Finite Group Databasebeta

← #29724255

Subgroups — #29724255

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455139C211yesmaximal, characteristic
3#21454704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519785C2211yescharacteristic
20#16840343C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840242C2211yescharacteristic
23#16840105—21no—
24#16840094—21no—
25#16840089—21no—
26#16840082—21no—
27#16839927—21no—
28#16839919—21no—
29#16839910—21no—
30#16839902—21no—
31#16839875—21no—
32#16839870—21no—
33C4×#11758190—21no—
34C4×#11758190—21no—
35C2×#14519712C2211yescharacteristic
36C2×#14519709C2211yescharacteristic
37C2×#14519708C2211yescharacteristic
38C2×#14519703C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40C2×#14519703C2211yescharacteristic
41#16839769—21no—
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839764C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839764C2211yescharacteristic
46#16839762—21no—
47#16839761C2211yescharacteristic
48#16839757—21no—
49#16839756C2211yescharacteristic
50C2×#14519701C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839730C2211yescharacteristic
53#16839728C2211yescharacteristic
54#16839669C2211yescharacteristic
55#16839631C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839521C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C61C2211yescharacteristic
63C2×#101×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67#14519825—22no—
68#14519825—22no—
69#14519825—22no—
70#14519825—41no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758222—41no—
74C2×#11758222C2311yescharacteristic
75C2×#11758222C2311yescharacteristic
76C2×#11758222C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78C2×Q8×D61—21no—
79#14519808—22no—
80#14519808—41no—
81#14519799—22no—
82#14519799—22no—
83C2×Dic244D411yescharacteristic
84C2×#11758202—21no—
85C2×#11758190D411yescharacteristic
86C2×#11758190D411yescharacteristic
87C2×#11758201—21no—
88C2×D488D411yescharacteristic
89#14519785—22no—
90#14519785—41no—
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758189—21no—
93C22×#92418C2311yescharacteristic
94C2×C8×D61—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519751—41no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104#14519737—41no—
105#14519737—41no—
106#14519735—21no—
107#14519735—21no—
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—41no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C4⋊C4×D61—21no—
113C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
114#14519712—41no—
115#14519709—21no—
116#14519709—21no—
117#14519708—21no—
118#14519708—21no—
119#14519703—22no—
120#14519703—41no—
121#14519703—41no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519701—21no—
127#14519701—21no—
128#14519700—21no—
129#14519700D411yescharacteristic
130#14519700D411yescharacteristic
131#14519699—21no—
132#14519699—21no—
133#14519699—21no—
134#14519699—21no—
135#14519697—21no—
136#14519697D411yescharacteristic
137#14519697D411yescharacteristic
138#14519689—21no—
139#14519689—21no—
140#14519689—21no—
141#14519689—21no—
142#14519684—41no—
143C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C22×C8×C61C2311yescharacteristic
148#117×C61C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
150#107×C61—21no—
151#106×C61—21no—
152#103×C61—21no—
153#103×C61—21no—
154#103×C61—21no—
155#103×C61—21no—
156#101×C61—22no—
157#97×C61—21no—
158C4×C8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61#4112yes—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174#11758226—24no—
175#11758226—42no—
176#11758226—42no—
177#11758226—42no—
178Q8×D61—24no—
179Q8×D61—42no—
180Q8×D61—42no—
181Q8×D61—42no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—44no—
193#11758222—44no—
194#11758222#4112yes—
195#11758222#4112yes—
196C2×D244—41no—
197C2×D244—41no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231#11758202—42no—
232#11758201—42no—
233#11758198—41no—
234#11758198—41no—
235#11758198—41no—
236#11758198—41no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—41no—
242#11758196—41no—
243#11758196—41no—
244#11758196—82no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61—41no—
248C4×Dic61—41no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418C2×D411yescharacteristic
255C2×#92418C2×D411yescharacteristic
256Dic244—22no—
257D488—22no—
258#11758190—22no—
259#11758190—22no—
260#11758189—42no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—21no—
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—81no—
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D61—22no—
284C22⋊D61—22no—
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—41no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—81no—
298C2×Dic61—81no—
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—44no—
305D244—161no—
306D244#12312yes—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—22no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—161no—
316C4×D61—161no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—44no—
323Dic122#12312yes—
324C8×C61—21no—
325C8×C61—21no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—21no—
330#92418—21no—
331#92418—41no—
332#24926—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61#53811yescharacteristic
336C22×C61D4211yescharacteristic
337C22×C61#55111yescharacteristic
338C2×D61—22no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61C2×#12311yescharacteristic
352C4×C61#52511yescharacteristic
353C4×C61#54611yescharacteristic
354C4×C61#54611yescharacteristic
355Dic61—22no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61—81no—
361#3099—611no—
362#3013—611no—
363#2952—611no—
364#2898—611no—
365#2096—611no—
366#2079—611no—
367#2052—611no—
368#2039—611no—
369#1930D6111yescharacteristic, complemented
370#1929—611no—
371#1882—611no—
372#1876—611no—
373#1859—611no—
374#1815—611no—
375#1793—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61#241811yescharacteristic
379C2×C61#328911yescharacteristic
380C2×C61#329111yescharacteristic
381D61—42no—
382D61—81no—
383D61—81no—
384C2×2−1+4—611no—
385C2×#137—611no—
386C2×#135—611no—
387C2×#131—611no—
388#537—611no—
389#520—611no—
390#520—611no—
391#485—1221no—
392#483—1221no—
393#482—1221no—
394#481—1221no—
395#452—1221no—
396#451—1221no—
397#449—1221no—
398#448—1221no—
399#442—1221no—
400#441—1221no—
401C4×SD16—1221no—
402C4×SD16—1221no—
403C2×#108—611no—
404#428C2×D6111yescharacteristic
405C2×#106—611no—
406C2×#106—611no—
407C2×#104—611no—
408C2×#104—611no—
409C2×#104—611no—
410#419—1221no—
411#419C2×D6111yescharacteristic
412#417—611no—
413#417—611no—
414#417—611no—
415#417—611no—
416#417—611no—
417#417—1221no—
418#416—611no—
419#416—1221no—
420C2×#103—611no—
421C2×#103—1221no—
422C2×#103C2×D6111yescharacteristic
423C2×#101C2×D6111yescharacteristic
424#408—611no—
425#408—611no—
426#405C2×D6111yescharacteristic
427#391—611no—
428#384—611no—
429#343—611no—
430#343—611no—
431#343C2×D6111yescharacteristic
432#341C2×D6111yescharacteristic
433#339—611no—
434#336—611no—
435C61#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—1222no—
4392−1+4—2441no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—2441no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
449#137—1222no—
450#137—2441no—
451#135—1222no—
452#135—1222no—
453C2×Q16—611no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—611no—
456C2×SD16—611no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—611no—
459#131—1222no—
460#131—2441no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16—1221no—
463C2×M16C22×D6111yescharacteristic
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C2×M16C22×D6111yescharacteristic
466C22×C8—611no—
467C22×C8—1221no—
468C22×C8C22×D6111yescharacteristic
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—2441no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—2441no—
479C4×D4—2441no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482#117C22×D6111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—611no—
484C2×C4⋊C4—611no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C4⋊C4—2441no—
488C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
489C2×C42—611no—
490#108—2441no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—1221no—
494#106—1221no—
495#106—1221no—
496#106—1221no—
497#104—1222no—
498#104—2441no—
499#104—2441no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—611no—
505#103—611no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#102—611no—
514#102—611no—
515#102—1221no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#102—1221no—
519#102—1221no—
520#101—22no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8—1221no—
523C22⋊C8—1221no—
524C22⋊C8—1221no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527#95—2441no—
528#41—612no—
529#41—612no—
530#41—1221no—
531#41—1221no—
532#41—1224no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41—2444no—
542#41—2444no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—1224no—
555C2×Q8—2441no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8—2442no—
559C2×Q8#1175822212yes—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4—2441no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581Q16—1222no—
582Q16—2442no—
583SD16—1222no—
584SD16—1222no—
585SD16—2442no—
586D8—1222no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—2442no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—611no—
602C2×C8—611no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—2442no—
607C2×C8D4×D6111yescharacteristic
608C2×C8D4×D6111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—4882no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C42—21no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—2441no—
630C42—2441no—
631C23—1221no—
632C23—1221no—
633C23—1221no—
634C23#1451982311yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—612no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—1221no—
645Q8—2444no—
646D4—612no—
647D4—1222no—
648D4—1222no—
649D4—1221no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—9761no—
655D4—2444no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—9761no—
674C2×C4—9761no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—4881no—
677C2×C4—2444no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4#41×D6111yescharacteristic
690C2×C4#41×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
692C2×C4#1451982311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1221no—
699C8—1221no—
700C8—2441no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—1222no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22#1684035111yescharacteristic
713C22#1684039611yescharacteristic
714C22#1684043611yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—1222no—
720C4—4881no—
721C4—4881no—
722C4—2442no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4#123×D6111yescharacteristic
726C4#1684027111yescharacteristic
727C4#1684040511yescharacteristic
728C4#1684040811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—4881no—
732C2—4881no—
733C2—2442no—
734C2#2144928811yescharacteristic
735C2#2145759311yescharacteristic
736C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1930C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455139C2
hypercenter#1930D61
hypocenterC61#24926
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455812C2semidirect
3. #21454704C2semidirect
4. #21454351C2semidirect
5. #21447360C2semidirect
6. #21447266C2semidirect
7. #21447118C2semidirect
8. #21447044C2semidirect
9. #21446467C2semidirect
10. #21446185C2semidirect
11. #21446147C2semidirect
12. #21446042C2semidirect
13. #21445877C2semidirect
14. #21445780C2semidirect
15. C61×#1930C2semidirect
369. #1930D61semidirect
435. C61#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558122
#214551392
#214547042
#214543512
#214473602
#214472662
#214471182
#214470442
#214464672
#214461852
#214461472
#214460422
#214458772
#214457802
C61×#19302
#2492661