Finite Group Databasebeta

← #29724262

Subgroups — #29724262

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455133C211yesmaximal, characteristic
3#21454692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840340C2211yescharacteristic
20#16840242C2211yescharacteristic
21#16840103—21no—
22#16840092—21no—
23#16840086—21no—
24#16840080—21no—
25#16839923—21no—
26#16839916—21no—
27#16839906—21no—
28#16839899—21no—
29#16839862—21no—
30#16839860—21no—
31C4×#11758202—21no—
32C4×#11758199—21no—
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839805C2211yescharacteristic
35C2×#14519710C2211yescharacteristic
36C2×#14519708C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39#16839769—21no—
40#16839764C2211yescharacteristic
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839763C2211yescharacteristic
43#16839762—21no—
44#16839761C2211yescharacteristic
45#16839761C2211yescharacteristic
46#16839757—21no—
47#16839756C2211yescharacteristic
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519701C2211yescharacteristic
50#103×D61—21no—
51C2×#14519696C2211yescharacteristic
52#16839730C2211yescharacteristic
53#16839729C2211yescharacteristic
54#16839718C2211yescharacteristic
55#16839628C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839526C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C61×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#419C2211yescharacteristic
64C61×#391C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67#14519825—22no—
68#14519825—22no—
69#14519825—22no—
70#14519825—41no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758222—41no—
74C2×#11758222C2311yescharacteristic
75C2×#11758222C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519797—22no—
79#14519797—22no—
80C2×#11758202D411yescharacteristic
81C2×#11758200D411yescharacteristic
82C2×#11758201D411yescharacteristic
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84#14519785—22no—
85#14519785—41no—
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89C22×#92418C2311yescharacteristic
90C22×#92418C2311yescharacteristic
91C2×C8×D61—21no—
92#14519756—21no—
93#14519753—21no—
94#14519751—21no—
95#14519749—41no—
96#14519748—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99#14519737—41no—
100#14519735—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519712—41no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519705—22no—
112#14519705—41no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700D411yescharacteristic
123#14519700D411yescharacteristic
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697D411yescharacteristic
130#14519697D411yescharacteristic
131#14519696—22no—
132C22⋊#92418—21no—
133C22⋊#92418—21no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519688—21no—
137C4×#92418—21no—
138#14519684—41no—
139C2×#41×C61C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
141#137×C61—22no—
142#137×C61—41no—
143C2×Q16×C61—21no—
144C2×SD16×C61—21no—
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C61—21no—
148C4×D4×C61—21no—
149C4×D4×C61—41no—
150#117×C61—21no—
151#117×C61C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C61—21no—
153C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
154C2×C42×C61C2311yescharacteristic
155#104×C61—41no—
156#103×C61—21no—
157#103×C61—21no—
158#95×C61—41no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162#41×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61#4112yes—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61—41no—
177C22×C4×C61C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D61—21no—
179C2×C22⋊D61—21no—
180C2×C22⋊D61—41no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—21no—
183#11758226—24no—
184#11758226—42no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187Q8×D61—24no—
188Q8×D61—42no—
189Q8×D61—42no—
190Q8×D61—42no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—44no—
198#11758222—44no—
199#11758222#4112yes—
200#11758222#4112yes—
201C2×D244—41no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×C4×D61—41no—
209C2×Dic122—41no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212Q16×C61—42no—
213SD16×C61—42no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—41no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—41no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61—41no—
231C22⋊Dic61—41no—
232#11758202—22no—
233#11758201—22no—
234#11758200—22no—
235#11758199—22no—
236#11758198—41no—
237#11758198—41no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242#11758196—41no—
243#11758196—41no—
244C4×Dic61—41no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249C2×#92418—21no—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418C2×D411yescharacteristic
256C2×#92418C2×D411yescharacteristic
257C2×#92418C2×D411yescharacteristic
258C2×#92418C2×D411yescharacteristic
259#11758189—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—81no—
288C2×C4×C61—161no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D61—22no—
296C22⋊D61—22no—
297C22⋊D61—41no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—161no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—81no—
305C2×Dic61—81no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—44no—
310D244#12312yes—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—161no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—44no—
322Dic122#12312yes—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—21no—
326#92418—21no—
327#92418—21no—
328#92418—21no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#24927—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61#53811yescharacteristic
338C22×C61D4211yescharacteristic
339C22×C61#55111yescharacteristic
340C2×D61—22no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61C2×#12311yescharacteristic
353C4×C61#52511yescharacteristic
354C4×C61#54611yescharacteristic
355C4×C61#54611yescharacteristic
356Dic61—22no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3099—611no—
361#3013—611no—
362#2951—611no—
363#2898—611no—
364#2097—611no—
365#2078—611no—
366#2052—611no—
367#2040—611no—
368#1930—611no—
369#1929—611no—
370#1882D6111yescharacteristic, complemented
371#1876—611no—
372#1860—611no—
373#1815—611no—
374#1793—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—81no—
378C2×C61#241811yescharacteristic
379C2×C61#328911yescharacteristic
380C2×C61#329011yescharacteristic
381D61—42no—
382D61—81no—
383C2×2−1+4—611no—
384C2×#137C2×D6111yescharacteristic
385C2×#135—611no—
386C2×#131—611no—
387#537—611no—
388#520—611no—
389#520C2×D6111yescharacteristic
390#485—1221no—
391#483—1221no—
392#482—1221no—
393#481—1221no—
394#452—1221no—
395#451—1221no—
396#449—1221no—
397#448—1221no—
398#440—1221no—
399#440—1221no—
400C4×Q16—1221no—
401C4×D8—1221no—
402C2×#108—611no—
403#428—611no—
404C2×#107—611no—
405C2×#106—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104—611no—
408C2×#104C2×D6111yescharacteristic
409#419—1221no—
410#419C2×D6111yescharacteristic
411#417—611no—
412#417—611no—
413#417—611no—
414#417—611no—
415#417—611no—
416#417—1221no—
417#416—611no—
418#416—1221no—
419C2×#103—611no—
420C2×#103—611no—
421C2×#103—1221no—
422C2×#101—611no—
423#408—611no—
424#408—611no—
425#405—611no—
426#391C2×D6111yescharacteristic
427#382—611no—
428#343—611no—
429#343—611no—
430#343C2×D6111yescharacteristic
431#341—611no—
432#339C2×D6111yescharacteristic
433#336—611no—
434C61#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1222no—
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—2441no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—1221no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—2441no—
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—1221no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—1222no—
451#135—1222no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—611no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—611no—
456C2×SD16—611no—
457C2×D8—611no—
458#131—1222no—
459#131—2441no—
460C2×M16—611no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16—1221no—
463C2×M16C22×D6111yescharacteristic
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C22×C8—611no—
466C22×C8—611no—
467C22×C8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—2441no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—2441no—
479#117—21no—
480#117—1221no—
481#117C22×D6111yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—611no—
484C2×C4⋊C4—611no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
487C2×C42C22×D6111yescharacteristic
488#108—2441no—
489#107—1221no—
490#107—1221no—
491#107—1221no—
492#106—1221no—
493#106—1221no—
494#106—1221no—
495#104—41no—
496#104—1222no—
497#104—2441no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—611no—
501#103—611no—
502#103—1221no—
503#103—1221no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#102—611no—
512#102—611no—
513#102—1221no—
514#102—1221no—
515#102—1221no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#101—1222no—
519C22⋊C8—1221no—
520C22⋊C8—1221no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8—1221no—
523#97—1221no—
524C4×C8—1221no—
525#95—41no—
526#95—2441no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—612no—
532#41—612no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1224no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—2444no—
541#41—2444no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—1224no—
553C2×Q8—2441no—
554C2×Q8—2442no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8#1175822212yes—
558C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4C23×D6111yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1222no—
582SD16—42no—
583SD16—1222no—
584SD16—1222no—
585D8—1222no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1221no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—2442no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—611no—
598C2×C8—611no—
599C2×C8—611no—
600C2×C8—611no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—2442no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2441no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—2441no—
629C23—21no—
630C23—1221no—
631C23—1221no—
632C23#1451982211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—612no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—2444no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—612no—
649D4—1222no—
650D4—1222no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—9761no—
655D4—2444no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—9761no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4#41×D6111yescharacteristic
688C2×C4#41×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
690C2×C4#1451982211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1221no—
694C8—1221no—
695C8—1221no—
696C8—1221no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1222no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22#1684034411yescharacteristic
711C22#1684039411yescharacteristic
712C22#1684044111yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—1222no—
720C4—4881no—
721C4—4881no—
722C4—2441no—
723C4#123×D6111yescharacteristic
724C4#1684027111yescharacteristic
725C4#1684040211yescharacteristic
726C4#1684040911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—4881no—
731C2—2442no—
732C2#2144928011yescharacteristic
733C2#2145758911yescharacteristic
734C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1882C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455133C2
hypercenter#1882D61
hypocenterC61#24927
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455808C2semidirect
3. #21454692C2semidirect
4. #21454351C2semidirect
5. #21447367C2semidirect
6. #21447263C2semidirect
7. #21447115C2semidirect
8. #21447047C2semidirect
9. #21446477C2semidirect
10. #21446465C2semidirect
11. #21446143C2semidirect
12. #21446053C2semidirect
13. #21445877C2semidirect
14. #21445777C2semidirect
15. C61×#1882C2semidirect
370. #1882D61semidirect
434. C61#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558082
#214551332
#214546922
#214543512
#214473672
#214472632
#214471152
#214470472
#214464772
#214464652
#214461432
#214460532
#214458772
#214457772
C61×#18822
#2492761