Finite Group Databasebeta

← #29723771

Subgroups — #29723771

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449314C211yesmaximal, characteristic
4#21448653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447003C211yesmaximal, characteristic
8#21446492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
17C22×#11758190C2211yescharacteristic
18C22×#11758201C2211yescharacteristic
19C2×#14519752C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519742C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23#16839902—24no—
24#16839849—24no—
25C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
26C2×#14519702C2211yescharacteristic
27C2×#14519701C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519689C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839691—21no—
36#16839680—21no—
37#16839669C2211yescharacteristic
38#16839666—21no—
39#16839666—21no—
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839658C2211yescharacteristic
42#16839640—21no—
43#16839624—21no—
44#16839621—21no—
45#16839619C2211yescharacteristic
46#16839619C2211yescharacteristic
47C4×#11758198C2211yescharacteristic
48#16839609—21no—
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#107×C61C2211yescharacteristic
55C2×#106×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#382C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—22no—
64C2×Q8×D61—22no—
65C2×Q8×D61—22no—
66C2×Q8×D61—22no—
67C2×Q8×D61—41no—
68C2×Q8×D61—41no—
69C22×D244—21no—
70C22×D244C2311yescharacteristic
71C22×C4×D61—21no—
72C22×C4×D61—21no—
73C22×C4×D61C2311yescharacteristic
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—22no—
76C2×#11758190D414yes—
77C2×#11758201—22no—
78C2×#11758201—22no—
79C2×#11758201—41no—
80C22×#92418C2311yescharacteristic
81C22×#92418C2311yescharacteristic
82#14519752—22no—
83#14519752—41no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—41no—
86#14519742—22no—
87#14519742—41no—
88#14519739—22no—
89#14519739—41no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198D411yescharacteristic
102C2×#11758198D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418—41no—
107#14519702—22no—
108#14519701—22no—
109#14519700—22no—
110#14519700—22no—
111#14519699—41no—
112#14519697—22no—
113#14519689—22no—
114#14519689—41no—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684D411yescharacteristic
122#14519684D411yescharacteristic
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C22×C8×C61C2311yescharacteristic
125C22×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—41no—
131#106×C61—22no—
132#103×C61—22no—
133#103×C61—41no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61—21no—
136#95×C61—21no—
137#95×C61—21no—
138C23×D61—21no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159Q8×D61—44no—
160Q8×D61—44no—
161Q8×D61—44no—
162Q8×D61—44no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61—81no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—24no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122—42no—
190C2×Dic122C2×D412yes—
191C2×Dic122#4112yes—
192C2×Dic122#4112yes—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61C2×D412yes—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207#11758201—44no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—42no—
211#11758198—42no—
212#11758198—42no—
213#11758198—81no—
214#11758198—81no—
215#11758198—81no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220#11758196—42no—
221#11758196—42no—
222#11758196—81no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—42no—
226C4×Dic61—42no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233#11758190—28no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61#13512yes—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—22no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#13712yes—
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—84no—
300C4×D61—48no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—84no—
306Dic122—22no—
307Dic122—22no—
308Dic122—22no—
309Dic122—48no—
310Dic122#12314yes—
311C8×C61—22no—
312C8×C61—41no—
313#92418—41no—
314#92418—41no—
315#24894—611nomaximal, Sylow
316C22×C61#52511yescharacteristic
317C22×C61D4211yescharacteristic
318C22×C61#54611yescharacteristic
319C22×C61C2×#13511yescharacteristic
320C22×C61C2×#13711yescharacteristic
321C22×C61#57711yescharacteristic
322C22×C61#57711yescharacteristic
323C2×D61—22no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61C2×#12311yescharacteristic
344C4×C61#53811yescharacteristic
345C4×C61#54611yescharacteristic
346C4×C61#55111yescharacteristic
347Dic61—24no—
348Dic61—22no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352Dic61—81no—
353C2×#448—611no—
354C2×C4×SD16—611no—
355#2420—611no—
356Q8×C22⋊C4—611no—
357#2097D6111yescharacteristic, complemented
358#2077—611no—
359#2055—611no—
360#2033—611no—
361#1933—611no—
362#1923—611no—
363#1880—611no—
364#1877—611no—
365#1863—611no—
366#1805—611no—
367#1787—611no—
368C2×C61#241811yescharacteristic
369C2×C61#310811yescharacteristic
370C2×C61#312611yescharacteristic
371C2×C61#326611yescharacteristic
372C2×C61#328211yescharacteristic
373C2×C61#330111yescharacteristic
374C2×C61#332911yescharacteristic
375D61—42no—
376D61—82no—
377C23×Q8—611no—
378C22×SD16—611no—
379C22×SD16—611no—
380C2×#121—611no—
381C2×C4×Q8—611no—
382C2×C4×Q8—611no—
383C2×C4×D4—611no—
384#448—1224no—
385C4×SD16—1224no—
386C2×#107C2×D6111yescharacteristic
387C2×#106C2×D6111yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—611no—
389C2×#103—611no—
390C2×#103—611no—
391C2×#103—611no—
392C2×#103—611no—
393C2×#103C2×D6111yescharacteristic
394C2×#103C2×D6111yescharacteristic
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×C22⋊C8—611no—
398C2×C22⋊C8—611no—
399C2×C4×C8—611no—
400#397—1221no—
401#394—1221no—
402#391—611no—
403#391—1221no—
404#391—1221no—
405#391C2×D6111yescharacteristic
406#390—611no—
407#389—611no—
408#386—1221no—
409#382C2×D6111yescharacteristic
410#381—1221no—
411#380—611no—
412#380—611no—
413#380—1221no—
414C4×C22⋊C4—611no—
415C4×C22⋊C4—1221no—
416#340—611no—
417#340—611no—
418#340—611no—
419#340—611no—
420#336—611no—
421#336C2×D6111yescharacteristic
422C61#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—1221no—
425C22×Q8—1222no—
426C22×Q8—1222no—
427C22×Q8—1222no—
428C22×Q8—1222no—
429C22×Q8—2441no—
430C22×Q8—2441no—
431C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C22×D4—611no—
433C22×D4—1221no—
434C23×C4—611no—
435C23×C4—1221no—
436C23×C4—1221no—
437C2×SD16—614no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×SD16—2441no—
443C22×C8—611no—
444C22×C8—611no—
445C22×C8C22×D6111yescharacteristic
446C22×C8C22×D6111yescharacteristic
447#121—1222no—
448#121—2441no—
449C4×Q8—1222no—
450C4×Q8—1222no—
451C4×Q8—2441no—
452C4×Q8—2441no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—2441no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—611no—
464C2×C22⋊C4—611no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C42—611no—
472C2×C42—1221no—
473C2×C42—1221no—
474C2×C42C22×D6111yescharacteristic
475#107—41no—
476#106—22no—
477C4⋊C8—2441no—
478#103—22no—
479#103—41no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#103—1222no—
483#103—1222no—
484#102—1222no—
485#102—2441no—
486C22⋊C8—1222no—
487C22⋊C8—2441no—
488C4×C8—1222no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—611no—
494#95—611no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498#95—1221no—
499#95—1221no—
500C24—611no—
501C24—1221no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—612no—
508C2×Q8—612no—
509C2×Q8—612no—
510C2×Q8—1224no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—2442no—
515C2×Q8—2442no—
516C2×Q8—2444no—
517C2×Q8—2444no—
518C2×Q8—2444no—
519C2×Q8—2444no—
520C2×Q8#1175822612yes—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—4881no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—1224no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—4881no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4—2442no—
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4C23×D6111yescharacteristic
555SD16—1228no—
556SD16—2444no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8D4×D6112yes—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—4881no—
580C4⋊C4—2442no—
581C4⋊C4—2442no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—4881no—
585C22⋊C4—4881no—
586C22⋊C4—4881no—
587C22⋊C4—2442no—
588C22⋊C4—2442no—
589C22⋊C4—2442no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—2442no—
595C42—2442no—
596C23—612no—
597C23—1221no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—1221no—
602C23—1221no—
603C23—1222no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—614no—
616Q8—1222no—
617Q8—1222no—
618Q8—1222no—
619Q8—2448no—
620D4—1222no—
621D4—1222no—
622D4—4884no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—612no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—4884no—
656C2×C4—2448no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C2×C4#41×D6111yescharacteristic
669C2×C4#41×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
671C2×C4#1451982211yescharacteristic
672C2×C4#1451982311yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C22—1222no—
678C22—1222no—
679C22—1222no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—2442no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22#1684027511yescharacteristic
692C22#1684039711yescharacteristic
693C22#1684040411yescharacteristic
694C22#135×D6111yescharacteristic
695C22#137×D6111yescharacteristic
696C22#1684056911yescharacteristic
697C22#1684057111yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—1224no—
705C4—1222no—
706C4—4881no—
707C4—4881no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4#123×D6111yescharacteristic
711C4#1684034811yescharacteristic
712C4#1684040311yescharacteristic
713C4#1684043911yescharacteristic
714C2—4882no—
715C2—2442no—
716C2#2144928411yescharacteristic
717C2#2145590411yescharacteristic
718C2#2145611211yescharacteristic
719C2#2145732811yescharacteristic
720C2#2145752511yescharacteristic
721C2#2145772411yescharacteristic
722C2#2145811111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2097C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519752C22
hypercenter#2097D61
hypocenterC61#24894
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839849C2semidirect
4. #21448653C2semidirect
5. #21447253C2semidirect
6. #21447134C2semidirect
8. #21446492C2semidirect
9. #21446426C2semidirect
10. #21446173C2semidirect
11. #21446150C2semidirect
12. #21446070C2semidirect
13. #21445831C2semidirect
14. #21445752C2semidirect
15. C61×#2097C2semidirect
357. #2097D61semidirect
422. C61#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399022
C2×#168398492
#214493142
#214486532
#214472532
#214471342
#214470032
#214464922
#214464262
#214461732
#214461502
#214460702
#214458312
#214457522
C61×#20972
#2489461