Finite Group Databasebeta

← #29722601

Subgroups — #29722601

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519810C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic
21C22×#11758200C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24C2×#14519785C2211yescharacteristic
25C2×#14519785C2211yescharacteristic
26#16840038—22no—
27#16840031—22no—
28#16840026—22no—
29#16840024—22no—
30#16840024—22no—
31#16840024—22no—
32#16840024—22no—
33#16840024—22no—
34#16839883—22no—
35#16839878—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839809—22no—
39C2×#14519712C2211yescharacteristic
40C2×#14519712C2211yescharacteristic
41C2×#14519712C2211yescharacteristic
42#108×D61—22no—
43#16839778C2211yescharacteristic
44#16839778C2211yescharacteristic
45#16839772C2211yescharacteristic
46#16839767C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48#16839744C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839534C2211yescharacteristic
54#16839533C2211yescharacteristic
55#16839520C2211yescharacteristic
56C61×#430C2211yescharacteristic
57C61×#430C2211yescharacteristic
58C61×#430C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C2×#100×C61C2211yescharacteristic
61C2×#100×C61C2211yescharacteristic
62C61×#338C2211yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C2×#11758222C2311yescharacteristic
65C22×Dic122C2311yescharacteristic
66#14519810—21no—
67#14519810—22no—
68#14519810—22no—
69#14519810—22no—
70#14519810—41no—
71#14519810D412yes—
72#14519805—21no—
73#14519805D412yes—
74#14519803—22no—
75#14519803—22no—
76#14519803—22no—
77#14519803—41no—
78#14519799—22no—
79C2×Dic244—21no—
80C2×Dic244—21no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758200—21no—
84C2×#11758200—21no—
85C2×#11758200—21no—
86C2×#11758200—21no—
87C2×#11758200—21no—
88C2×#11758200—21no—
89C2×#11758200—21no—
90C2×#11758200—21no—
91C2×#11758199—21no—
92C2×#11758199—21no—
93#14519785—21no—
94#14519785—21no—
95#14519785—22no—
96#14519785—21no—
97#14519785—21no—
98#14519785—21no—
99#14519785—21no—
100#14519785—41no—
101#14519785D412yes—
102#14519785D412yes—
103#14519783—22no—
104#14519783—41no—
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106C2×#11758194C2311yescharacteristic
107C2×#11758194C2311yescharacteristic
108C2×#11758189—21no—
109C2×#11758189—21no—
110M16×D61—22no—
111M16×D61—22no—
112C22×#92418C2311yescharacteristic
113C2×C8×D61—21no—
114C2×C8×D61—21no—
115#14519736C2311yescharacteristic
116#14519713—22no—
117#14519712—22no—
118#14519712—21no—
119#14519712—21no—
120#14519712—21no—
121#14519712—21no—
122#14519712D412yes—
123#14519712D412yes—
124#14519703—22no—
125#14519703—22no—
126#14519702—41no—
127#14519698—41no—
128#14519695—21no—
129#14519695—21no—
130#14519695—22no—
131#14519695—22no—
132#14519695—22no—
133#14519693—21no—
134#14519693—21no—
135#14519687—21no—
136C8×Dic61—21no—
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144#108×C61—22no—
145#108×C61—22no—
146#108×C61—22no—
147#100×C61—22no—
148#100×C61—22no—
149#100×C61—22no—
150C24×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222C2×D412yes—
168#11758222C2×D412yes—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244#4111yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122#4111yescharacteristic
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61C2×D412yes—
191M16×C61C2×D412yes—
192M16×C61C2×D412yes—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758200—42no—
201#11758200—42no—
202#11758200—41no—
203#11758200—41no—
204#11758200—41no—
205#11758200—41no—
206#11758199—42no—
207#11758199—42no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210#11758194—21no—
211#11758194—21no—
212#11758194—21no—
213#11758194—21no—
214#11758194—21no—
215#11758194C2×D412yes—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223C2×#92418#4111yescharacteristic
224C2×#92418#4111yescharacteristic
225Dic244—22no—
226Dic244—42no—
227Dic244—42no—
228D488—22no—
229#11758190—22no—
230#11758190—22no—
231#11758190—42no—
232#11758190—42no—
233#11758189—22no—
234#11758189—22no—
235#11758189—42no—
236#11758189—42no—
237#11758189—41no—
238#11758189—41no—
239C8×D61—22no—
240C8×D61—22no—
241C8×D61—42no—
242C8×D61—42no—
243C8×D61—41no—
244C8×D61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—161no—
249C23×C612−1+411yescharacteristic
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D61—22no—
263C22⋊D61—22no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272D244—21no—
273D244—21no—
274D244—21no—
275D244#12112yes—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—21no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122#12112yes—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—22no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294#92418—22no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418#12111yescharacteristic
298#92418#12111yescharacteristic
299#92418#12111yescharacteristic
300#92418#12111yescharacteristic
301#24808—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—41no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—161no—
305C22×C61—161no—
306C22×C61—161no—
307C22×C61#53711yescharacteristic
308C22×C61#54711yescharacteristic
309C22×C61#54811yescharacteristic
310C2×D61—22no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61C2×#12111yescharacteristic
315C4×C61C2×#12111yescharacteristic
316C4×C61D4211yescharacteristic
317C4×C61#55311yescharacteristic
318Dic61—22no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#3069—611no—
323#3068—611no—
324C2×#471—611no—
325C2×#471—611no—
326#2955—611no—
327#2916—611no—
328#2070—611no—
329#2069D6111yescharacteristic, complemented
330#2049—611no—
331#2048—611no—
332#1977—611no—
333#1953—611no—
334#1903—611no—
335#1902—611no—
336#1813—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—161no—
341C2×C61#241611yescharacteristic
342D61—42no—
343D61—81no—
344#575—611no—
345C2×#137—611no—
346C2×#137—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C22×SD16—611no—
350#568—611no—
351#568—611no—
352C2×#131—611no—
353C2×#131—611no—
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—1222no—
357#471—1222no—
358#471—1222no—
359#471—1222no—
360#471—1222no—
361#471—1222no—
362#444—1222no—
363#443—1222no—
364#430—611no—
365#430—611no—
366#430—1222no—
367#430C2×D6111yescharacteristic
368#430C2×D6111yescharacteristic
369#430C2×D6111yescharacteristic
370C2×#108—611no—
371C2×#108—611no—
372C2×#108—611no—
373C2×#108—1222no—
374#421—611no—
375#421—611no—
376#419—611no—
377#418—611no—
378#413—611no—
379#413—611no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101—611no—
383C2×#100C2×D6111yescharacteristic
384C2×#100C2×D6111yescharacteristic
385C2×#100C2×D6111yescharacteristic
386#405—611no—
387#344—611no—
388#344—611no—
389#338—611no—
390#338C2×D6111yescharacteristic
391C61#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41—611no—
394C22×Q8—611no—
395C22×D4C22×D6111yescharacteristic
396#137—612no—
397#137—1221no—
398#137—1222no—
399#137—1222no—
400#137—1222no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—612no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—1222no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408#135—1222no—
409C2×Q16—1221no—
410C2×Q16—1221no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423#131—612no—
424#131—612no—
425#131—1222no—
426#131—1221no—
427#131—1221no—
428#131—1221no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1222no—
433#131—2441no—
434#131—2441no—
435C2×M16—611no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1221no—
440C2×M16—1222no—
441C2×M16—1222no—
442C2×M16C22×D6111yescharacteristic
443C2×M16C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—611no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8—1221no—
451#117—611no—
452#108—22no—
453#108—22no—
454#108—22no—
455#108—612no—
456#108—612no—
457#108—1222no—
458#108—1221no—
459#108—1221no—
460#108—1221no—
461#108—1221no—
462#108—1222no—
463#104—1222no—
464#104—1222no—
465#103—2441no—
466#102—2441no—
467#101—1222no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#100—22no—
473#100—22no—
474#100—22no—
475#100—1221no—
476#100—1221no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C24—21no—
480#41—612no—
481#41—612no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—611no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—1222no—
511Q16—2442no—
512Q16—2442no—
513SD16—1222no—
514SD16—1222no—
515SD16—2442no—
516SD16—2442no—
517SD16—2441no—
518SD16—2441no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2442no—
522SD16—2442no—
523D8—1222no—
524D8—2442no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—612no—
536M16—1222no—
537M16—1222no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—2442no—
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546M16—2442no—
547M16D4×D6112yes—
548M16D4×D6112yes—
549M16D4×D6112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—611no—
557C2×C8—611no—
558C2×C8—611no—
559C2×C8—611no—
560C2×C8—611no—
561C2×C8—611no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—1222no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—2442no—
568C2×C8—2441no—
569C2×C8—2441no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C42—1221no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—161no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23#1451982511yescharacteristic
581Q8—612no—
582Q8—1221no—
583Q8—1221no—
584Q8—1221no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—612no—
594D4—1222no—
595D4—1222no—
596D4—1221no—
597D4—1221no—
598D4—1221no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4#41×D6111yescharacteristic
616C2×C4#1451982311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—611no—
624C8—611no—
625C8—611no—
626C8—611no—
627C8—1222no—
628C8—2441no—
629C8—2441no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—1222no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2441no—
639C22#1684034211yescharacteristic
640C22#1684041411yescharacteristic
641C22#1684042211yescharacteristic
642C4—1222no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4#121×D6111yescharacteristic
647C4#121×D6111yescharacteristic
648C4#1684039611yescharacteristic
649C4#1684046311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—4881no—
655C2—2442no—
656C2#2144925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449254
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2069C2
socleC2×C61#2416
prime radical#21455546C2
hypercenter#2069D61
hypocenterC61#24808
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455557C2semidirect
3. C2×#16840024C2semidirect
4. C2×#16840024C2semidirect
5. #21454721C2semidirect
6. #21454429C2semidirect
7. #21447219C2semidirect
8. #21447101C2semidirect
9. #21447091C2semidirect
10. #21446719C2semidirect
11. #21446606C2semidirect
12. #21446302C2semidirect
13. #21446293C2semidirect
14. #21445868C2semidirect
15. C61×#2069C2semidirect
329. #2069D61semidirect
391. C61#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555572
#214555462
C2×#168400242
#214547212
#214544292
#214472192
#214471012
#214470912
#214467192
#214466062
#214463022
#214462932
#214458682
C61×#20692
#2480861