Finite Group Databasebeta

← #29722598

Subgroups — #29722598

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455549C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C2×#14519807C2211yescharacteristic
18C2×#14519802C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20C22×#11758190C2211yescharacteristic
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840035—22no—
24#16840030—22no—
25#16840027—22no—
26#16840025—22no—
27#16840025—22no—
28#16840025—22no—
29#16840025—22no—
30#16840023—22no—
31#16839811—22no—
32#16839811C2211yescharacteristic
33#16839811C2211yescharacteristic
34#16839810C2211yescharacteristic
35#16839810C2211yescharacteristic
36C2×#14519713—22no—
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38C2×#14519713C2211yescharacteristic
39C2×#14519713C2211yescharacteristic
40#16839770C2211yescharacteristic
41#16839766C2211yescharacteristic
42#16839746C2211yescharacteristic
43#16839746C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50#16839532C2211yescharacteristic
51#16839532C2211yescharacteristic
52#16839520C2211yescharacteristic
53#16839520C2211yescharacteristic
54C61×#575C2211yescharacteristic
55C2×#131×C61C2211yescharacteristic
56C2×#131×C61C2211yescharacteristic
57C61×#444—22no—
58C61×#443—22no—
59C61×#430C2211yescharacteristic
60C61×#421C2211yescharacteristic
61C61×#421C2211yescharacteristic
62C61×#405C2211yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65#14519807—22no—
66#14519807—22no—
67#14519807—22no—
68#14519807—41no—
69#14519802—22no—
70#14519802—22no—
71#14519802—22no—
72#14519802—41no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758200—21no—
82C2×#11758200—21no—
83C2×#11758201—21no—
84C2×#11758201—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87#14519784—22no—
88#14519784—22no—
89#14519784—41no—
90#14519784—41no—
91C2×#11758194—22no—
92C2×#11758194—22no—
93C2×#11758194C2311yescharacteristic
94C2×#11758194C2311yescharacteristic
95C2×#11758194C2311yescharacteristic
96C2×#11758194C2311yescharacteristic
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99#14519713—21no—
100#14519713—21no—
101#14519713—21no—
102#14519713—21no—
103#14519713—22no—
104#14519713—22no—
105#14519713D412yes—
106#14519713D412yes—
107#14519712—22no—
108#14519712—22no—
109#14519700—41no—
110#14519697—41no—
111#14519696—21no—
112#14519696—21no—
113#14519695—22no—
114#14519695—22no—
115#14519695—22no—
116#14519694—21no—
117#14519694—21no—
118#14519693—22no—
119#14519693—22no—
120#14519693—22no—
121C2×#41×C61C2311yescharacteristic
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123#137×C61—21no—
124#137×C61D412yes—
125AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C61D412yes—
127#135×C61—22no—
128#131×C61—21no—
129#131×C61—21no—
130#131×C61—21no—
131#131×C61—21no—
132#131×C61—21no—
133#131×C61—21no—
134#131×C61D412yes—
135#131×C61D412yes—
136C2×M16×C61—21no—
137C2×M16×C61—21no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C22×C8×C61—21no—
142C22×C8×C61—21no—
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#104×C61—22no—
147#104×C61—22no—
148#97×C61—21no—
149C4×C8×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61C2×D412yes—
158#41×C61C2×D412yes—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61#4111yescharacteristic
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C22×Dic61—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181Q16×C61—22no—
182SD16×C61—22no—
183SD16×C61—22no—
184D8×C61—22no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—22no—
188M16×C61—22no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—41no—
192M16×C61—41no—
193M16×C61C2×D412yes—
194M16×C61C2×D412yes—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—22no—
198C2×C8×C61—22no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—41no—
201C2×C8×C61—41no—
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61#4111yescharacteristic
207C2×C8×C61#4111yescharacteristic
208C4⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211#11758202—42no—
212#11758202—42no—
213#11758201—42no—
214#11758201—42no—
215#11758200—42no—
216#11758200—42no—
217#11758199—42no—
218#11758199—42no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—42no—
230#11758194—42no—
231#11758194C2×D412yes—
232#11758194C2×D412yes—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—42no—
240C2×#92418—42no—
241#11758190—41no—
242#11758190—41no—
243#11758190—41no—
244#11758190—41no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—21no—
247C23×C612−1+411yescharacteristic
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—161no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61—21no—
254Q8×C61—21no—
255Q8×C61#12112yes—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—22no—
258D4×C61—21no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—21no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61#12112yes—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61#12111yescharacteristic
292C8×C61#12111yescharacteristic
293C8×C61#12111yescharacteristic
294C8×C61#12111yescharacteristic
295#92418—22no—
296#92418—22no—
297#92418—41no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#24808—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—22no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61#53711yescharacteristic
308C22×C61#54711yescharacteristic
309C22×C61#54811yescharacteristic
310C2×D61—81no—
311C2×D61—161no—
312C2×D61—161no—
313C2×D61—161no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61C2×#12111yescharacteristic
318C4×C61C2×#12111yescharacteristic
319C4×C61D4211yescharacteristic
320C4×C61#55311yescharacteristic
321Dic61—81no—
322#3069—611no—
323#3068—611no—
324C2×#471—611no—
325C2×#471—611no—
326#2955D6111yescharacteristic, complemented
327#2916—611no—
328#2070—611no—
329#2069—611no—
330#2049—611no—
331#2048—611no—
332#1977—611no—
333#1953—611no—
334#1903—611no—
335#1902—611no—
336#1813—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61#241611yescharacteristic
343D61—161no—
344#575C2×D6111yescharacteristic
345C2×#137—611no—
346C2×#137—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C22×SD16—611no—
350#568—611no—
351#568—611no—
352C2×#131C2×D6111yescharacteristic
353C2×#131C2×D6111yescharacteristic
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—1222no—
357#471—1222no—
358#471—1222no—
359#471—1222no—
360#471—1222no—
361#471—1222no—
362#444—22no—
363#443—22no—
364#430—611no—
365#430—611no—
366#430—611no—
367#430—611no—
368#430—1222no—
369#430C2×D6111yescharacteristic
370C2×#108—611no—
371C2×#108—611no—
372C2×#108—611no—
373C2×#108—1222no—
374#421C2×D6111yescharacteristic
375#421C2×D6111yescharacteristic
376#419—611no—
377#418—611no—
378#413—611no—
379#413—611no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101—611no—
383C2×#100—611no—
384C2×#100—611no—
385C2×#100—611no—
386#405C2×D6111yescharacteristic
387#344—611no—
388#344—611no—
389#338—611no—
390#338—611no—
391C61#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41C22×D6111yescharacteristic
393C2×#41C22×D6111yescharacteristic
394C22×Q8—611no—
395C22×D4—611no—
396#137—21no—
397#137—1222no—
398#137—1222no—
399#137—1222no—
400#137—2441no—
401#137D24412yes—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—1222no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407AGL(1,ℤ/8)D24412yes—
408#135—22no—
409C2×Q16—1221no—
410C2×Q16—1221no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—21no—
427#131—21no—
428#131—21no—
429#131—1222no—
430#131—1222no—
431#131—2441no—
432#131—2441no—
433#131C22⋊D6112yes—
434#131C22⋊D6112yes—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—611no—
440C2×M16—611no—
441C2×M16—611no—
442C2×M16—611no—
443C2×M16—1222no—
444C2×M16—1222no—
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8C22×D6111yescharacteristic
451#117C22×D6111yescharacteristic
452#108—22no—
453#108—612no—
454#108—612no—
455#108—1222no—
456#108—1222no—
457#108—1222no—
458#108—1222no—
459#108—1221no—
460#108—1221no—
461#108—1221no—
462#108—1221no—
463#104—22no—
464#104—22no—
465#103—2441no—
466#102—2441no—
467#101—1222no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#100—1222no—
473#100—1221no—
474#100—1221no—
475#100—1222no—
476#100—1222no—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479C24—1221no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41C2×D24412yes—
487#41C2×C22⋊D6112yes—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
495C2×Q8#1175822211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4C2×D24411yescharacteristic
505C2×D4#1175822211yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—2442no—
512Q16—2442no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—2442no—
516SD16—2442no—
517SD16—2442no—
518SD16—2442no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523D8—22no—
524D8—2442no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—612no—
535M16—612no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—1221no—
546M16—2442no—
547M16—2442no—
548M16C2×D24412yes—
549M16C2×C22⋊D6112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—2442no—
564C2×C8—2442no—
565C2×C8D4×D6111yescharacteristic
566C2×C8D4×D6111yescharacteristic
567C2×C8#1175822411yescharacteristic
568C2×C8#1175822411yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—9761no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23#1451982411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—2441no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8#1451975112yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4#1451975112yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×D24411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
616C2×C4#1451982311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1222no—
621C8—1222no—
622C8—2441no—
623C8—2441no—
624C8—2441no—
625C8—2441no—
626C8#1451974911yescharacteristic
627C8#1451974911yescharacteristic
628C8#1451974911yescharacteristic
629C8#1451974911yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—9761no—
636C22—9761no—
637C22—9761no—
638C22—4881no—
639C22#1684034011yescharacteristic
640C22#1684041611yescharacteristic
641C22#1684042111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—4881no—
646C4C2×#1451974911yescharacteristic
647C4C2×#1451975111yescharacteristic
648C4D4×D24411yescharacteristic
649C4#1684045811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—9761no—
656C2#2144925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449259
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2955C2
socleC2×C61#2416
prime radical#21455549C2
hypercenter#2955D61
hypocenterC61#24808
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455558C2semidirect
3. C2×#16840025C2semidirect
4. C2×#16840025C2semidirect
5. #21454430C2semidirect
6. #21447219C2semidirect
7. #21447216C2semidirect
8. #21447100C2semidirect
9. #21447093C2semidirect
10. #21446722C2semidirect
11. #21446609C2semidirect
12. #21446297C2semidirect
13. #21446290C2semidirect
14. #21445869C2semidirect
15. C61×#2955C2semidirect
326. #2955D61semidirect
391. C61#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555582
#214555492
C2×#168400252
#214544302
#214472192
#214472162
#214471002
#214470932
#214467222
#214466092
#214462972
#214462902
#214458692
C61×#29552
#2480861