Finite Group Databasebeta

← #29723958

Subgroups — #29723958

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448648C211yesmaximal, characteristic
5#21447362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445758C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758226C2211yescharacteristic
17C22×#11758201C2211yescharacteristic
18C2×#14519753C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22#16839923—24no—
23#16839847—24no—
24C2×#14519708C2211yescharacteristic
25C2×#14519708C2211yescharacteristic
26C2×#14519701C2211yescharacteristic
27C2×#14519701C2211yescharacteristic
28C2×#14519701C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519689C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839699—21no—
36#16839694—21no—
37#16839669C2211yescharacteristic
38#16839661C2211yescharacteristic
39#16839654—21no—
40#16839647—21no—
41#16839640—21no—
42#16839640—21no—
43#16839632C2211yescharacteristic
44#16839624—21no—
45#16839619C2211yescharacteristic
46#16839619C2211yescharacteristic
47C4×#11758198C2211yescharacteristic
48#95×D61—21no—
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#391C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11758226—22no—
62C2×#11758226—22no—
63C2×#11758226—22no—
64C2×#11758226—22no—
65C2×#11758226—41no—
66C2×#11758226—41no—
67C22×D244—21no—
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×C4×D61—21no—
70C22×C4×D61—21no—
71C22×C4×D61—21no—
72C22×C4×D61C2311yescharacteristic
73C2×#11758201—22no—
74C2×#11758201—22no—
75C2×#11758201D414yes—
76C22×#92418C2311yescharacteristic
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78#14519753—22no—
79#14519753—41no—
80Q8×Dic61—22no—
81Q8×Dic61—41no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—41no—
84#14519739—22no—
85#14519739—41no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198D411yescharacteristic
100C2×#11758198D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519708—22no—
104#14519708—41no—
105#14519701—22no—
106#14519701—41no—
107#14519701—41no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111#14519689—22no—
112#14519689—41no—
113C8×Dic61—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684D411yescharacteristic
120#14519684D411yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C61—22no—
124C2×Q16×C61—22no—
125C2×Q16×C61—41no—
126C22×C8×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61—41no—
132#103×C61—22no—
133#103×C61—22no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61—21no—
136#95×C61—21no—
137#95×C61—21no—
138C23×D61—21no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×Q8×C61#4112yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758226—44no—
166#11758226—44no—
167#11758226—44no—
168#11758226—44no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—24no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×D244#4112yes—
177C2×D244#4112yes—
178C2×C4×D61—24no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—42no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—81no—
192C2×C4×D61—81no—
193Q16×C61—44no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206#11758201—28no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—42no—
210#11758198—42no—
211#11758198—42no—
212#11758198—81no—
213#11758198—81no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—42no—
221C4⋊Dic61—42no—
222C4⋊Dic61—81no—
223C4⋊Dic61—81no—
224#11758196—42no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—42no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418C2×D412yes—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—22no—
251Q8×C61—22no—
252Q8×C61—22no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61#13512yes—
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61#13712yes—
299D244—22no—
300D244—22no—
301D244—22no—
302D244—48no—
303D244#12314yes—
304C4×D61—48no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—84no—
310C4×D61—84no—
311C8×C61—41no—
312C8×C61—41no—
313#92418—22no—
314#92418—41no—
315#24907—611nomaximal, Sylow
316C22×C61#52511yescharacteristic
317C22×C61D4211yescharacteristic
318C22×C61#54611yescharacteristic
319C22×C61C2×#13511yescharacteristic
320C22×C61C2×#13711yescharacteristic
321C22×C61#57711yescharacteristic
322C22×C61#57711yescharacteristic
323C2×D61—24no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61C2×#12311yescharacteristic
344C4×C61#53811yescharacteristic
345C4×C61#54611yescharacteristic
346C4×C61#55111yescharacteristic
347Dic61—22no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61—81no—
352Dic61—81no—
353C2×#452—611no—
354C2×C4×SD16—611no—
355#2423—611no—
356#2339—611no—
357#2096—611no—
358#2077—611no—
359#2056D6111yescharacteristic, complemented
360#2035—611no—
361#1933—611no—
362#1923—611no—
363#1878—611no—
364#1877—611no—
365#1864—611no—
366#1802—611no—
367#1788—611no—
368C2×C61#241811yescharacteristic
369C2×C61#310711yescharacteristic
370C2×C61#312511yescharacteristic
371C2×C61#326611yescharacteristic
372C2×C61#328411yescharacteristic
373C2×C61#329611yescharacteristic
374C2×C61#333111yescharacteristic
375D61—44no—
376D61—81no—
377C22×#41—611no—
378C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
379C22×SD16—611no—
380C2×C22⋊Q8—611no—
381C2×C4×Q8—611no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4—611no—
384#452—1224no—
385C4×SD16—1224no—
386C2×#106—611no—
387C2×#106—611no—
388C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
389C2×#103—611no—
390C2×#103—611no—
391C2×#103—611no—
392C2×#103C2×D6111yescharacteristic
393C2×#103C2×D6111yescharacteristic
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×C22⋊C8—611no—
398C2×C22⋊C8—611no—
399C2×C4×C8—611no—
400#399—1221no—
401#398—1221no—
402#391—611no—
403#391C2×D6111yescharacteristic
404#391C2×D6111yescharacteristic
405#389—611no—
406#388—1221no—
407#387—1221no—
408#386—1221no—
409#386—1221no—
410#384—611no—
411#381—1221no—
412#380—611no—
413#380—611no—
414C4×C22⋊C4—611no—
415C2×#95—1221no—
416#340—611no—
417#340—611no—
418#340—611no—
419#340C2×D6111yescharacteristic
420#336—611no—
421#336—611no—
422C61#2490711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—1222no—
426C2×#41—1222no—
427C2×#41—2441no—
428C2×#41—2441no—
429C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C22×D4—611no—
432C22×D4—1221no—
433C23×C4—611no—
434C23×C4—1221no—
435C23×C4—1221no—
436C23×C4—1221no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—41no—
440C2×SD16—614no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×SD16—1222no—
443C22×C8—611no—
444C22×C8—611no—
445C22×C8C22×D6111yescharacteristic
446C22×C8C22×D6111yescharacteristic
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—2441no—
449C4×Q8—1222no—
450C4×Q8—2441no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—2441no—
454C4×D4—2441no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—611no—
466C2×C22⋊C4—611no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42—1221no—
474C2×C42C22×D6111yescharacteristic
475#106—1222no—
476#106—2441no—
477C4⋊C8—41no—
478#103—22no—
479#103—22no—
480#103—1222no—
481#103—2441no—
482#103—2441no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486C22⋊C8—1222no—
487C22⋊C8—2441no—
488C4×C8—1222no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—611no—
494#95—611no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498#95—1221no—
499#95—1221no—
500C24—611no—
501C24—1221no—
502#41—2444no—
503#41—2444no—
504#41—2444no—
505#41—2444no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8D4×D6112yes—
517C2×Q8#1175822412yes—
518C2×D4—612no—
519C2×D4—612no—
520C2×D4—612no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2442no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—4881no—
545C22×C4—4881no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4—2442no—
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4C23×D6111yescharacteristic
555Q16—44no—
556SD16—1228no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—612no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—4881no—
580C4⋊C4—4881no—
581C4⋊C4—2442no—
582C4⋊C4—2442no—
583C4⋊C4—2442no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—4881no—
587C22⋊C4—4881no—
588C22⋊C4—2442no—
589C22⋊C4—2442no—
590C22⋊C4—2442no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C42—2442no—
596C23—1222no—
597C23—1222no—
598C23—1222no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—1221no—
602C23—1221no—
603C23—1221no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—614no—
620D4—1222no—
621D4—1222no—
622D4—1222no—
623D4—2448no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—4884no—
651C2×C4—4884no—
652C2×C4—2448no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4#1451980012yes—
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C2×C4#41×D6111yescharacteristic
669C2×C4#41×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
671C2×C4#1451982211yescharacteristic
672C2×C4#1451982311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1222no—
676C8—2441no—
677C22—1224no—
678C22—2441no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22#1684027211yescharacteristic
692C22#1684039611yescharacteristic
693C22#1684040111yescharacteristic
694C22C2×#1451980011yescharacteristic
695C22#137×D6111yescharacteristic
696C22#1684056911yescharacteristic
697C22#1684057111yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—1222no—
705C4—4881no—
706C4—4881no—
707C4—4881no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4#123×D6111yescharacteristic
711C4#1684034611yescharacteristic
712C4#1684039911yescharacteristic
713C4#1684043511yescharacteristic
714C2—4881no—
715C2—2444no—
716C2#2144927611yescharacteristic
717C2#2145588911yescharacteristic
718C2#2145609511yescharacteristic
719C2#2145732411yescharacteristic
720C2#2145754411yescharacteristic
721C2#2145766011yescharacteristic
722C2#2145813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2056C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758226C22
hypercenter#2056D61
hypocenterC61#24907
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839847C2semidirect
3. #21449342C2semidirect
5. #21447362C2semidirect
6. #21447258C2semidirect
7. #21447013C2semidirect
8. #21446497C2semidirect
9. #21446424C2semidirect
10. #21446162C2semidirect
11. #21446156C2semidirect
12. #21446081C2semidirect
13. #21445820C2semidirect
15. C61×#2056C2semidirect
359. #2056D61semidirect
422. C61#24907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399232
C2×#168398472
#214493422
#214486482
#214473622
#214472582
#214470132
#214464972
#214464242
#214461622
#214461562
#214460812
#214458202
#214457582
C61×#20562
#2490761