Finite Group Databasebeta

← #29723919

Subgroups — #29723919

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839926C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448656C211yesmaximal, characteristic
5#21447344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445757C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758222C2211yescharacteristic
17C22×Dic244C2211yescharacteristic
18C22×#11758190C2211yescharacteristic
19C2×#14519756C2211yescharacteristic
20C2×#14519742C2211yescharacteristic
21C2×#14519742C2211yescharacteristic
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23#16839926—24no—
24#16839856—24no—
25C2×#14519710C2211yescharacteristic
26C2×#14519706C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2211yescharacteristic
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31C2×#14519700C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×#14519697C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
37#16839698—21no—
38#16839696—21no—
39#16839667C2211yescharacteristic
40#16839663C2211yescharacteristic
41#16839663C2211yescharacteristic
42#16839662—21no—
43#16839662—21no—
44#16839661C2211yescharacteristic
45#16839656—21no—
46#16839644—21no—
47#16839631C2211yescharacteristic
48#16839621—21no—
49C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
50#16839609—21no—
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#107×C61C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C61×#380C2211yescharacteristic
57C61×#380C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11758222—22no—
62C2×#11758222—22no—
63C2×#11758222—22no—
64C2×#11758222—22no—
65C2×#11758222—41no—
66C2×#11758222—41no—
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D61—21no—
71C22×C4×D61—21no—
72C2×Dic244—22no—
73C2×Dic244—22no—
74C2×Dic244D414yes—
75C2×#11758190—22no—
76C2×#11758190—22no—
77C2×#11758190—41no—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80#14519756—22no—
81#14519756—41no—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742—41no—
86#14519742—41no—
87#14519742—41no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519710—41no—
109#14519706—41no—
110#14519702—22no—
111#14519700—22no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114#14519700—41no—
115#14519699—22no—
116#14519697—22no—
117#14519697—41no—
118C22⋊#92418—41no—
119C8×Dic61—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684D411yescharacteristic
124#14519684D411yescharacteristic
125C23×C4×C61C2311yescharacteristic
126C22×C8×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134#107×C61—22no—
135C22⋊C8×C61—22no—
136#95×C61—21no—
137#95×C61—21no—
138C24×C61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758222—44no—
163#11758222—44no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244#4112yes—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×Dic122#4112yes—
186C2×Dic122#4112yes—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61C2×D412yes—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—81no—
202C22⋊C4×C61—81no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—42no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208#11758198—81no—
209#11758198—81no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—81no—
213#11758196—42no—
214#11758196—42no—
215#11758196—42no—
216#11758196—42no—
217#11758196—42no—
218#11758196—81no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—42no—
224C4×Dic61—42no—
225C4×Dic61—42no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232Dic244—28no—
233#11758190—44no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D61—48no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#13512yes—
295C2×Dic61#13712yes—
296D244—22no—
297D244—22no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300C4×D61—48no—
301Dic122—22no—
302Dic122—22no—
303Dic122—22no—
304Dic122—22no—
305Dic122—22no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122#12314yes—
309C8×C61—22no—
310C8×C61—41no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#24904—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#52511yescharacteristic
322C22×C61D4211yescharacteristic
323C22×C61#54611yescharacteristic
324C22×C61C2×#13511yescharacteristic
325C22×C61C2×#13711yescharacteristic
326C22×C61#57611yescharacteristic
327C22×C61#57811yescharacteristic
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61C2×#12311yescharacteristic
341C4×C61#53811yescharacteristic
342C4×C61#54611yescharacteristic
343C4×C61#55111yescharacteristic
344Dic61—24no—
345Dic61—22no—
346Dic61—22no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351C2×#452—611no—
352C2×C4×Q16—611no—
353#2423—611no—
354#2341—611no—
355#2093—611no—
356#2075D6111yescharacteristic, complemented
357#2055—611no—
358#2036—611no—
359#1934—611no—
360#1923—611no—
361#1880—611no—
362#1878—611no—
363#1863—611no—
364#1803—611no—
365#1788—611no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#241811yescharacteristic
368C2×C61#310711yescharacteristic
369C2×C61#312411yescharacteristic
370C2×C61#327011yescharacteristic
371C2×C61#328711yescharacteristic
372C2×C61#330011yescharacteristic
373C2×C61#333311yescharacteristic
374D61—82no—
375C22×#41—611no—
376C22×Q16—611no—
377C22×SD16—611no—
378C2×C22⋊Q8—611no—
379C2×C4×Q8—611no—
380C2×C4×Q8—611no—
381C2×C4×Q8—611no—
382#452—1224no—
383C4×Q16—1224no—
384C2×#107—611no—
385C2×#107C2×D6111yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—611no—
387C2×#103—611no—
388C2×#103—611no—
389C2×#103—611no—
390C2×#103—611no—
391C2×#103—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×C22⋊C8—611no—
396C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
397C2×C4×C8—611no—
398#399—1221no—
399#398—1221no—
400#391—611no—
401#390—611no—
402#390—611no—
403#390—1221no—
404#390—1221no—
405#389—611no—
406#388—1221no—
407#387—1221no—
408#384—611no—
409#380—1221no—
410#380C2×D6111yescharacteristic
411#380C2×D6111yescharacteristic
412C4×C22⋊C4—611no—
413C4×C22⋊C4—1221no—
414#340—611no—
415#340C2×D6111yescharacteristic
416#340C2×D6111yescharacteristic
417#340C2×D6111yescharacteristic
418#336—611no—
419#336—611no—
420C61#2490411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—2441no—
426C2×#41—2441no—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—611no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—1221no—
431C23×C4—1221no—
432C23×C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×Q16—614no—
434C2×Q16—1222no—
435C2×Q16—1222no—
436C2×SD16—1222no—
437C2×SD16—1222no—
438C2×SD16—2441no—
439C22×C8—611no—
440C22×C8—611no—
441C22×C8C22×D6111yescharacteristic
442C22×C8C22×D6111yescharacteristic
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—2441no—
445C4×Q8—1222no—
446C4×Q8—1222no—
447C4×Q8—1222no—
448C4×Q8—2441no—
449C4×Q8—2441no—
450C4×Q8—2441no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—611no—
466C2×C22⋊C4—611no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42—611no—
474C2×C42—1221no—
475C2×C42—1221no—
476C2×C42—1221no—
477#107—22no—
478#107—2441no—
479C4⋊C8—2441no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#103—1222no—
483#103—1222no—
484#103—2441no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487#102—2441no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—2441no—
490C4×C8—1222no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—611no—
494#95—611no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498C24—1221no—
499C24D4×D6111yescharacteristic
500#41—2444no—
501#41—2444no—
502#41—2444no—
503#41—2444no—
504C2×Q8—612no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—612no—
507C2×Q8—612no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×D4—612no—
517C2×D4—1224no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—1224no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—2442no—
544C22×C4—2442no—
545C22×C4D4×D6111yescharacteristic
546C22×C4C23×D6111yescharacteristic
547Q16—1228no—
548SD16—2444no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8D4×D6112yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—4881no—
572C4⋊C4—4881no—
573C4⋊C4—2442no—
574C4⋊C4—2442no—
575C4⋊C4—2442no—
576C4⋊C4—2442no—
577C4⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—4881no—
583C22⋊C4—4881no—
584C22⋊C4—2442no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2442no—
587C42—1221no—
588C42—1221no—
589C42—1221no—
590C42—1221no—
591C42—2442no—
592C42—2442no—
593C42—2442no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—1222no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23C2×D4×D6111yescharacteristic
609Q8—614no—
610Q8—1222no—
611Q8—1222no—
612Q8—1222no—
613Q8—1222no—
614Q8—1222no—
615Q8—2441no—
616Q8—2441no—
617D4—1222no—
618D4—1222no—
619D4—2448no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—2448no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
664C2×C4#41×D6111yescharacteristic
665C2×C4#41×D6111yescharacteristic
666C2×C4#41×D6111yescharacteristic
667C2×C4#1451982311yescharacteristic
668C2×C4#1451982311yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—2441no—
672C8—2441no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—2442no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22#1684027011yescharacteristic
688C22#1684039611yescharacteristic
689C22#1684040411yescharacteristic
690C22#135×D6111yescharacteristic
691C22#137×D6111yescharacteristic
692C22#1684056311yescharacteristic
693C22#1684057811yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—1222no—
700C4—1224no—
701C4—1222no—
702C4—4881no—
703C4—2442no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4#123×D6111yescharacteristic
707C4#1684035111yescharacteristic
708C4#1684040511yescharacteristic
709C4#1684043711yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—4882no—
712C2#2144928211yescharacteristic
713C2#2145588511yescharacteristic
714C2#2145607611yescharacteristic
715C2#2145739611yescharacteristic
716C2#2145757611yescharacteristic
717C2#2145770911yescharacteristic
718C2#2145815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2075C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#2075D61
hypocenterC61#24904
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839856C2semidirect
3. #21449346C2semidirect
5. #21447344C2semidirect
6. #21447138C2semidirect
7. #21447022C2semidirect
8. #21446503C2semidirect
9. #21446422C2semidirect
10. #21446175C2semidirect
11. #21446161C2semidirect
12. #21446074C2semidirect
13. #21445823C2semidirect
15. C61×#2075C2semidirect
356. #2075D61semidirect
420. C61#24904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399262
C2×#168398562
#214493462
#214486562
#214473442
#214471382
#214470222
#214465032
#214464222
#214461752
#214461612
#214460742
#214458232
#214457572
C61×#20752
#2490461