Finite Group Databasebeta

← #29724303

Subgroups — #29724303

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455133C211yesmaximal, characteristic
3#21454698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840340C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840104—21no—
23#16840098—21no—
24#16840087—21no—
25#16840076—21no—
26#16839923—21no—
27#16839916—21no—
28#16839906—21no—
29#16839899—21no—
30#16839871—21no—
31#16839866—21no—
32#16839853—21no—
33#16839847—21no—
34#16839804C2211yescharacteristic
35C2×#14519711C2211yescharacteristic
36C2×#14519708C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38C2×#14519703C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839771C2211yescharacteristic
41#16839769—21no—
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839764C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839762—21no—
46#16839761C2211yescharacteristic
47#16839759C2211yescharacteristic
48#16839757—21no—
49C2×#14519701C2211yescharacteristic
50#103×D61—21no—
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839669C2211yescharacteristic
54#16839627C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67#14519825—22no—
68#14519825—22no—
69#14519825—22no—
70#14519825—41no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758222—41no—
74C2×#11758222C2311yescharacteristic
75C2×#11758222C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519797—22no—
79#14519797—22no—
80C2×#11758202D411yescharacteristic
81C2×#11758200D411yescharacteristic
82C2×#11758201D411yescharacteristic
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84#14519783—22no—
85#14519783—41no—
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C22×#92418C2311yescharacteristic
89C2×C8×D61—21no—
90#14519756—21no—
91#14519753—21no—
92#14519751—21no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96#14519742—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—41no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—41no—
101#14519736—21no—
102#14519736C2311yescharacteristic
103#14519735—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519711—21no—
110#14519711—21no—
111#14519711—21no—
112#14519709—21no—
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115#14519704—41no—
116#14519703—22no—
117#14519703—41no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519701—21no—
126#14519701—21no—
127#14519700—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—21no—
131#14519699D411yescharacteristic
132#14519699D411yescharacteristic
133#14519697—21no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519687—21no—
137C8×Dic61—21no—
138#14519684—41no—
139#14519684—41no—
140C2×#41×C61C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
142#137×C61—22no—
143#137×C61—41no—
144C2×Q16×C61—21no—
145C2×SD16×C61—21no—
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149C22×C8×C61C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
151#108×C61—41no—
152#103×C61—21no—
153#103×C61—21no—
154#103×C61—21no—
155#102×C61—21no—
156#101×C61—22no—
157C22⋊C8×C61—21no—
158C22⋊C8×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162#41×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—21no—
167C2×Q8×C61—21no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61#4112yes—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—21no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—41no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—41no—
183#11758226—24no—
184#11758226—42no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187Q8×D61—24no—
188Q8×D61—42no—
189Q8×D61—42no—
190Q8×D61—42no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—44no—
198#11758222—44no—
199#11758222#4112yes—
200#11758222#4112yes—
201C2×D244—41no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×C4×D61—41no—
209C2×Dic122—41no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212Q16×C61—42no—
213SD16×C61—42no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—41no—
231C22⋊Dic61—41no—
232#11758202—22no—
233#11758201—22no—
234#11758200—22no—
235#11758199—22no—
236#11758198—41no—
237#11758198—41no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—41no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—41no—
246#11758196—41no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—41no—
251C4×Dic61—41no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418C2×D411yescharacteristic
258C2×#92418C2×D411yescharacteristic
259#11758189—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—81no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D61—22no—
290C22⋊D61—22no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—41no—
293C22⋊D61—161no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—81no—
304C2×Dic61—81no—
305C2×Dic61—161no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—44no—
310D244#12312yes—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—161no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—44no—
322Dic122#12312yes—
323C8×C61—21no—
324C8×C61—21no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—21no—
329#92418—21no—
330#92418—41no—
331#24930—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61#53811yescharacteristic
338C22×C61D4211yescharacteristic
339C22×C61#55111yescharacteristic
340C2×D61—22no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#12311yescharacteristic
350C4×C61#52511yescharacteristic
351C4×C61#54611yescharacteristic
352C4×C61#54611yescharacteristic
353Dic61—22no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—81no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3098—611no—
361#3013—611no—
362#2952—611no—
363#2898—611no—
364#2097—611no—
365#2079—611no—
366#2052D6111yescharacteristic, complemented
367#2040—611no—
368#1930—611no—
369#1929—611no—
370#1882—611no—
371#1876—611no—
372#1860—611no—
373#1816—611no—
374#1793—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—81no—
378C2×C61#241811yescharacteristic
379C2×C61#328911yescharacteristic
380C2×C61#329011yescharacteristic
381D61—42no—
382D61—81no—
383C2×2−1+4—611no—
384C2×#137C2×D6111yescharacteristic
385C2×#135—611no—
386C2×#131—611no—
387#537—611no—
388#520—611no—
389#520—611no—
390#485—1221no—
391#484—1221no—
392#482—1221no—
393#480—1221no—
394#452—1221no—
395#451—1221no—
396#449—1221no—
397#448—1221no—
398#442—1221no—
399#441—1221no—
400C4×SD16—1221no—
401C4×SD16—1221no—
402C2×#108C2×D6111yescharacteristic
403#428—611no—
404C2×#107—611no—
405C2×#106—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104—611no—
408C2×#104—611no—
409#419—611no—
410#419—1221no—
411#417—611no—
412#417—611no—
413#417—611no—
414#417—611no—
415#417—1221no—
416#417C2×D6111yescharacteristic
417#416—611no—
418#416—1221no—
419C2×#103—611no—
420C2×#103—1221no—
421C2×#103C2×D6111yescharacteristic
422C2×#101C2×D6111yescharacteristic
423#408—611no—
424#408C2×D6111yescharacteristic
425#405—611no—
426#391—611no—
427#382—611no—
428#343—611no—
429#343—611no—
430#343C2×D6111yescharacteristic
431#341—611no—
432#339—611no—
433#336—611no—
434C61#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1222no—
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—2441no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—1221no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—2441no—
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—1221no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—1222no—
451#135—1222no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—611no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—611no—
456C2×SD16—611no—
457C2×D8—611no—
458#131—1222no—
459#131—2441no—
460C2×M16—611no—
461C2×M16—1221no—
462C2×M16C22×D6111yescharacteristic
463C2×M16C22×D6111yescharacteristic
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C22×C8—611no—
466C22×C8—1221no—
467C22×C8C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—2441no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—2441no—
478C4×D4—2441no—
479#117—611no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C4⋊C4—611no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
487C2×C42—611no—
488#108—41no—
489#107—1221no—
490#107—1221no—
491#107—1221no—
492#106—1221no—
493#106—1221no—
494#106—1221no—
495#104—1222no—
496#104—2441no—
497#104—2441no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—611no—
502#103—611no—
503#103—1221no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#102—21no—
512#102—611no—
513#102—611no—
514#102—1221no—
515#102—1221no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8—1221no—
523#97—1221no—
524C4×C8—1221no—
525#95—2441no—
526#95—2441no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—612no—
532#41—612no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1224no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—2444no—
541#41—2444no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—1224no—
553C2×Q8—2441no—
554C2×Q8—2442no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×Q8#1175822412yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4C23×D6111yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1222no—
582SD16—42no—
583SD16—1222no—
584SD16—1222no—
585D8—1222no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—2442no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—611no—
601C2×C8—611no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—2442no—
606C2×C8D4×D6111yescharacteristic
607C2×C8D4×D6111yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—2441no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42—2441no—
628C42—2441no—
629C23—21no—
630C23—1221no—
631C23—1221no—
632C23#1451982311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—612no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—2444no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—612no—
649D4—1222no—
650D4—1222no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—9761no—
655D4—2444no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—9761no—
673C2×C4—9761no—
674C2×C4—4881no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2444no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4#41×D6111yescharacteristic
688C2×C4#41×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
690C2×C4#1451982211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1221no—
697C8—1221no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1222no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22#1684034611yescharacteristic
711C22#1684039611yescharacteristic
712C22#1684043511yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1222no—
717C4—4881no—
718C4—4881no—
719C4—4881no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4#123×D6111yescharacteristic
724C4#1684027211yescharacteristic
725C4#1684039911yescharacteristic
726C4#1684040111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—4881no—
731C2—2442no—
732C2#2144927611yescharacteristic
733C2#2145759111yescharacteristic
734C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2052C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455133C2
hypercenter#2052D61
hypocenterC61#24930
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455799C2semidirect
3. #21454698C2semidirect
4. #21454347C2semidirect
5. #21447365C2semidirect
6. #21447268C2semidirect
7. #21447046C2semidirect
8. #21446476C2semidirect
9. #21446466C2semidirect
10. #21446190C2semidirect
11. #21446149C2semidirect
12. #21446055C2semidirect
13. #21445880C2semidirect
14. #21445780C2semidirect
15. C61×#2052C2semidirect
366. #2052D61semidirect
434. C61#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557992
#214551332
#214546982
#214543472
#214473652
#214472682
#214470462
#214464762
#214464662
#214461902
#214461492
#214460552
#214458802
#214457802
C61×#20522
#2493061