Finite Group Databasebeta

← #29722603

Subgroups — #29722603

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C2×#14519802C2211yescharacteristic
18C22×#11758201C2211yescharacteristic
19#16840529C2211yescharacteristic
20C2×#14519784C2211yescharacteristic
21C2×#14519784C2211yescharacteristic
22#16840030—22no—
23#16840027—22no—
24#16840027—22no—
25#16840027—22no—
26#16840027—22no—
27#16840027—22no—
28#16839884—22no—
29#16839879—22no—
30#16839811C2211yescharacteristic
31#16839810—22no—
32#16839810C2211yescharacteristic
33#16839810C2211yescharacteristic
34#16839810C2211yescharacteristic
35C2×#14519712—22no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39#16839779C2211yescharacteristic
40#16839779C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839768C2211yescharacteristic
43#16839746C2211yescharacteristic
44C2×#14519696C2211yescharacteristic
45C2×#14519696C2211yescharacteristic
46C2×#14519693C2211yescharacteristic
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49#16839720C2211yescharacteristic
50#16839534C2211yescharacteristic
51#16839533C2211yescharacteristic
52#16839520C2211yescharacteristic
53#16839520C2211yescharacteristic
54C61×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C61C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61C2211yescharacteristic
57C61×#568C2211yescharacteristic
58C61×#473—22no—
59C61×#471—22no—
60C61×#430C2211yescharacteristic
61C61×#413C2211yescharacteristic
62C2×#101×C61C2211yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64#14519802—22no—
65#14519802—22no—
66#14519802—22no—
67#14519802—41no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78#14519784—21no—
79#14519784—21no—
80#14519784—22no—
81#14519784—21no—
82#14519784—21no—
83#14519784—21no—
84#14519784—21no—
85#14519784—41no—
86#14519784D412yes—
87#14519784D412yes—
88C2×#11758194—21no—
89C2×#11758194—21no—
90C2×#11758194—22no—
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758194C2311yescharacteristic
94C2×#11758194C2311yescharacteristic
95C2×#11758194C2311yescharacteristic
96C22×#92418—21no—
97C22×#92418—21no—
98C22×#92418C2311yescharacteristic
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519713—22no—
101#14519712—22no—
102#14519712—22no—
103#14519712—22no—
104#14519712—21no—
105#14519712—21no—
106#14519712—21no—
107#14519712—21no—
108#14519712D412yes—
109#14519712D412yes—
110#14519704—22no—
111#14519704—22no—
112#14519701—41no—
113#14519699—41no—
114#14519696—21no—
115#14519696—22no—
116#14519696—22no—
117#14519694—21no—
118#14519693—22no—
119#14519693—22no—
120#14519693—22no—
121#14519687—21no—
122C8×Dic61—21no—
123C2×#41×C61C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126#137×C61—21no—
127#137×C61—22no—
128#137×C61—22no—
129#137×C61—22no—
130#137×C61—41no—
131#137×C61D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C61D412yes—
134#135×C61—22no—
135C2×Q16×C61—21no—
136C2×Q16×C61—21no—
137C2×SD16×C61—21no—
138C2×SD16×C61—21no—
139#131×C61—22no—
140#131×C61—41no—
141C2×M16×C61—22no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146#108×C61—22no—
147#101×C61—21no—
148#101×C61—22no—
149#100×C61—21no—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61C2×D412yes—
158#41×C61C2×D412yes—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61#4111yescharacteristic
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181Q16×C61—22no—
182Q16×C61—42no—
183Q16×C61—42no—
184SD16×C61—22no—
185SD16×C61—22no—
186SD16×C61—42no—
187SD16×C61—42no—
188D8×C61—22no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—42no—
196M16×C61C2×D412yes—
197M16×C61C2×D412yes—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—42no—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758201—42no—
205#11758201—42no—
206#11758201—41no—
207#11758201—41no—
208#11758201—41no—
209#11758201—41no—
210#11758199—42no—
211#11758199—42no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214#11758194—21no—
215#11758194—21no—
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—42no—
225#11758194—41no—
226#11758194—41no—
227#11758194C2×D412yes—
228#11758194C2×D412yes—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—42no—
237C2×#92418—41no—
238C2×#92418—41no—
239C2×#92418C2×D411yescharacteristic
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243C2×#92418#4111yescharacteristic
244C2×#92418#4111yescharacteristic
245C23×C61—21no—
246C23×C61—21no—
247C23×C612−1+411yescharacteristic
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—161no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61—21no—
254Q8×C61—21no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—41no—
258Q8×C61—41no—
259Q8×C61#12112yes—
260D4×C61—22no—
261D4×C61—22no—
262D4×C61—21no—
263D4×C61—21no—
264D4×C61—21no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61#12112yes—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic61—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292#92418—22no—
293#92418—22no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418#12111yescharacteristic
298#92418#12111yescharacteristic
299#92418#12111yescharacteristic
300#92418#12111yescharacteristic
301#24808—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—22no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61#53711yescharacteristic
308C22×C61#54711yescharacteristic
309C22×C61#54811yescharacteristic
310C2×D61—81no—
311C2×D61—161no—
312C2×D61—161no—
313C2×D61—161no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61C2×#12111yescharacteristic
318C4×C61C2×#12111yescharacteristic
319C4×C61D4211yescharacteristic
320C4×C61#55311yescharacteristic
321Dic61—81no—
322#3069D6111yescharacteristic, complemented
323#3068—611no—
324C2×#471—611no—
325C2×#471—611no—
326#2955—611no—
327#2916—611no—
328#2070—611no—
329#2069—611no—
330#2049—611no—
331#2048—611no—
332#1977—611no—
333#1953—611no—
334#1903—611no—
335#1902—611no—
336#1813—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61#241611yescharacteristic
343D61—161no—
344#575C2×D6111yescharacteristic
345C2×#137C2×D6111yescharacteristic
346C2×#137C2×D6111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
349C22×SD16—611no—
350#568—611no—
351#568C2×D6111yescharacteristic
352C2×#131—611no—
353C2×#131—611no—
354#473—22no—
355#472—1222no—
356#471—22no—
357#471—1222no—
358#471—1222no—
359#471—1222no—
360#471—1222no—
361#471—1222no—
362#444—1222no—
363#443—1222no—
364#430—611no—
365#430—611no—
366#430—611no—
367#430—611no—
368#430—1222no—
369#430C2×D6111yescharacteristic
370C2×#108—611no—
371C2×#108—611no—
372C2×#108—611no—
373C2×#108—1222no—
374#421—611no—
375#421—611no—
376#419—611no—
377#418—611no—
378#413—611no—
379#413C2×D6111yescharacteristic
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101C2×D6111yescharacteristic
383C2×#100—611no—
384C2×#100—611no—
385C2×#100—611no—
386#405—611no—
387#344—611no—
388#344—611no—
389#338—611no—
390#338—611no—
391C61#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41C22×D6111yescharacteristic
393C2×#41C22×D6111yescharacteristic
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4—611no—
396#137—21no—
397#137—22no—
398#137—22no—
399#137—22no—
400#137—41no—
401#137C22⋊D6112yes—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—1222no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—1222no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6112yes—
408#135—22no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423#131—22no—
424#131—41no—
425#131—612no—
426#131—612no—
427#131—1221no—
428#131—1221no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433#131—1222no—
434#131—2441no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—611no—
440C2×M16—611no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16—1221no—
443C2×M16—1222no—
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C2×M16C22×D6111yescharacteristic
446C2×M16C22×D6111yescharacteristic
447C2×M16C22×D6111yescharacteristic
448C22×C8—611no—
449C22×C8—1221no—
450C22×C8—1221no—
451#117—611no—
452#108—22no—
453#108—612no—
454#108—612no—
455#108—1222no—
456#108—1221no—
457#108—1221no—
458#108—1221no—
459#108—1221no—
460#108—1222no—
461#108—1222no—
462#108—1222no—
463#104—1222no—
464#104—1222no—
465#103—2441no—
466#102—2441no—
467#101—21no—
468#101—22no—
469#101—1222no—
470#101—1222no—
471#101—1221no—
472#100—21no—
473#100—1222no—
474#100—1221no—
475#100—1222no—
476#100—1222no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C24—1221no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41D4×D6112yes—
487#41C2×C22⋊D6112yes—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8#1175822411yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4#1175822411yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—42no—
512Q16—42no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—2441no—
518SD16—2441no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2442no—
522SD16—2442no—
523D8—22no—
524D8—2442no—
525D8—2442no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—612no—
534M16—612no—
535M16—1222no—
536M16—1222no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—2441no—
546M16—2441no—
547M16—2442no—
548M16D4×D6112yes—
549M16C2×C22⋊D6112yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—611no—
556C2×C8—611no—
557C2×C8—611no—
558C2×C8—611no—
559C2×C8—611no—
560C2×C8—611no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—2441no—
569C2×C8—2441no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C42—1221no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—9761no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23#1451982411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8#1451974912yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4#1451974912yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
616C2×C4#1451982211yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—611no—
622C8—611no—
623C8—611no—
624C8—611no—
625C8—1222no—
626C8—1222no—
627C8—2441no—
628C8—2441no—
629C8—2441no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—9761no—
636C22—9761no—
637C22—9761no—
638C22—4881no—
639C22#1684033911yescharacteristic
640C22#1684041111yescharacteristic
641C22#1684041811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—4881no—
646C4#121×D6111yescharacteristic
647C4C2×#1451974911yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
649C4#1684045511yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—9761no—
656C2#2144925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449256
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3069C2
socleC2×C61#2416
prime radical#21455549C2
hypercenter#3069D61
hypocenterC61#24808
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840027C2semidirect
3. C2×#16840027C2semidirect
4. #21454722C2semidirect
5. #21454428C2semidirect
6. #21447220C2semidirect
7. #21447216C2semidirect
8. #21447096C2semidirect
9. #21447092C2semidirect
10. #21446723C2semidirect
11. #21446606C2semidirect
12. #21446299C2semidirect
13. #21446294C2semidirect
14. #21445867C2semidirect
15. C61×#3069C2semidirect
322. #3069D61semidirect
391. C61#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555492
C2×#168400272
#214547222
#214544282
#214472202
#214472162
#214470962
#214470922
#214467232
#214466062
#214462992
#214462942
#214458672
C61×#30692
#2480861