Finite Group Databasebeta

← #29724311

Subgroups — #29724311

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455139C211yesmaximal, characteristic
3#21454702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519783C2211yescharacteristic
20#16840343C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840243C2211yescharacteristic
23#16840105—21no—
24#16840099—21no—
25#16840089—21no—
26#16840077—21no—
27#16839927—21no—
28#16839919—21no—
29#16839910—21no—
30#16839902—21no—
31#16839873—21no—
32#16839868—21no—
33#16839849—21no—
34#16839849—21no—
35C2×#14519713C2211yescharacteristic
36#16839802C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39C2×#14519705C2211yescharacteristic
40#16839771C2211yescharacteristic
41#16839769—21no—
42#16839762—21no—
43#16839761C2211yescharacteristic
44#16839761C2211yescharacteristic
45#16839761C2211yescharacteristic
46#16839761C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48#16839759C2211yescharacteristic
49#16839757—21no—
50#103×D61—21no—
51C2×#14519696C2211yescharacteristic
52#16839728C2211yescharacteristic
53#16839728C2211yescharacteristic
54#16839717C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839531C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×#107×C61C2211yescharacteristic
61C2×#106×C61C2211yescharacteristic
62C2×#103×C61C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C61×#391C2211yescharacteristic
65C61×#382C2211yescharacteristic
66C61×#336C2211yescharacteristic
67#14519825—22no—
68#14519825—22no—
69#14519825—22no—
70#14519825—41no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758222—41no—
74C2×#11758222C2311yescharacteristic
75C2×#11758222C2311yescharacteristic
76C2×#11758222C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78C2×Q8×D61—21no—
79#14519808—22no—
80#14519808—41no—
81#14519799—22no—
82#14519799—22no—
83C2×Dic244D411yescharacteristic
84C2×#11758202—21no—
85C2×#11758190D411yescharacteristic
86C2×#11758190D411yescharacteristic
87C2×#11758201—21no—
88C2×D488D411yescharacteristic
89#14519783—22no—
90#14519783—41no—
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758194C2311yescharacteristic
94C2×#11758194C2311yescharacteristic
95C2×#11758189—21no—
96C2×C8×D61—21no—
97#14519757—21no—
98#14519757—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519751—41no—
102#14519742—21no—
103#14519742—21no—
104#14519739—21no—
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—41no—
107C4×C22⋊D61—41no—
108#14519736C2311yescharacteristic
109#14519735—21no—
110#14519735—21no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C4⋊C4×D61—21no—
113#14519713—41no—
114#14519710—21no—
115#14519708—21no—
116#14519705—22no—
117#14519705—41no—
118#14519705—41no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519699D411yescharacteristic
129#14519699D411yescharacteristic
130#14519697—21no—
131#14519697—21no—
132#14519697—21no—
133#14519697—21no—
134#14519697—21no—
135#14519696—22no—
136#14519689—21no—
137#14519689—21no—
138#14519689—21no—
139#14519689—21no—
140#14519687—21no—
141C8×Dic61—21no—
142C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#107×C61—21no—
150#107×C61—21no—
151#106×C61—21no—
152#106×C61—21no—
153#103×C61—21no—
154#103×C61—21no—
155#103×C61—21no—
156#103×C61—21no—
157#95×C61—41no—
158#95×C61—41no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61#4112yes—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174#11758226—24no—
175#11758226—42no—
176#11758226—42no—
177#11758226—42no—
178Q8×D61—24no—
179Q8×D61—42no—
180Q8×D61—42no—
181Q8×D61—42no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—44no—
193#11758222—44no—
194#11758222#4112yes—
195#11758222#4112yes—
196C2×D244—41no—
197C2×D244—41no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758202—42no—
230#11758201—42no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233#11758198—41no—
234#11758198—41no—
235C4⋊Dic61—41no—
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238#11758196—41no—
239#11758196—41no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—41no—
242C4×Dic61—41no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255Dic244—22no—
256D488—22no—
257#11758190—22no—
258#11758190—22no—
259#11758189—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—22no—
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—81no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D61—22no—
288C22⋊D61—22no—
289C22⋊D61—41no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—41no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298D244—21no—
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—44no—
304D244—161no—
305D244#12312yes—
306C4×D61—22no—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—161no—
315C4×D61—161no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—44no—
322Dic122#12312yes—
323C8×C61—21no—
324C8×C61—21no—
325C8×C61—21no—
326C8×C61—21no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#24930—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61#53811yescharacteristic
335C22×C61D4211yescharacteristic
336C22×C61#55111yescharacteristic
337C2×D61—22no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61—81no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61C2×#12311yescharacteristic
352C4×C61#52511yescharacteristic
353C4×C61#54611yescharacteristic
354C4×C61#54611yescharacteristic
355Dic61—22no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360#3098—611no—
361#3013—611no—
362#2952—611no—
363#2898—611no—
364#2097D6111yescharacteristic, complemented
365#2079—611no—
366#2052—611no—
367#2040—611no—
368#1930—611no—
369#1929—611no—
370#1882—611no—
371#1876—611no—
372#1860—611no—
373#1816—611no—
374#1793—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61#241811yescharacteristic
378C2×C61#328911yescharacteristic
379C2×C61#329011yescharacteristic
380D61—42no—
381D61—81no—
382D61—81no—
383C2×2−1+4—611no—
384C2×#137—611no—
385C2×#135—611no—
386C2×#131—611no—
387#537—611no—
388#520—611no—
389#520—611no—
390#485—1221no—
391#484—1221no—
392#482—1221no—
393#480—1221no—
394#452—1221no—
395#451—1221no—
396#449—1221no—
397#448—1221no—
398#442—1221no—
399#441—1221no—
400C4×SD16—1221no—
401C4×SD16—1221no—
402C2×#108—611no—
403#428—611no—
404C2×#107C2×D6111yescharacteristic
405C2×#106C2×D6111yescharacteristic
406C2×#104—611no—
407C2×#104—611no—
408C2×#104—611no—
409#419—611no—
410#419—1221no—
411#417—611no—
412#417—611no—
413#417—611no—
414#417—611no—
415#417—611no—
416#417—1221no—
417#416—611no—
418#416—1221no—
419C2×#103—1221no—
420C2×#103C2×D6111yescharacteristic
421C2×#103C2×D6111yescharacteristic
422C2×#101—611no—
423#408—611no—
424#408—611no—
425#405—611no—
426#391C2×D6111yescharacteristic
427#382C2×D6111yescharacteristic
428#343—611no—
429#343—611no—
430#343—611no—
431#341—611no—
432#339—611no—
433#336C2×D6111yescharacteristic
434C61#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1222no—
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—2441no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—2441no—
445C22×Q8—1221no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
448#137—1222no—
449#137—2441no—
450#135—1222no—
451#135—1222no—
452C2×Q16—611no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—611no—
455C2×SD16—611no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×D8—611no—
458#131—1222no—
459#131—2441no—
460C2×M16—611no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16—611no—
463C2×M16—611no—
464C2×M16—1221no—
465C22×C8—1221no—
466C22×C8C22×D6111yescharacteristic
467C22×C8C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—2441no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—2441no—
478C4×D4—2441no—
479#117—611no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
487C2×C42C22×D6111yescharacteristic
488#108—2441no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1221no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1221no—
495#104—1222no—
496#104—2441no—
497#104—2441no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—611no—
503#103—611no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#102—611no—
512#102—611no—
513#102—1221no—
514#102—1221no—
515#102—1221no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#101—1222no—
519C22⋊C8—1221no—
520C22⋊C8—1221no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8—1221no—
523#97—1221no—
524C4×C8—1221no—
525#95—41no—
526#95—41no—
527#41—612no—
528#41—612no—
529#41—1221no—
530#41—1221no—
531#41—1224no—
532#41—1221no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—2444no—
541#41—2444no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—1224no—
554C2×Q8—2441no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8#1175822612yes—
559C2×D4—611no—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4—2441no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4C23×D6111yescharacteristic
580Q16—1222no—
581Q16—2442no—
582SD16—1222no—
583SD16—1222no—
584SD16—2442no—
585D8—1222no—
586M16—1221no—
587M16—1221no—
588M16—1221no—
589M16—1221no—
590M16—1221no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—2442no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—2442no—
604C2×C8D4×D6111yescharacteristic
605C2×C8D4×D6111yescharacteristic
606C2×C8D4×D6111yescharacteristic
607C2×C8D4×D6111yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—2441no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—1221no—
627C42—2441no—
628C42—2441no—
629C23—1221no—
630C23—1221no—
631C23—1221no—
632C23#1451982211yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—612no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—2444no—
644D4—612no—
645D4—1222no—
646D4—1222no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—1221no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—9761no—
653D4—2444no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—9761no—
678C2×C4—9761no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4#41×D6111yescharacteristic
688C2×C4#41×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
690C2×C4#1451982311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—1222no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22#1684034811yescharacteristic
711C22#1684039711yescharacteristic
712C22#1684043911yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1222no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4#123×D6111yescharacteristic
724C4#1684027511yescharacteristic
725C4#1684040311yescharacteristic
726C4#1684040411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—4881no—
730C2—4881no—
731C2—2442no—
732C2#2144928411yescharacteristic
733C2#2145759411yescharacteristic
734C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2097C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455139C2
hypercenter#2097D61
hypocenterC61#24930
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455802C2semidirect
3. #21454702C2semidirect
4. #21454347C2semidirect
5. #21447265C2semidirect
6. #21447119C2semidirect
7. #21447048C2semidirect
8. #21446471C2semidirect
9. #21446468C2semidirect
10. #21446191C2semidirect
11. #21446145C2semidirect
12. #21446051C2semidirect
13. #21445884C2semidirect
14. #21445777C2semidirect
15. C61×#2097C2semidirect
364. #2097D61semidirect
434. C61#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558022
#214551392
#214547022
#214543472
#214472652
#214471192
#214470482
#214464712
#214464682
#214461912
#214461452
#214460512
#214458842
#214457772
C61×#20972
#2493061