Finite Group Databasebeta

← #29724261

Subgroups — #29724261

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455130C211yesmaximal, characteristic
3#21454695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519807C2211yescharacteristic
18#16840340C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840104—21no—
22#16840093—21no—
23#16840087—21no—
24#16840081—21no—
25#16839921—21no—
26#16839916—21no—
27#16839904—21no—
28#16839899—21no—
29#16839863—21no—
30#16839863—21no—
31Q16×Dic61—21no—
32D8×Dic61—21no—
33C2×#14519713C2211yescharacteristic
34#16839804C2211yescharacteristic
35C2×#14519711C2211yescharacteristic
36C2×#14519709C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic
38#16839772—21no—
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839764—21no—
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839763C2211yescharacteristic
44#16839763C2211yescharacteristic
45#16839763C2211yescharacteristic
46#16839759—21no—
47#16839759C2211yescharacteristic
48C2×#14519702—21no—
49C2×#14519702C2211yescharacteristic
50C2×#14519702C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52#16839728C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839668C2211yescharacteristic
55#16839628C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#135×C61C2211yescharacteristic
61C2×#131×C61C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C2×#104×C61C2211yescharacteristic
64C61×#408C2211yescharacteristic
65C61×#341C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67#14519824—22no—
68#14519824—22no—
69#14519824—22no—
70#14519824—41no—
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—41no—
75C22×Dic122—21no—
76C22×Dic122C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519807—22no—
79#14519807—41no—
80C2×#11758202—21no—
81C2×#11758200—21no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84#14519756—21no—
85#14519753—21no—
86#14519751—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—41no—
94D4×Dic61—41no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519736C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103#14519713—41no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519705—41no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519699D411yescharacteristic
128#14519698—21no—
129#14519698—21no—
130#14519698—21no—
131#14519695—22no—
132#14519689—21no—
133#14519689—21no—
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136#14519684—41no—
137#14519684—41no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C2×#41×C61C2311yescharacteristic
140#135×C61—22no—
141#135×C61—22no—
142C2×Q16×C61D411yescharacteristic
143C2×SD16×C61D411yescharacteristic
144C2×SD16×C61D411yescharacteristic
145C2×D8×C61D411yescharacteristic
146#131×C61—22no—
147#131×C61—41no—
148C2×M16×C61—21no—
149C2×M16×C61C2311yescharacteristic
150C2×M16×C61C2311yescharacteristic
151C22×C8×C61—21no—
152C22×C8×C61C2311yescharacteristic
153C22×C8×C61C2311yescharacteristic
154C2×C42×C61C2311yescharacteristic
155#104×C61—22no—
156#104×C61—41no—
157C22⋊C8×C61—21no—
158C22⋊C8×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162#41×C61—21no—
163#41×C61—21no—
164#41×C61—21no—
165#41×C61#4112yes—
166#41×C61#4112yes—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—41no—
179C2×C22⋊D61—41no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—41no—
185C22×Dic61—41no—
186C22×Dic61—41no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189#11758224—42no—
190#11758224—44no—
191#11758224—44no—
192#11758224—42no—
193#11758222—24no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198#11758222—42no—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×Dic122—24no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—42no—
209C2×Dic122—41no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122#4112yes—
212Q16×C61—22no—
213SD16×C61—22no—
214SD16×C61—22no—
215D8×C61—22no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—42no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61—42no—
228C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61—21no—
233C42×C61—21no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—41no—
236C22⋊Dic61—41no—
237C22⋊Dic61—41no—
238#11758202—42no—
239#11758200—42no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—41no—
248C4⋊Dic61—41no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—41no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61—41no—
255#11758194—21no—
256#11758194—21no—
257#11758194—21no—
258#11758194—21no—
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61#12312yes—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—22no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61#12312yes—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D61—44no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—161no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—44no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—81no—
307C2×Dic61—81no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61—161no—
310C2×Dic61—161no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316Dic122—21no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122—21no—
320Dic122—44no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323C8×C61—21no—
324C8×C61—21no—
325C8×C61—21no—
326C8×C61—21no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#24927—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—22no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61#53811yescharacteristic
341C22×C61D4211yescharacteristic
342C22×C61#55111yescharacteristic
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C4×C61—22no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#12311yescharacteristic
350C4×C61#52511yescharacteristic
351C4×C61#54611yescharacteristic
352C4×C61#54611yescharacteristic
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—81no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3099—611no—
361#3013—611no—
362#2951—611no—
363#2898—611no—
364#2097—611no—
365#2078—611no—
366#2052—611no—
367#2040—611no—
368#1930—611no—
369#1929—611no—
370#1882—611no—
371#1876D6111yescharacteristic, complemented
372#1860—611no—
373#1815—611no—
374#1793—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61—81no—
379C2×C61#241811yescharacteristic
380C2×C61#328911yescharacteristic
381C2×C61#329011yescharacteristic
382D61—81no—
383C2×2−1+4—611no—
384C2×#137—611no—
385C2×#135C2×D6111yescharacteristic
386C2×#131C2×D6111yescharacteristic
387#537—611no—
388#520—611no—
389#520—611no—
390#485—1221no—
391#483—1221no—
392#482—1221no—
393#481—1221no—
394#452—1221no—
395#451—1221no—
396#449—1221no—
397#448—1221no—
398#440—1221no—
399#440—1221no—
400C4×Q16—1221no—
401C4×D8—1221no—
402C2×#108—611no—
403#428—611no—
404C2×#107—611no—
405C2×#106—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104C2×D6111yescharacteristic
408C2×#104C2×D6111yescharacteristic
409#419—611no—
410#419—1221no—
411#417—611no—
412#417—611no—
413#417—611no—
414#417—611no—
415#417—611no—
416#417—1221no—
417#416—611no—
418#416—1221no—
419C2×#103—611no—
420C2×#103—611no—
421C2×#103—1221no—
422C2×#101—611no—
423#408—611no—
424#408C2×D6111yescharacteristic
425#405—611no—
426#391—611no—
427#382—611no—
428#343—611no—
429#343—611no—
430#343—611no—
431#341C2×D6111yescharacteristic
432#339—611no—
433#336C2×D6111yescharacteristic
434C61#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1222no—
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—2441no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—1221no—
441C2×#41—1221no—
442C2×#41—2441no—
443C2×#41C22×D6111yescharacteristic
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448#137—1222no—
449#137—2441no—
450#135—22no—
451#135—22no—
452C2×Q16—1221no—
453C2×Q16D24411yescharacteristic
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16D24411yescharacteristic
456C2×SD16D24411yescharacteristic
457C2×D8D24411yescharacteristic
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16—611no—
463C2×M16C22×D6111yescharacteristic
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8C22×D6111yescharacteristic
467C22×C8C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—2441no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—2441no—
478C4×D4—2441no—
479#117—611no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C4⋊C4—611no—
484C2×C4⋊C4—611no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C42C22×D6111yescharacteristic
488#108—2441no—
489#107—1221no—
490#107—1221no—
491#107—1221no—
492#106—1221no—
493#106—1221no—
494#106—1221no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—2441no—
498#103—611no—
499#103—611no—
500#103—1221no—
501#103—1221no—
502#103—1221no—
503#103—1221no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#102—611no—
512#102—611no—
513#102—1221no—
514#102—1221no—
515#102—1221no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#101—1222no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8—1221no—
523#97—1221no—
524C4×C8—1221no—
525#95—2441no—
526#95—2441no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—1224no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—2442no—
539#41—2444no—
540#41—2442no—
541#41—2444no—
542#41—2442no—
543#41#1175822412yes—
544#41#1175822412yes—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—612no—
547C2×Q8—1224no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—2441no—
554C2×Q8—2442no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
558C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4C2×D24411yescharacteristic
566C2×D4C2×D24411yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4C23×D6111yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—2442no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—2442no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8C2×D24411yescharacteristic
605C2×C8C2×D24411yescharacteristic
606C2×C8D4×D6111yescharacteristic
607C2×C8D4×D6111yescharacteristic
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—2441no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—1221no—
627C42—2441no—
628C42—2441no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1221no—
632C23#1451982311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—1221no—
637Q8—1222no—
638Q8—1221no—
639Q8—1222no—
640Q8—2444no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8#1451976112yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—9761no—
654D4—2444no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4#1451976112yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—9761no—
672C2×C4—9761no—
673C2×C4—4881no—
674C2×C4—4881no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C22×D24411yescharacteristic
687C2×C4#41×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
690C2×C4#1451982211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22#1684034911yescharacteristic
711C22D4×D24411yescharacteristic
712C22#1684043511yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—4881no—
717C4—4881no—
718C4—4881no—
719C4—2441no—
720C4—2442no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4C2×#1451976111yescharacteristic
724C4#1684027211yescharacteristic
725C4#1684039911yescharacteristic
726C4#1684040711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—4881no—
732C2#2144927911yescharacteristic
733C2#2145759511yescharacteristic
734C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1876C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455130C2
hypercenter#1876D61
hypocenterC61#24927
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455810C2semidirect
3. #21454695C2semidirect
4. #21454353C2semidirect
5. #21447366C2semidirect
6. #21447261C2semidirect
7. #21447117C2semidirect
8. #21447047C2semidirect
9. #21446475C2semidirect
10. #21446468C2semidirect
11. #21446186C2semidirect
12. #21446054C2semidirect
13. #21445878C2semidirect
14. #21445779C2semidirect
15. C61×#1876C2semidirect
371. #1876D61semidirect
434. C61#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558102
#214551302
#214546952
#214543532
#214473662
#214472612
#214471172
#214470472
#214464752
#214464682
#214461862
#214460542
#214458782
#214457792
C61×#18762
#2492761