Finite Group Databasebeta

← #29724312

Subgroups — #29724312

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455134C211yesmaximal, characteristic
3#21454698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17C2×#14519797C2211yescharacteristic
18C2×#14519784C2211yescharacteristic
19#16840340C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840101—21no—
23#16840096—21no—
24#16840085—21no—
25#16840074—21no—
26#16839924—21no—
27#16839918—21no—
28#16839907—21no—
29#16839901—21no—
30#16839871—21no—
31#16839866—21no—
32#16839853—21no—
33#16839847—21no—
34C2×#14519712C2211yescharacteristic
35#16839804C2211yescharacteristic
36C2×#14519710C2211yescharacteristic
37C2×#14519708C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39#16839771—21no—
40#16839771C2211yescharacteristic
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839763—21no—
43#16839763C2211yescharacteristic
44#16839763C2211yescharacteristic
45#16839758—21no—
46#16839758C2211yescharacteristic
47C2×#14519701—21no—
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519701C2211yescharacteristic
50#16839730C2211yescharacteristic
51#16839729C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839628C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
61C2×#104×C61C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#417C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C61×#391C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519808—22no—
69#14519808—41no—
70#14519797—22no—
71#14519797—22no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78#14519784—22no—
79#14519784—41no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C22×#92418—21no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C22×#92418C2311yescharacteristic
86#14519756—21no—
87#14519753—21no—
88#14519751—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92#14519742—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—41no—
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—41no—
97#14519736—21no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519712—41no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519705—41no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519701D411yescharacteristic
122#14519701D411yescharacteristic
123#14519699—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698D411yescharacteristic
127#14519698D411yescharacteristic
128C22⋊#92418—21no—
129C22⋊#92418—21no—
130#14519689—21no—
131#14519689—21no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134#14519684—41no—
1352−1+4×C61—22no—
1362−1+4×C61—22no—
1372−1+4×C61—22no—
1382−1+4×C61—41no—
139C2×#41×C61—21no—
140C2×#41×C61—21no—
141C2×#41×C61—41no—
142C2×#41×C61C2311yescharacteristic
143C2×#41×C61C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C61—21no—
145C22×Q8×C61—21no—
146C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
150C2×C42×C61C2311yescharacteristic
151#104×C61—22no—
152#104×C61—41no—
153#103×C61—21no—
154#103×C61—21no—
155#102×C61—21no—
156#102×C61—21no—
157#101×C61—22no—
158#95×C61—41no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—24no—
162#41×C61—21no—
163#41×C61—21no—
164#41×C61—21no—
165#41×C61—21no—
166#41×C61—42no—
167#41×C61—44no—
168#41×C61—42no—
169#41×C61—44no—
170#41×C61—42no—
171#41×C61#4112yes—
172#41×C61#4112yes—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—24no—
175C2×Q8×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—41no—
180C2×Q8×C61—42no—
181C2×Q8×C61—42no—
182C2×Q8×C61—42no—
183C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C61#4112yes—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61—21no—
188C2×D4×C61—41no—
189C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C61—21no—
192C22×C4×C61—21no—
193C22×C4×C61—21no—
194C22×C4×C61—21no—
195C22×C4×C61—21no—
196C22×C4×C61—41no—
197C22×C4×C61—41no—
198C22×C4×C61C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D61—21no—
200C2×C22⋊D61—41no—
201C22×Dic61—21no—
202C22×Dic61—21no—
203C22×Dic61—41no—
204#11758222—21no—
205#11758222—21no—
206#11758222—21no—
207#11758222—21no—
208C2×D244C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—41no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—41no—
224C22⋊Dic61—41no—
225#11758202—22no—
226#11758202—42no—
227#11758201—22no—
228#11758201—42no—
229#11758200—22no—
230#11758199—22no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—41no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—41no—
241#11758196—41no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—41no—
244C4×Dic61—41no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—42no—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—42no—
257C2×#92418C2×D411yescharacteristic
258C2×#92418C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418C2×D411yescharacteristic
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—44no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61#12312yes—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—22no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—44no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61#12312yes—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—44no—
289C2×C4×C61—44no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—81no—
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D61—41no—
306C22⋊D61—41no—
307C22⋊D61—161no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—41no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—81no—
314C2×Dic61—81no—
315C2×Dic61—161no—
316D244—21no—
317D244—21no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—161no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—21no—
326#92418—21no—
327#92418—21no—
328#92418—21no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#24930—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—22no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61#53811yescharacteristic
341C22×C61D4211yescharacteristic
342C22×C61#55111yescharacteristic
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C4×C61—22no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—81no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61C2×#12311yescharacteristic
352C4×C61#52511yescharacteristic
353C4×C61#54611yescharacteristic
354C4×C61#54611yescharacteristic
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3098—611no—
361#3013—611no—
362#2952—611no—
363#2898—611no—
364#2097—611no—
365#2079—611no—
366#2052—611no—
367#2040—611no—
368#1930—611no—
369#1929—611no—
370#1882—611no—
371#1876—611no—
372#1860—611no—
373#1816—611no—
374#1793D6111yescharacteristic, complemented
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61—81no—
379C2×C61#241811yescharacteristic
380C2×C61#328911yescharacteristic
381C2×C61#329011yescharacteristic
382D61—81no—
383C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
384C2×#137—611no—
385C2×#135—611no—
386C2×#131—611no—
387#537—611no—
388#520—611no—
389#520—611no—
390#485—1221no—
391#484—1221no—
392#482—1221no—
393#480—1221no—
394#452—1221no—
395#451—1221no—
396#449—1221no—
397#448—1221no—
398#442—1221no—
399#441—1221no—
400C4×SD16—1221no—
401C4×SD16—1221no—
402C2×#108—611no—
403#428—611no—
404C2×#107—611no—
405C2×#106—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104C2×D6111yescharacteristic
408C2×#104C2×D6111yescharacteristic
409#419—611no—
410#419—1221no—
411#417—611no—
412#417—611no—
413#417—611no—
414#417—1221no—
415#417C2×D6111yescharacteristic
416#417C2×D6111yescharacteristic
417#416—611no—
418#416—1221no—
419C2×#103—611no—
420C2×#103—611no—
421C2×#103—1221no—
422C2×#101C2×D6111yescharacteristic
423#408—611no—
424#408—611no—
425#405—611no—
426#391C2×D6111yescharacteristic
427#382—611no—
428#343—611no—
429#343—611no—
430#343—611no—
431#341—611no—
432#339—611no—
433#336—611no—
434C61#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41C22×D6111yescharacteristic
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
448#137—1222no—
449#137—2441no—
450#135—1222no—
451#135—1222no—
452C2×Q16—611no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—611no—
455C2×SD16—611no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×D8—611no—
458#131—1222no—
459#131—2441no—
460C2×M16—611no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16—1221no—
463C2×M16C22×D6111yescharacteristic
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C22×C8—611no—
466C22×C8—611no—
467C22×C8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—2441no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—2441no—
478C4×D4—2441no—
479#117—611no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C4⋊C4—611no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
487C2×C42C22×D6111yescharacteristic
488#108—2441no—
489#107—1221no—
490#107—1221no—
491#107—1221no—
492#106—1221no—
493#106—1221no—
494#106—1221no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—2441no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—611no—
501#103—611no—
502#103—1221no—
503#103—1221no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—611no—
514#102—611no—
515#102—1221no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—1221no—
520C22⋊C8—1221no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8—1221no—
523#97—1221no—
524C4×C8—1221no—
525#95—41no—
526#95—2441no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41—1221no—
542#41—1221no—
543#41#1175822212yes—
544#41#1175822412yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×Q8#1175822412yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4D4×D6111yescharacteristic
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4C23×D6111yescharacteristic
580Q16—1222no—
581Q16—2442no—
582SD16—1222no—
583SD16—1222no—
584SD16—2442no—
585D8—1222no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1221no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—2442no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—611no—
598C2×C8—611no—
599C2×C8—611no—
600C2×C8—611no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—2442no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—2441no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—1221no—
627C42—2441no—
628C42—2441no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1221no—
632C23#1451982211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8#1451975912yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—9761no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4#1451975912yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—9761no—
678C2×C4—9761no—
679C2×C4—4881no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
688C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
690C2×C4#1451982211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1221no—
694C8—1221no—
695C8—1221no—
696C8—1221no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22#1684034711yescharacteristic
711C22#1684039411yescharacteristic
712C22#1684043811yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—4881no—
719C4—4881no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4C2×#1451975911yescharacteristic
724C4#1684026811yescharacteristic
725C4#1684039911yescharacteristic
726C4#1684040211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—4881no—
732C2#2144928511yescharacteristic
733C2#2145758911yescharacteristic
734C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1793C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455134C2
hypercenter#1793D61
hypocenterC61#24930
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455796C2semidirect
3. #21454698C2semidirect
4. #21454352C2semidirect
5. #21447367C2semidirect
6. #21447267C2semidirect
7. #21447118C2semidirect
8. #21447047C2semidirect
9. #21446476C2semidirect
10. #21446470C2semidirect
11. #21446191C2semidirect
12. #21446144C2semidirect
13. #21446054C2semidirect
14. #21445881C2semidirect
15. C61×#1793C2semidirect
374. #1793D61semidirect
434. C61#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214557962
#214551342
#214546982
#214543522
#214473672
#214472672
#214471182
#214470472
#214464762
#214464702
#214461912
#214461442
#214460542
#214458812
C61×#17932
#2493061