Finite Group Databasebeta

← #29722600

Subgroups — #29722600

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455544C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C2×#14519803C2211yescharacteristic
19#16840529C2211yescharacteristic
20#16840529C2211yescharacteristic
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840035—22no—
23#16840030—22no—
24#16840027—22no—
25#16840023—22no—
26#16840022—22no—
27#16840022—22no—
28#16839882—22no—
29#16839877—22no—
30#16839811—22no—
31#16839811C2211yescharacteristic
32#16839811C2211yescharacteristic
33#16839810C2211yescharacteristic
34#16839810C2211yescharacteristic
35#16839810C2211yescharacteristic
36C2×#14519713—22no—
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38C2×#14519713C2211yescharacteristic
39#16839779C2211yescharacteristic
40#16839778C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43#16839744C2211yescharacteristic
44#16839744C2211yescharacteristic
45C2×#14519696C2211yescharacteristic
46C2×#14519696C2211yescharacteristic
47C2×#14519694C2211yescharacteristic
48C2×#14519694C2211yescharacteristic
49#16839717C2211yescharacteristic
50#16839533C2211yescharacteristic
51#16839533C2211yescharacteristic
52#16839520C2211yescharacteristic
53#16839520C2211yescharacteristic
54C2×#137×C61C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
57C2×#131×C61C2211yescharacteristic
58C61×#471—22no—
59C61×#471—22no—
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C2×#101×C61C2211yescharacteristic
62C2×#100×C61C2211yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64#14519808—21no—
65#14519808—22no—
66#14519808—41no—
67#14519807D412yes—
68#14519803—21no—
69#14519803—22no—
70#14519803—41no—
71#14519802D412yes—
72#14519797—22no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77#14519784—22no—
78#14519784—22no—
79#14519784—41no—
80#14519784—41no—
81#14519783—21no—
82#14519783—21no—
83#14519783—21no—
84#14519783—21no—
85C2×#11758194—22no—
86C2×#11758194—22no—
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758189—21no—
94C2×C8×D61—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519713—21no—
97#14519713—21no—
98#14519713—22no—
99#14519713—22no—
100#14519713D412yes—
101#14519713D412yes—
102#14519712—22no—
103#14519712—22no—
104#14519712—22no—
105#14519704—22no—
106#14519703—22no—
107#14519701—41no—
108#14519698—41no—
109#14519696—22no—
110#14519696—22no—
111#14519695—21no—
112#14519695—21no—
113#14519694—22no—
114#14519694—22no—
115#14519693—21no—
116#14519693—21no—
117#14519687—21no—
118C8×Dic61—21no—
119C2×#41×C61C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61C2311yescharacteristic
122#137×C61—22no—
123#137×C61—22no—
124AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
126C2×Q16×C61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×SD16×C61—21no—
135C2×D8×C61—21no—
136#131×C61—21no—
137#131×C61—21no—
138#131×C61D412yes—
139#131×C61D412yes—
140C2×M16×C61—21no—
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61—21no—
145C22×C8×C61C2311yescharacteristic
146#108×C61—21no—
147#108×C61—21no—
148#101×C61—22no—
149#100×C61—22no—
150C24×C61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61C2×D412yes—
154#41×C61C2×D412yes—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61#4111yescharacteristic
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181Q16×C61—42no—
182SD16×C61—42no—
183SD16×C61—42no—
184SD16×C61—41no—
185SD16×C61—41no—
186SD16×C61—41no—
187SD16×C61—41no—
188D8×C61—42no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—22no—
191M16×C61—22no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61C2×D412yes—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—22no—
199C2×C8×C61—22no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61#4111yescharacteristic
207C2×C8×C61#4111yescharacteristic
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758202—22no—
210#11758202—42no—
211#11758201—22no—
212#11758201—42no—
213#11758200—22no—
214#11758200—42no—
215#11758199—22no—
216#11758199—42no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—42no—
229#11758194—42no—
230#11758194C2×D412yes—
231#11758194C2×D412yes—
232#11758194C2×D412yes—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—42no—
240C2×#92418—42no—
241#11758189—41no—
242#11758189—41no—
243C8×D61—41no—
244C8×D61—41no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—161no—
250C23×C612−1+411yescharacteristic
251C22×D61—21no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61#12112yes—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—21no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61#12112yes—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—41no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—41no—
282D244—21no—
283D244—21no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61#12111yescharacteristic
292C8×C61#12111yescharacteristic
293C8×C61#12111yescharacteristic
294C8×C61#12111yescharacteristic
295#92418—22no—
296#92418—22no—
297#92418—22no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#24808—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—22no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—161no—
307C22×C61—161no—
308C22×C61—161no—
309C22×C61#53711yescharacteristic
310C22×C61#54711yescharacteristic
311C22×C61#54811yescharacteristic
312C2×D61—41no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61C2×#12111yescharacteristic
317C4×C61C2×#12111yescharacteristic
318C4×C61D4211yescharacteristic
319C4×C61#55311yescharacteristic
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322#3069—611no—
323#3068—611no—
324C2×#471—611no—
325C2×#471D6111yescharacteristic, complemented
326#2955—611no—
327#2916—611no—
328#2070—611no—
329#2069—611no—
330#2049—611no—
331#2048—611no—
332#1977—611no—
333#1953—611no—
334#1903—611no—
335#1902—611no—
336#1813—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61—161no—
342C2×C61#241611yescharacteristic
343D61—81no—
344#575—611no—
345C2×#137—611no—
346C2×#137C2×D6111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
349C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
350#568—611no—
351#568—611no—
352C2×#131—611no—
353C2×#131C2×D6111yescharacteristic
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—22no—
357#471—22no—
358#471—1222no—
359#471—1222no—
360#471—1222no—
361#471—1222no—
362#444—1222no—
363#443—1222no—
364#430—611no—
365#430—611no—
366#430—611no—
367#430—611no—
368#430—611no—
369#430—1222no—
370C2×#108—611no—
371C2×#108—611no—
372C2×#108—1222no—
373C2×#108C2×D6111yescharacteristic
374#421—611no—
375#421—611no—
376#419—611no—
377#418—611no—
378#413—611no—
379#413—611no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101C2×D6111yescharacteristic
383C2×#100—611no—
384C2×#100—611no—
385C2×#100C2×D6111yescharacteristic
386#405—611no—
387#344—611no—
388#344—611no—
389#338—611no—
390#338—611no—
391C61#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41C22×D6111yescharacteristic
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4C22×D6111yescharacteristic
396#137—22no—
397#137—22no—
398#137—612no—
399#137—1222no—
400#137—1221no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—612no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408#135—1222no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—1221no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1221no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—1222no—
426#131—1222no—
427#131—1221no—
428#131—1221no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131—2441no—
432#131—2441no—
433#131C22⋊D6112yes—
434#131C22⋊D6112yes—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—611no—
440C2×M16—611no—
441C2×M16—611no—
442C2×M16—1221no—
443C2×M16—1222no—
444C2×M16—1222no—
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8C22×D6111yescharacteristic
451#117—611no—
452#108—21no—
453#108—21no—
454#108—612no—
455#108—612no—
456#108—1222no—
457#108—1222no—
458#108—1222no—
459#108—1222no—
460#108—1222no—
461#108—1221no—
462#108—1221no—
463#104—1222no—
464#104—1222no—
465#103—2441no—
466#102—2441no—
467#101—22no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#100—22no—
473#100—1221no—
474#100—1221no—
475#100—1222no—
476#100—1222no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41D4×D6112yes—
487#41C2×C22⋊D6112yes—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8#1175822411yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4#1175822411yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—1222no—
512Q16—2442no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—1222no—
520SD16—1222no—
521SD16—2442no—
522SD16—2442no—
523D8—42no—
524D8—1222no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—612no—
534M16—612no—
535M16—612no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—2442no—
546M16—2442no—
547M16—2441no—
548M16—2441no—
549M16C2×C22⋊D6112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—2442no—
562C2×C8—2442no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8—2441no—
565C2×C8D4×D6111yescharacteristic
566C2×C8D4×D6111yescharacteristic
567C2×C8#1175822411yescharacteristic
568C2×C8#1175822411yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C42—1221no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—1221no—
580C23#1451982411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1221no—
587Q8—1221no—
588Q8#1451974812yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—1221no—
597D4—1221no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4#1451974812yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
616C2×C4#1451982311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—1222no—
621C8—1222no—
622C8—1222no—
623C8—2441no—
624C8—2441no—
625C8—2441no—
626C8#1451974911yescharacteristic
627C8#1451974911yescharacteristic
628C8#1451974911yescharacteristic
629C8#1451974911yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—4881no—
638C22—2441no—
639C22#1684034011yescharacteristic
640C22#1684041211yescharacteristic
641C22#1684041811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4C2×#1451974811yescharacteristic
647C4C2×#1451974911yescharacteristic
648C4#1684039611yescharacteristic
649C4#1684046411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—4881no—
656C2#2144926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449260
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#471C2
socleC2×C61#2416
prime radical#21455544C2
hypercenterC2×#471D61
hypocenterC61#24808
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455553C2semidirect
3. C2×#16840022C2semidirect
4. #21454720C2semidirect
5. #21454430C2semidirect
6. #21447220C2semidirect
7. #21447217C2semidirect
8. #21447098C2semidirect
9. #21447091C2semidirect
10. #21446724C2semidirect
11. #21446607C2semidirect
12. #21446301C2semidirect
13. #21446294C2semidirect
14. #21445866C2semidirect
15. C2×C61×#471C2semidirect
325. C2×#471D61semidirect
391. C61#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555532
#214555442
C2×#168400222
#214547202
#214544302
#214472202
#214472172
#214470982
#214470912
#214467242
#214466072
#214463012
#214462942
#214458662
C2×C61×#4712
#2480861