Finite Group Databasebeta

← #29723909

Subgroups — #29723909

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448644C211yesmaximal, characteristic
5#21447370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445756C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758224C2211yescharacteristic
17C22×Dic244C2211yescharacteristic
18C22×#11758200C2211yescharacteristic
19C2×#14519757C2211yescharacteristic
20C2×#14519742C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22#16839925—24no—
23#16839853—24no—
24C2×#14519710C2211yescharacteristic
25C2×#14519708C2211yescharacteristic
26C2×#14519702C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2211yescharacteristic
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31C2×#14519698C2211yescharacteristic
32C2×#14519689C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839704—21no—
36#16839691—21no—
37#16839668C2211yescharacteristic
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839667C2211yescharacteristic
40#16839658C2211yescharacteristic
41#16839651—21no—
42#16839649—21no—
43#16839641—21no—
44#16839639—21no—
45#16839623—21no—
46#16839619C2211yescharacteristic
47#16839619C2211yescharacteristic
48C4×#11758198C2211yescharacteristic
49C2×#14519684—21no—
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#102×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C61×#382C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11758224—22no—
62C2×#11758224—22no—
63C2×#11758224—22no—
64C2×#11758224—22no—
65C2×#11758224—41no—
66C2×#11758224—41no—
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D61—21no—
70C23×Dic61—21no—
71C23×Dic61—21no—
72C22×C4×D61C2311yescharacteristic
73C2×Dic244—22no—
74C2×Dic244—22no—
75C2×Dic244—41no—
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758200D414yes—
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80C22×#92418C2311yescharacteristic
81#14519757—22no—
82#14519757—41no—
83#14519742—22no—
84#14519742—41no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—41no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198D411yescharacteristic
97C2×#11758198D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100#14519710—41no—
101#14519708—22no—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519700—22no—
105#14519700—41no—
106#14519700—41no—
107#14519698—22no—
108#14519689—22no—
109#14519689—41no—
110C8×Dic61—22no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684D411yescharacteristic
121#14519684D411yescharacteristic
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C23×C4×C61—21no—
124C22×C8×C61C2311yescharacteristic
125C22×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×D4×C61—22no—
127C4×D4×C61—41no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—41no—
134#102×C61—22no—
135#102×C61—22no—
136#95×C61—21no—
137#95×C61—21no—
138C24×C61—21no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61#4112yes—
145C2×D4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—42no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61—81no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C22×Dic61—24no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—42no—
164C22×Dic61—42no—
165C22×Dic61—42no—
166C22×Dic61—42no—
167C22×Dic61—81no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171#11758224—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122C2×D412yes—
192C2×Dic122#4112yes—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—42no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C22⋊Dic61—42no—
209#11758200—28no—
210#11758198—22no—
211#11758198—41no—
212#11758198—42no—
213#11758198—42no—
214#11758198—81no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—42no—
220#11758196—42no—
221#11758196—42no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—42no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418C2×D412yes—
231Dic244—44no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—21no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61#12314yes—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—84no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D61—48no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—48no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—84no—
296C2×Dic61#13512yes—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301Dic122—22no—
302Dic122—22no—
303Dic122—22no—
304Dic122—22no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309C8×C61—41no—
310C8×C61—41no—
311#92418—22no—
312#92418—41no—
313#24903—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—24no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61#52511yescharacteristic
322C22×C61D4211yescharacteristic
323C22×C61#54611yescharacteristic
324C22×C61C2×#13511yescharacteristic
325C22×C61#57511yescharacteristic
326C22×C61#57711yescharacteristic
327C22×C61#57811yescharacteristic
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61C2×#12311yescharacteristic
341C4×C61#53811yescharacteristic
342C4×C61#54611yescharacteristic
343C4×C61#55111yescharacteristic
344Dic61—22no—
345Dic61—42no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61—81no—
351C2×#452—611no—
352C2×C4×SD16—611no—
353#2421—611no—
354#2339—611no—
355#2097—611no—
356#2077—611no—
357#2056—611no—
358#2036—611no—
359#1933—611no—
360#1923—611no—
361#1878—611no—
362#1877—611no—
363#1862—611no—
364#1804D6111yescharacteristic, complemented
365#1788—611no—
366C2×C61—44no—
367C2×C61#241811yescharacteristic
368C2×C61#310211yescharacteristic
369C2×C61#312011yescharacteristic
370C2×C61#326911yescharacteristic
371C2×C61#328211yescharacteristic
372C2×C61#330211yescharacteristic
373C2×C61#332311yescharacteristic
374D61—81no—
375C22×#41—611no—
376C22×Q16—611no—
377C22×SD16—611no—
378C2×C22⋊Q8—611no—
379C2×C4×Q8—611no—
380C2×C4×D4—611no—
381C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
382#452—1224no—
383C4×SD16—1224no—
384C2×#107—611no—
385C2×#106—611no—
386C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387C2×#103—611no—
388C2×#103—611no—
389C2×#103—611no—
390C2×#103—611no—
391C2×#103—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102C2×D6111yescharacteristic
394C2×#102C2×D6111yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—611no—
396C2×C22⋊C8—611no—
397C2×C4×C8—611no—
398#400—1221no—
399#397—1221no—
400#391—611no—
401#391—611no—
402#391—611no—
403#389—611no—
404#388—1221no—
405#387—1221no—
406#386—1221no—
407#386—1221no—
408#382C2×D6111yescharacteristic
409#381—1221no—
410#380—611no—
411#380—611no—
412C4×C22⋊C4—611no—
413C2×#95—1221no—
414#340—611no—
415#340—611no—
416#340C2×D6111yescharacteristic
417#340C2×D6111yescharacteristic
418#336—611no—
419#336—611no—
420C61#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—2441no—
426C2×#41—2441no—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—611no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4C22×D6111yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4—611no—
433C23×C4—1221no—
434C23×C4—1221no—
435C2×Q16—1222no—
436C2×Q16—1222no—
437C2×Q16—2441no—
438C2×SD16—614no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×SD16—1222no—
441C22×C8—611no—
442C22×C8—611no—
443C22×C8C22×D6111yescharacteristic
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—2441no—
447C4×Q8—1222no—
448C4×Q8—2441no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—41no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—2441no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—611no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471#107—2441no—
472#106—1222no—
473C4⋊C8—41no—
474#103—1222no—
475#103—1222no—
476#103—1222no—
477#103—2441no—
478#103—2441no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1222no—
482C22⋊C8—1222no—
483C22⋊C8—2441no—
484C4×C8—1222no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—611no—
488#95—611no—
489#95—1221no—
490#95—1221no—
491#95—1221no—
492#95—1221no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498C24—21no—
499C24—611no—
500#41—2444no—
501#41—2444no—
502#41—2444no—
503#41—2444no—
504C2×Q8—612no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4#1175822212yes—
523C2×D4D4×D6112yes—
524C2×D4#1175822612yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—4881no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4C23×D6111yescharacteristic
553Q16—2444no—
554SD16—1228no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—612no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—2442no—
578C4⋊C4—2442no—
579C4⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—4881no—
583C22⋊C4—2441no—
584C22⋊C4—2442no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1221no—
590C42—1221no—
591C42—2442no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—1221no—
602C23—1221no—
603C23—1221no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23C2×D4×D6111yescharacteristic
607Q8—1222no—
608Q8—1222no—
609Q8—1222no—
610Q8—1222no—
611Q8—2441no—
612Q8—2441no—
613Q8—2441no—
614Q8—2441no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—2448no—
619D4#1451976214yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—612no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—4884no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2448no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4#41×D6111yescharacteristic
665C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
666C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
667C2×C4#1451982211yescharacteristic
668C2×C4#1451982311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1222no—
672C8—2441no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22#1684027511yescharacteristic
688C22#1684039611yescharacteristic
689C22#1684040211yescharacteristic
690C22#135×D6111yescharacteristic
691C22#1684055811yescharacteristic
692C22#1684057211yescharacteristic
693C22#1684057611yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—1222no—
700C4—4881no—
701C4—4881no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C4C2×#1451976211yescharacteristic
707C4#1684035211yescharacteristic
708C4#1684040111yescharacteristic
709C4#1684043611yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—4881no—
712C2#2144928711yescharacteristic
713C2#2145584211yescharacteristic
714C2#2145603811yescharacteristic
715C2#2145738011yescharacteristic
716C2#2145753211yescharacteristic
717C2#2145773211yescharacteristic
718C2#2145803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1804C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758224C22
hypercenter#1804D61
hypocenterC61#24903
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839853C2semidirect
3. #21449325C2semidirect
5. #21447370C2semidirect
6. #21447258C2semidirect
7. #21447142C2semidirect
8. #21447025C2semidirect
9. #21446493C2semidirect
10. #21446424C2semidirect
11. #21446161C2semidirect
12. #21446153C2semidirect
13. #21446064C2semidirect
15. C61×#1804C2semidirect
364. #1804D61semidirect
420. C61#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399252
C2×#168398532
#214493252
#214486442
#214473702
#214472582
#214471422
#214470252
#214464932
#214464242
#214461612
#214461532
#214460642
#214457562
C61×#18042
#2490361