Finite Group Databasebeta

← #29722597

Subgroups — #29722597

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C2×#14519805C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20C22×#11758201C2211yescharacteristic
21#16840529C2211yescharacteristic
22C2×#14519785C2211yescharacteristic
23C2×#14519784C2211yescharacteristic
24#16840035—22no—
25#16840032—22no—
26#16840028—22no—
27#16840028—22no—
28#16840027—22no—
29#16840027—22no—
30#16840027—22no—
31#16840025—22no—
32#16839881—22no—
33#16839876—22no—
34#16839811C2211yescharacteristic
35#16839810—22no—
36#16839810C2211yescharacteristic
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839810C2211yescharacteristic
39#16839810C2211yescharacteristic
40C2×#14519712—22no—
41C2×#14519712C2211yescharacteristic
42C2×#14519712C2211yescharacteristic
43C2×#14519712C2211yescharacteristic
44#16839780C2211yescharacteristic
45#16839766C2211yescharacteristic
46#16839744C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48C2×#14519696C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53#16839718C2211yescharacteristic
54#16839532C2211yescharacteristic
55#16839520C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61C2211yescharacteristic
57C61×#568C2211yescharacteristic
58C61×#421C2211yescharacteristic
59C61×#419C2211yescharacteristic
60C2×#101×C61C2211yescharacteristic
61C61×#344C2211yescharacteristic
62C61×#338C2211yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65#14519808—21no—
66#14519808—22no—
67#14519808—41no—
68#14519807D412yes—
69#14519805—22no—
70#14519805—41no—
71#14519803—21no—
72#14519802—22no—
73#14519802—22no—
74#14519802D412yes—
75#14519797—22no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×#11758201—21no—
82C2×#11758201—21no—
83C2×#11758201—21no—
84C2×#11758201—21no—
85C2×#11758201—21no—
86C2×D488—21no—
87C2×#11758199—21no—
88#14519785—21no—
89#14519785—21no—
90#14519785—21no—
91#14519785—21no—
92#14519784—21no—
93#14519784—21no—
94#14519784—22no—
95#14519784—41no—
96#14519784D412yes—
97#14519784D412yes—
98C2×#11758194—21no—
99C2×#11758194—22no—
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758189—21no—
106C22×#92418—21no—
107C22×#92418C2311yescharacteristic
108C2×C8×D61—21no—
109#14519713—22no—
110#14519712—22no—
111#14519712—22no—
112#14519712—22no—
113#14519712—22no—
114#14519712—21no—
115#14519712—21no—
116#14519712—21no—
117#14519712—21no—
118#14519712D412yes—
119#14519712D412yes—
120#14519705—22no—
121#14519697—41no—
122#14519696—22no—
123#14519696—22no—
124#14519695—21no—
125#14519695—21no—
126#14519693—21no—
127#14519693—21no—
128#14519693—22no—
129#14519693—22no—
130#14519693—22no—
131#14519688—21no—
132C4×#92418—21no—
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#137×C61—22no—
136#137×C61—22no—
137C2×Q16×C61—21no—
138C2×SD16×C61—21no—
139#131×C61—22no—
140#131×C61—41no—
141C2×M16×C61—22no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147#104×C61—22no—
148#103×C61—41no—
149#101×C61—22no—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61C2×D412yes—
154#41×C61C2×D412yes—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61#4111yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181Q16×C61—42no—
182SD16×C61—42no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—42no—
191M16×C61C2×D412yes—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—42no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200#11758202—22no—
201#11758202—42no—
202#11758201—22no—
203#11758201—42no—
204#11758201—42no—
205#11758201—41no—
206#11758201—41no—
207#11758201—41no—
208#11758201—41no—
209#11758200—22no—
210#11758199—22no—
211#11758199—42no—
212#11758194—21no—
213#11758194—21no—
214#11758194—21no—
215#11758194—22no—
216#11758194—22no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—42no—
222#11758194C2×D412yes—
223#11758194C2×D412yes—
224#11758194C2×D412yes—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—42no—
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418#4111yescharacteristic
238C2×#92418#4111yescharacteristic
239D488—42no—
240#11758190—42no—
241#11758189—41no—
242#11758189—41no—
243C8×D61—41no—
244C8×D61—41no—
245C23×C61—21no—
246C23×C612−1+411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—161no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61#12112yes—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—21no—
261D4×C61#12112yes—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—41no—
277C2×Dic61—21no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292#92418—22no—
293#92418—22no—
294#92418—22no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418#12111yescharacteristic
298#92418#12111yescharacteristic
299#92418#12111yescharacteristic
300#92418#12111yescharacteristic
301#24808—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—22no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61#53711yescharacteristic
306C22×C61#54711yescharacteristic
307C22×C61#54811yescharacteristic
308C2×D61—41no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—161no—
312C2×D61—161no—
313C2×D61—161no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61C2×#12111yescharacteristic
318C4×C61C2×#12111yescharacteristic
319C4×C61D4211yescharacteristic
320C4×C61#55311yescharacteristic
321Dic61—41no—
322#3069—611no—
323#3068—611no—
324C2×#471—611no—
325C2×#471—611no—
326#2955—611no—
327#2916—611no—
328#2070—611no—
329#2069—611no—
330#2049—611no—
331#2048—611no—
332#1977—611no—
333#1953—611no—
334#1903—611no—
335#1902D6111yescharacteristic, complemented
336#1813—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61#241611yescharacteristic
342D61—81no—
343D61—161no—
344#575—611no—
345C2×#137—611no—
346C2×#137C2×D6111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C22×SD16—611no—
350#568—611no—
351#568C2×D6111yescharacteristic
352C2×#131—611no—
353C2×#131—611no—
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—1222no—
357#471—1222no—
358#471—1222no—
359#471—1222no—
360#471—1222no—
361#471—1222no—
362#444—1222no—
363#443—1222no—
364#430—611no—
365#430—611no—
366#430—611no—
367#430—611no—
368#430—611no—
369#430—1222no—
370C2×#108—611no—
371C2×#108—611no—
372C2×#108—611no—
373C2×#108—1222no—
374#421—611no—
375#421C2×D6111yescharacteristic
376#419C2×D6111yescharacteristic
377#418—611no—
378#413—611no—
379#413—611no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101C2×D6111yescharacteristic
383C2×#100—611no—
384C2×#100—611no—
385C2×#100—611no—
386#405—611no—
387#344—611no—
388#344C2×D6111yescharacteristic
389#338—611no—
390#338C2×D6111yescharacteristic
391C61#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41C22×D6111yescharacteristic
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4—611no—
396#137—22no—
397#137—22no—
398#137—612no—
399#137—1222no—
400#137—1221no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—612no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—1222no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408#135—1222no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—1221no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423#131—22no—
424#131—41no—
425#131—612no—
426#131—612no—
427#131—1221no—
428#131—1221no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433#131—1222no—
434#131—2441no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—611no—
440C2×M16—611no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16—1221no—
443C2×M16—1222no—
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—611no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8—1221no—
451#117C22×D6111yescharacteristic
452#108—612no—
453#108—612no—
454#108—1222no—
455#108—1221no—
456#108—1221no—
457#108—1221no—
458#108—1221no—
459#108—1222no—
460#108—1222no—
461#108—1222no—
462#108—1222no—
463#104—22no—
464#104—1222no—
465#103—41no—
466#102—2441no—
467#101—22no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#100—1222no—
473#100—1222no—
474#100—1222no—
475#100—1221no—
476#100—1221no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C24—1221no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41D4×D6112yes—
487#41D4×D6112yes—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8#1175822211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4#1175822211yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—1222no—
512Q16—2442no—
513SD16—42no—
514SD16—1222no—
515SD16—1222no—
516SD16—2442no—
517SD16—2441no—
518SD16—2441no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2442no—
522SD16—2442no—
523D8—1222no—
524D8—2442no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—42no—
534M16—612no—
535M16—612no—
536M16—612no—
537M16—1222no—
538M16—1222no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—1221no—
546M16—2441no—
547M16—2441no—
548M16—2442no—
549M16D4×D6112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—611no—
556C2×C8—611no—
557C2×C8—611no—
558C2×C8—611no—
559C2×C8—611no—
560C2×C8—611no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—2441no—
569C2×C8—2441no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—1221no—
576C23—9761no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23#1451982411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1221no—
587Q8—1221no—
588Q8#1451975012yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4#1451975012yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
616C2×C4#1451982211yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—611no—
622C8—611no—
623C8—611no—
624C8—611no—
625C8—1222no—
626C8—1222no—
627C8—1222no—
628C8—2441no—
629C8—2441no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—9761no—
634C22—9761no—
635C22—9761no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2441no—
639C22#1684033911yescharacteristic
640C22#1684041011yescharacteristic
641C22#1684042111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2441no—
646C4#121×D6111yescharacteristic
647C4C2×#1451975011yescharacteristic
648C4#1684039411yescharacteristic
649C4#1684046111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—9761no—
655C2—4881no—
656C2#2144925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449258
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1902C2
socleC2×C61#2416
prime radical#21455547C2
hypercenter#1902D61
hypocenterC61#24808
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455553C2semidirect
3. C2×#16840028C2semidirect
4. C2×#16840027C2semidirect
5. #21454718C2semidirect
6. #21454428C2semidirect
7. #21447220C2semidirect
8. #21447218C2semidirect
9. #21447097C2semidirect
10. #21447095C2semidirect
11. #21446721C2semidirect
12. #21446608C2semidirect
13. #21446297C2semidirect
14. #21445868C2semidirect
15. C61×#1902C2semidirect
335. #1902D61semidirect
391. C61#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555532
#214555472
C2×#168400282
C2×#168400272
#214547182
#214544282
#214472202
#214472182
#214470972
#214470952
#214467212
#214466082
#214462972
#214458682
C61×#19022
#2480861