Finite Group Databasebeta

← #29723973

Subgroups — #29723973

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448658C211yesmaximal, characteristic
5#21447340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445756C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758224C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C2×#14519753C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519742C2211yescharacteristic
22#16839921—24no—
23#16839854—24no—
24C2×#14519710C2211yescharacteristic
25C2×#14519708C2211yescharacteristic
26C2×#14519702C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519701C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2211yescharacteristic
30C2×#14519698C2211yescharacteristic
31C2×#14519698C2211yescharacteristic
32C2×#14519689C2211yescharacteristic
33C2×#14519689C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839702—21no—
36#16839689—21no—
37#16839665C2211yescharacteristic
38#16839662—21no—
39#16839662—21no—
40#16839661C2211yescharacteristic
41#16839654—21no—
42#16839647—21no—
43#16839628C2211yescharacteristic
44#16839620—21no—
45#16839619C2211yescharacteristic
46#16839619C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic61—21no—
48C4×#11758198C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#390C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11758224—22no—
62C2×#11758224—22no—
63C2×#11758224—22no—
64C2×#11758224—22no—
65C2×#11758224—41no—
66C2×#11758224—41no—
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D61—21no—
69C23×Dic61—21no—
70C22×C4×D61C2311yescharacteristic
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758202D414yes—
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519753—22no—
77#14519753—41no—
78Q8×Dic61—22no—
79Q8×Dic61—41no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—41no—
82#14519742—22no—
83#14519742—41no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198D411yescharacteristic
98C2×#11758198D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519710—22no—
104#14519708—41no—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519701—41no—
108#14519700—22no—
109#14519698—22no—
110#14519698—41no—
111#14519689—22no—
112#14519689—41no—
113C8×Dic61—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684D411yescharacteristic
120#14519684D411yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C61—22no—
124C2×SD16×C61—22no—
125C2×SD16×C61—41no—
126C22×C8×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—41no—
134#103×C61—22no—
135#102×C61—22no—
136#95×C61—21no—
137#95×C61—21no—
138C24×C61—21no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61#4112yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—24no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—42no—
167C22×Dic61—42no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171#11758224—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×Dic122#4112yes—
186C2×Dic122#4112yes—
187SD16×C61—44no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—42no—
199C22⋊C4×C61—81no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C22⋊Dic61—42no—
203C22⋊Dic61—81no—
204#11758202—28no—
205#11758198—22no—
206#11758198—41no—
207#11758198—42no—
208#11758198—42no—
209#11758198—81no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—42no—
217C4⋊Dic61—42no—
218#11758196—42no—
219#11758196—42no—
220#11758196—42no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—42no—
224C4×Dic61—42no—
225C4×Dic61—42no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418C2×D412yes—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—21no—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—41no—
250Q8×C61—41no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D61—48no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—48no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61#13512yes—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303Dic122—22no—
304Dic122—22no—
305Dic122—22no—
306Dic122#12314yes—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309#92418—22no—
310#92418—41no—
311#24908—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61#52511yescharacteristic
320C22×C61D4211yescharacteristic
321C22×C61#54611yescharacteristic
322C22×C61C2×#13511yescharacteristic
323C22×C61#57511yescharacteristic
324C22×C61#57711yescharacteristic
325C22×C61#57811yescharacteristic
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61C2×#12311yescharacteristic
339C4×C61#53811yescharacteristic
340C4×C61#54611yescharacteristic
341C4×C61#55111yescharacteristic
342Dic61—24no—
343Dic61—22no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—81no—
347Dic61—81no—
348Dic61—81no—
349C2×#452—611no—
350C2×C4×Q16—611no—
351#2421—611no—
352#2341—611no—
353#2092—611no—
354#2076—611no—
355#2055D6111yescharacteristic, complemented
356#2035—611no—
357#1934—611no—
358#1923—611no—
359#1880—611no—
360#1878—611no—
361#1865—611no—
362#1805—611no—
363#1788—611no—
364C2×C61—82no—
365C2×C61#241811yescharacteristic
366C2×C61#310211yescharacteristic
367C2×C61#312011yescharacteristic
368C2×C61#327111yescharacteristic
369C2×C61#328511yescharacteristic
370C2×C61#330411yescharacteristic
371C2×C61#332711yescharacteristic
372D61—81no—
373C22×#41—611no—
374C22×Q16—611no—
375C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—611no—
377C2×C4×Q8—611no—
378C2×C4×Q8—611no—
379C2×C4×Q8—611no—
380#452—1224no—
381C4×Q16—1224no—
382C2×#107—611no—
383C2×#106—611no—
384C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385C2×#103—611no—
386C2×#103—611no—
387C2×#103—611no—
388C2×#103—611no—
389C2×#103C2×D6111yescharacteristic
390C2×#102—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#102C2×D6111yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—611no—
394C2×C22⋊C8—611no—
395C2×C4×C8—611no—
396#400—1221no—
397#397—1221no—
398#391C2×D6111yescharacteristic
399#390—611no—
400#390—1221no—
401#390—1221no—
402#390C2×D6111yescharacteristic
403#389—611no—
404#388—1221no—
405#387—1221no—
406#382—611no—
407#380—611no—
408#380—611no—
409#380—1221no—
410C4×C22⋊C4—611no—
411C4×C22⋊C4—1221no—
412#340—611no—
413#340—611no—
414#340—611no—
415#340C2×D6111yescharacteristic
416#336—611no—
417#336—611no—
418C61#2490811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1222no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—2441no—
424C2×#41—2441no—
425C22×Q8—611no—
426C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
427C22×D4—1221no—
428C22×D4C22×D6111yescharacteristic
429C23×C4—611no—
430C23×C4—1221no—
431C2×Q16—614no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×Q16—1222no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—22no—
436C2×SD16—41no—
437C22×C8—611no—
438C22×C8—611no—
439C22×C8C22×D6111yescharacteristic
440C22×C8C22×D6111yescharacteristic
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—2441no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×Q8—1222no—
446C4×Q8—2441no—
447C4×Q8—2441no—
448C4×Q8—2441no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—611no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42—1221no—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473#107—1222no—
474#106—2441no—
475C4⋊C8—41no—
476#103—22no—
477#103—1222no—
478#103—1222no—
479#103—1222no—
480#103—2441no—
481#102—22no—
482#102—1222no—
483#102—2441no—
484C22⋊C8—1222no—
485C22⋊C8—2441no—
486C4×C8—1222no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—611no—
490#95—611no—
491#95—1221no—
492#95—1221no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496C24—21no—
497C24—611no—
498#41—2444no—
499#41—2444no—
500#41—2444no—
501#41—2444no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—612no—
508C2×Q8—612no—
509C2×Q8—612no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8D4×D6112yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4#1175822412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1224no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—2442no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4C23×D6111yescharacteristic
545Q16—1228no—
546SD16—44no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—612no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—2442no—
570C4⋊C4—2442no—
571C4⋊C4—2442no—
572C4⋊C4—2442no—
573C4⋊C4—2442no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—4881no—
578C22⋊C4—4881no—
579C22⋊C4—2441no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2442no—
582C22⋊C4—2442no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42—2442no—
588C42—2442no—
589C42—2442no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—1221no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—1221no—
602C23—1221no—
603C23—1221no—
604C23C2×D4×D6111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—614no—
610Q8—1222no—
611Q8—1222no—
612Q8—1222no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—2448no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—2448no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4#41×D6111yescharacteristic
661C2×C4#41×D6111yescharacteristic
662C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
663C2×C4#1451982211yescharacteristic
664C2×C4#1451982311yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—1222no—
668C8—2441no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22—2441no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22#1684027211yescharacteristic
684C22#1684039611yescharacteristic
685C22#1684040111yescharacteristic
686C22#135×D6111yescharacteristic
687C22#1684055811yescharacteristic
688C22#1684056811yescharacteristic
689C22#1684057811yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—1224no—
696C4—1222no—
697C4—4881no—
698C4—4881no—
699C4—4881no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4#123×D6111yescharacteristic
703C4#1684034611yescharacteristic
704C4#1684039911yescharacteristic
705C4#1684043511yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—4881no—
708C2#2144927611yescharacteristic
709C2#2145583411yescharacteristic
710C2#2145603011yescharacteristic
711C2#2145739911yescharacteristic
712C2#2145755511yescharacteristic
713C2#2145775311yescharacteristic
714C2#2145809311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2055C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758224C22
hypercenter#2055D61
hypocenterC61#24908
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839854C2semidirect
3. #21449320C2semidirect
5. #21447340C2semidirect
6. #21447251C2semidirect
7. #21447013C2semidirect
8. #21446504C2semidirect
9. #21446424C2semidirect
10. #21446176C2semidirect
11. #21446163C2semidirect
12. #21446088C2semidirect
13. #21445835C2semidirect
15. C61×#2055C2semidirect
355. #2055D61semidirect
418. C61#24908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399212
C2×#168398542
#214493202
#214486582
#214473402
#214472512
#214470132
#214465042
#214464242
#214461762
#214461632
#214460882
#214458352
#214457562
C61×#20552
#2490861