Finite Group Databasebeta

← #29722602

Subgroups — #29722602

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455550C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519807C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519802C2211yescharacteristic
21C22×#11758190C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24C2×#14519783C2211yescharacteristic
25#16840036—22no—
26#16840031—22no—
27#16840028—22no—
28#16840026—22no—
29#16840026—22no—
30#16840025—22no—
31#16840025—22no—
32#16840024—22no—
33#16839882—22no—
34#16839877—22no—
35#16839810C2211yescharacteristic
36#16839810C2211yescharacteristic
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839810C2211yescharacteristic
39#16839810C2211yescharacteristic
40#16839809—22no—
41C2×#14519713C2211yescharacteristic
42#108×D61—22no—
43#16839779C2211yescharacteristic
44#16839778C2211yescharacteristic
45#16839772C2211yescharacteristic
46#16839768C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839533C2211yescharacteristic
55#16839533C2211yescharacteristic
56C2×#131×C61C2211yescharacteristic
57C2×#108×C61C2211yescharacteristic
58C2×#108×C61C2211yescharacteristic
59C61×#413C2211yescharacteristic
60C61×#413C2211yescharacteristic
61C61×#338C2211yescharacteristic
62C61×#338C2211yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C22×Dic122C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66#14519810—22no—
67#14519810—22no—
68#14519808D412yes—
69#14519807—21no—
70#14519807—22no—
71#14519807—41no—
72#14519805—22no—
73#14519805—22no—
74#14519803D412yes—
75#14519802—21no—
76#14519802—22no—
77#14519802—41no—
78#14519797—22no—
79C2×Dic244—21no—
80C2×#11758202—21no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758190—21no—
85C2×#11758190—21no—
86C2×#11758190—21no—
87C2×#11758190—21no—
88C2×#11758190—21no—
89C2×#11758200—21no—
90C2×#11758201—21no—
91C2×D488—21no—
92C2×#11758199—21no—
93#14519785—22no—
94#14519785—22no—
95#14519783—21no—
96#14519783—21no—
97#14519783—41no—
98#14519783—41no—
99#14519783D412yes—
100#14519783D412yes—
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758189—21no—
106M16×D61—22no—
107M16×D61—22no—
108C2×C8×D61—21no—
109#14519736C2311yescharacteristic
110#14519713D412yes—
111#14519713D412yes—
112#14519712—22no—
113#14519712—22no—
114#14519712—22no—
115#14519712—22no—
116#14519712—22no—
117#14519704—22no—
118#14519703—22no—
119#14519702—41no—
120#14519699—41no—
121#14519695—22no—
122#14519695—22no—
123#14519695—22no—
124#14519693—22no—
125#14519693—22no—
126#14519693—22no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×#41×C61C2311yescharacteristic
130#131×C61—21no—
131#131×C61—21no—
132#131×C61—21no—
133#131×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61—21no—
141C22×C8×C61C2311yescharacteristic
142#108×C61—21no—
143#108×C61—21no—
144#108×C61—21no—
145#108×C61—21no—
146#101×C61—21no—
147#101×C61—21no—
148#100×C61—21no—
149#100×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222C2×D412yes—
165#11758222C2×D412yes—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244#4111yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122#4111yescharacteristic
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—41no—
192M16×C61—41no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—41no—
199C2×C8×C61—41no—
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61#4111yescharacteristic
205C2×C8×C61#4111yescharacteristic
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758202—22no—
208#11758202—42no—
209#11758201—22no—
210#11758201—42no—
211#11758200—22no—
212#11758200—42no—
213#11758199—22no—
214#11758199—42no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194C2×D412yes—
222#11758194C2×D412yes—
223#11758194C2×D412yes—
224#11758194C2×D412yes—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229Dic244—42no—
230D488—42no—
231#11758190—42no—
232#11758190—42no—
233#11758190—41no—
234#11758190—41no—
235#11758190—41no—
236#11758190—41no—
237#11758189—22no—
238#11758189—22no—
239#11758189—42no—
240#11758189—42no—
241C8×D61—22no—
242C8×D61—22no—
243C8×D61—42no—
244C8×D61—42no—
245C23×C61—21no—
246C23×C612−1+411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—161no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61—21no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D61—22no—
268C22⋊D61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274D244—21no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244#12112yes—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282Dic122—21no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122#12112yes—
288C8×C61—41no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61#12111yescharacteristic
294C8×C61#12111yescharacteristic
295C8×C61#12111yescharacteristic
296C8×C61#12111yescharacteristic
297#92418—22no—
298#92418—22no—
299#92418—22no—
300#92418—22no—
301#24808—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61#53711yescharacteristic
306C22×C61#54711yescharacteristic
307C22×C61#54811yescharacteristic
308C2×D61—22no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—161no—
312C2×D61—161no—
313C2×D61—161no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61C2×#12111yescharacteristic
316C4×C61C2×#12111yescharacteristic
317C4×C61D4211yescharacteristic
318C4×C61#55311yescharacteristic
319Dic61—22no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#3069—611no—
323#3068—611no—
324C2×#471—611no—
325C2×#471—611no—
326#2955—611no—
327#2916—611no—
328#2070—611no—
329#2069—611no—
330#2049—611no—
331#2048—611no—
332#1977—611no—
333#1953—611no—
334#1903—611no—
335#1902—611no—
336#1813D6111yescharacteristic, complemented
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—81no—
341C2×C61#241611yescharacteristic
342D61—42no—
343D61—161no—
344#575—611no—
345C2×#137—611no—
346C2×#137—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C22×SD16—611no—
350#568—611no—
351#568—611no—
352C2×#131—611no—
353C2×#131C2×D6111yescharacteristic
354#473—1222no—
355#472—1222no—
356#471—1222no—
357#471—1222no—
358#471—1222no—
359#471—1222no—
360#471—1222no—
361#471—1222no—
362#444—1222no—
363#443—1222no—
364#430—611no—
365#430—611no—
366#430—611no—
367#430—611no—
368#430—611no—
369#430—1222no—
370C2×#108—611no—
371C2×#108—1222no—
372C2×#108C2×D6111yescharacteristic
373C2×#108C2×D6111yescharacteristic
374#421—611no—
375#421—611no—
376#419—611no—
377#418—611no—
378#413C2×D6111yescharacteristic
379#413C2×D6111yescharacteristic
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101—611no—
383C2×#100—611no—
384C2×#100—611no—
385C2×#100—611no—
386#405—611no—
387#344—611no—
388#344—611no—
389#338C2×D6111yescharacteristic
390#338C2×D6111yescharacteristic
391C61#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—611no—
393C2×#41C22×D6111yescharacteristic
394C22×Q8—611no—
395C22×D4—611no—
396#137—612no—
397#137—1222no—
398#137—1222no—
399#137—1222no—
400#137—1221no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—612no—
403AGL(1,ℤ/8)—1222no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408#135—1222no—
409C2×Q16—1221no—
410C2×Q16—1221no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—21no—
427#131—612no—
428#131—612no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131—1222no—
432#131—1222no—
433#131—2441no—
434#131—2441no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—611no—
440C2×M16—1221no—
441C2×M16—1222no—
442C2×M16—1222no—
443C2×M16C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8C22×D6111yescharacteristic
451#117—611no—
452#108—21no—
453#108—21no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—612no—
457#108—612no—
458#108—1222no—
459#108—1222no—
460#108—1222no—
461#108—1222no—
462#108—1222no—
463#104—1222no—
464#104—1222no—
465#103—2441no—
466#102—2441no—
467#101—21no—
468#101—21no—
469#101—1222no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#100—21no—
473#100—21no—
474#100—1222no—
475#100—1222no—
476#100—1222no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C24—1221no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—612no—
485#41—612no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—1222no—
511Q16—2442no—
512Q16—2442no—
513SD16—1222no—
514SD16—1222no—
515SD16—2442no—
516SD16—2442no—
517SD16—2442no—
518SD16—2442no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523D8—1222no—
524D8—2442no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—612no—
539M16—612no—
540M16—612no—
541M16—612no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—1221no—
546M16—1222no—
547M16—1222no—
548M16—2442no—
549M16—2442no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—2442no—
564C2×C8—2442no—
565C2×C8#1175822211yescharacteristic
566C2×C8#1175822211yescharacteristic
567C2×C8D4×D6111yescharacteristic
568C2×C8D4×D6111yescharacteristic
569C2×C8D4×D6111yescharacteristic
570C2×C8D4×D6111yescharacteristic
571C4⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C42—1221no—
574C23—21no—
575C23—1221no—
576C23—9761no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23#1451982511yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—612no—
584Q8—1221no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—612no—
594D4—1222no—
595D4—1222no—
596D4—1221no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
616C2×C4#1451982311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1222no—
623C8—1222no—
624C8—1222no—
625C8—1222no—
626C8#1451975011yescharacteristic
627C8#1451975011yescharacteristic
628C8#1451975011yescharacteristic
629C8#1451975011yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—1222no—
634C22—9761no—
635C22—9761no—
636C22—9761no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22#1684034211yescharacteristic
640C22#1684041311yescharacteristic
641C22#1684042211yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—1222no—
644C4—4881no—
645C4—4881no—
646C4#121×D6111yescharacteristic
647C4C2×#1451975011yescharacteristic
648C4#1684039611yescharacteristic
649C4#1684045611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—9761no—
655C2—2442no—
656C2#2144926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449261
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1813C2
socleC2×C61#2416
prime radical#21455550C2
hypercenter#1813D61
hypocenterC61#24808
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455559C2semidirect
3. C2×#16840026C2semidirect
4. C2×#16840025C2semidirect
5. #21454720C2semidirect
6. #21454427C2semidirect
7. #21447221C2semidirect
8. #21447218C2semidirect
9. #21447099C2semidirect
10. #21447092C2semidirect
11. #21446720C2semidirect
12. #21446607C2semidirect
13. #21446300C2semidirect
14. #21446293C2semidirect
15. C61×#1813C2semidirect
336. #1813D61semidirect
391. C61#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555592
#214555502
C2×#168400262
C2×#168400252
#214547202
#214544272
#214472212
#214472182
#214470992
#214470922
#214467202
#214466072
#214463002
#214462932
C61×#18132
#2480861