no—
131#14519693—21no—
132#14519693—22no—
133#14519693—22no—
134#14519693—22no—
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142#108×C61—22no—
143#108×C61—22no—
144#108×C61—21no—
145#108×C61—21no—
146#108×C61D412yes—
147#108×C61D412yes—
148#97×C61—21no—
149C4×C8×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222C2×D412yes—
162#11758222C2×D412yes—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244#4111yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122#4111yescharacteristic
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61C2×D412yes—
189M16×C61C2×D412yes—
190M16×C61C2×D412yes—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61#4111yescharacteristic
201C2×C8×C61#4111yescharacteristic
202C4⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205#11758194—21no—
206#11758194—21no—
207#11758194—21no—
208#11758194—21no—
209#11758194—21no—
210#11758194—21no—
211#11758194—21no—
212#11758194C2×D412yes—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217Dic244—22no—
218Dic244—42no—
219Dic244—42no—
220D488—22no—
221D488—42no—
222D488—42no—
223#11758190—22no—
224#11758190—22no—
225#11758190—42no—
226#11758190—42no—
227#11758190—42no—
228#11758190—42no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758190—41no—
232#11758190—41no—
233#11758189—22no—
234#11758189—22no—
235#11758189—42no—
236#11758189—42no—
237#11758189—41no—
238#11758189—41no—
239C8×D61—22no—
240C8×D61—22no—
241C8×D61—42no—
242C8×D61—42no—
243C8×D61—41no—
244C8×D61—41no—
245C23×C612−1+411yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—161no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D61—22no—
260C22⋊D61—22no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—41no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244#12112yes—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—21no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122#12112yes—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—22no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61#12111yescharacteristic
294C8×C61#12111yescharacteristic
295C8×C61#12111yescharacteristic
296C8×C61#12111yescharacteristic
297#92418—22no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#24808—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—41no—
303C22×C61#53711yescharacteristic
304C22×C61#54711yescharacteristic
305C22×C61#54811yescharacteristic
306C2×D61—22no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—161no—
312C2×D61—161no—
313C2×D61—161no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61C2×#12111yescharacteristic
316C4×C61C2×#12111yescharacteristic
317C4×C61D4211yescharacteristic
318C4×C61#55311yescharacteristic
319Dic61—22no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322#3069—611no—
323#3068—611no—
324C2×#471—611no—
325C2×#471—611no—
326#2955—611no—
327#2916—611no—
328#2070—611no—
329#2069—611no—
330#2049—611no—
331#2048—611no—
332#1977—611no—
333#1953D6111yescharacteristic, complemented
334#1903—611no—
335#1902—611no—
336#1813—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61#241611yescharacteristic
341D61—42no—
342D61—81no—
343D61—161no—
344#575—611no—
345C2×#137—611no—
346C2×#137—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C22×SD16—611no—
350#568—611no—
351#568—611no—
352C2×#131—611no—
353C2×#131—611no—
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—1222no—
357#471—1222no—
358#471—1222no—
359#471—1222no—
360#471—1222no—
361#471—1222no—
362#444—1222no—
363#443—1222no—
364#430—611no—
365#430—611no—
366#430—611no—
367#430—1222no—
368#430C2×D6111yescharacteristic
369#430C2×D6111yescharacteristic
370C2×#108—611no—
371C2×#108—1222no—
372C2×#108C2×D6111yescharacteristic
373C2×#108C2×D6111yescharacteristic
374#421—611no—
375#421—611no—
376#419—611no—
377#418—611no—
378#413—611no—
379#413—611no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101—611no—
383C2×#100—611no—
384C2×#100—611no—
385C2×#100—611no—
386#405C2×D6111yescharacteristic
387#344C2×D6111yescharacteristic
388#344C2×D6111yescharacteristic
389#338—611no—
390#338—611no—
391C61#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41—611no—
394C22×Q8—611no—
395C22×D4—611no—
396#137—612no—
397#137—1221no—
398#137—1222no—
399#137—1222no—
400#137—1222no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—612no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—1222no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408#135—1222no—
409C2×Q16—1221no—
410C2×Q16—1221no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423#131—612no—
424#131—612no—
425#131—1222no—
426#131—1222no—
427#131—1221no—
428#131—1221no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433#131—2441no—
434#131—2441no—
435C2×M16—611no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—1222no—
442C2×M16—1222no—
443C2×M16C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—1221no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8C22×D6111yescharacteristic
451#117C22×D6111yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—1222no—
457#108—1222no—
458#108—1222no—
459#108—1221no—
460#108—1221no—
461#108D24412yes—
462#108D24412yes—
463#104—1222no—
464#104—1222no—
465#103—2441no—
466#102—2441no—
467#101—1222no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#100—1222no—
473#100—1221no—
474#100—1221no—
475#100—1222no—
476#100—1222no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—1221no—
480#41—612no—
481#41—612no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—611no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—1222no—
511Q16—2442no—
512Q16—2442no—
513SD16—1222no—
514SD16—1222no—
515SD16—2442no—
516SD16—2442no—
517SD16—2442no—
518SD16—2442no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523D8—1222no—
524D8—2442no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—612no—
534M16—1221no—
535M16—1222no—
536M16—1222no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—2442no—
544M16—2442no—
545M16—2441no—
546M16—2441no—
547M16C2×D24412yes—
548M16C2×D24412yes—
549M16D4×D6112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—2442no—
562C2×C8—2442no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8—2441no—
565C2×C8C2×D24411yescharacteristic
566C2×C8C2×D24411yescharacteristic
567C2×C8D4×D6111yescharacteristic
568C2×C8D4×D6111yescharacteristic
569C2×C8#1175822611yescharacteristic
570C2×C8#1175822611yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23—9761no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23#1451982511yescharacteristic
581Q8—612no—
582Q8—1221no—
583Q8—1221no—
584Q8—1221no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—612no—
590D4—1222no—
591D4—1222no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—1221no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×D24411yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
616C2×C4#1451982311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1222no—
623C8—2441no—
624C8—2441no—
625C8—2441no—
626C8#1451975211yescharacteristic
627C8#1451975211yescharacteristic
628C8#1451975211yescharacteristic
629C8#1451975211yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—1222no—
632C22—9761no—
633C22—9761no—
634C22—9761no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2441no—
639C22#1684034211yescharacteristic
640C22#1684041511yescharacteristic
641C22#1684042411yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—1222no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4#121×D6111yescharacteristic
647C4C2×#1451975211yescharacteristic
648C4D4×D24411yescharacteristic
649C4#1684046511yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—9761no—
654C2—4881no—
655C2—2442no—
656C2#2144925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449257
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1953C2
socleC2×C61#2416
prime radical#21455548C2
hypercenter#1953D61
hypocenterC61#24808
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455557C2semidirect
3. C2×#16840026C2semidirect
4. C2×#16840026C2semidirect
5. #21454723C2semidirect
6. #21454427C2semidirect
7. #21447219C2semidirect
8. #21447216C2semidirect
9. #21447102C2semidirect
10. #21447095C2semidirect
11. #21446722C2semidirect
12. #21446298C2semidirect
13. #21446291C2semidirect
14. #21445866C2semidirect
15. C61×#1953C2semidirect
333. #1953D61semidirect
391. C61#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555572
#214555482
C2×#168400262
#214547232
#214544272
#214472192
#214472162
#214471022
#214470952
#214467222
#214462982
#214462912
#214458662
C61×#19532
#2480861