Finite Group Databasebeta

← #29724314

Subgroups — #29724314

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455136C211yesmaximal, characteristic
3#21454698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840105—21no—
23#16840099—21no—
24#16840089—21no—
25#16840077—21no—
26#16839925—21no—
27#16839919—21no—
28#16839908—21no—
29#16839902—21no—
30#16839871—21no—
31#16839866—21no—
32#16839853—21no—
33#16839847—21no—
34#16839802C2211yescharacteristic
35C2×#14519708C2211yescharacteristic
36C2×#14519704C2211yescharacteristic
37C2×#14519703C2211yescharacteristic
38C2×#14519703C2211yescharacteristic
39#16839772—21no—
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839764—21no—
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839764C2211yescharacteristic
44#16839761C2211yescharacteristic
45#16839759—21no—
46#16839759C2211yescharacteristic
47C2×#14519702—21no—
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839728C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839667C2211yescharacteristic
55#16839627C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C2×#131×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C2×#107×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#417C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67#14519824—22no—
68#14519824—22no—
69#14519824—22no—
70#14519824—41no—
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×#11758222C2311yescharacteristic
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—41no—
76C22×Dic122—21no—
77C22×Dic122C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D61—21no—
79#14519810—22no—
80#14519810—41no—
81#14519797—22no—
82#14519797—22no—
83C2×Dic244—21no—
84C2×#11758202D411yescharacteristic
85C2×#11758190—21no—
86C2×#11758200D411yescharacteristic
87C2×#11758201D411yescharacteristic
88C2×#11758199D411yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C22×#92418C2311yescharacteristic
91#14519757—21no—
92#14519757—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97#14519742—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—41no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—41no—
102#14519736—21no—
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519735—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113#14519704—22no—
114#14519703—41no—
115#14519703—41no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699D411yescharacteristic
130#14519699D411yescharacteristic
131#14519697—21no—
132#14519695—22no—
133#14519689—21no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519689—21no—
137#14519687—21no—
138C8×Dic61—21no—
139#14519684—41no—
140#14519684—41no—
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142#131×C61—22no—
143#131×C61—41no—
144C2×M16×C61—21no—
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C22×C8×C61—21no—
149C22×C8×C61C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
152#108×C61—41no—
153#107×C61—21no—
154#107×C61—21no—
155#103×C61—21no—
156#103×C61—21no—
157#102×C61—21no—
158#102×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61#4112yes—
162#41×C61#4112yes—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—41no—
177C22×Dic61—41no—
178Q8×D61—42no—
179Q8×D61—42no—
180#11758224—42no—
181#11758224—44no—
182#11758224—44no—
183#11758224—42no—
184#11758222—24no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—42no—
194C2×D244—41no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×Dic122—24no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—42no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122#4112yes—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—42no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—42no—
225C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—41no—
233#11758202—22no—
234#11758201—22no—
235#11758200—22no—
236#11758199—22no—
237#11758198—41no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—41no—
243C4⋊Dic61—41no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—41no—
247C4×Dic61—21no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—41no—
251C4×Dic61—41no—
252#11758194—21no—
253#11758194—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418C2×D411yescharacteristic
258C2×#92418C2×D411yescharacteristic
259Dic244—42no—
260#11758190—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61#12312yes—
267D4×C61—22no—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—21no—
270D4×C61#12312yes—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—81no—
277C2×C4×C61—81no—
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—41no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—44no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—81no—
302C2×Dic61—161no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—161no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—161no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—22no—
317Dic122—22no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—44no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323C8×C61—21no—
324C8×C61—21no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—21no—
329#92418—21no—
330#92418—41no—
331#24930—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—22no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61#53811yescharacteristic
338C22×C61D4211yescharacteristic
339C22×C61#55111yescharacteristic
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C4×C61—22no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#12311yescharacteristic
350C4×C61#52511yescharacteristic
351C4×C61#54611yescharacteristic
352C4×C61#54611yescharacteristic
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360#3098—611no—
361#3013—611no—
362#2952—611no—
363#2898—611no—
364#2097—611no—
365#2079—611no—
366#2052—611no—
367#2040—611no—
368#1930—611no—
369#1929—611no—
370#1882—611no—
371#1876—611no—
372#1860—611no—
373#1816D6111yescharacteristic, complemented
374#1793—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61#241811yescharacteristic
379C2×C61#328911yescharacteristic
380C2×C61#329011yescharacteristic
381D61—81no—
382D61—81no—
383C2×2−1+4—611no—
384C2×#137—611no—
385C2×#135—611no—
386C2×#131C2×D6111yescharacteristic
387#537—611no—
388#520—611no—
389#520—611no—
390#485—1221no—
391#484—1221no—
392#482—1221no—
393#480—1221no—
394#452—1221no—
395#451—1221no—
396#449—1221no—
397#448—1221no—
398#442—1221no—
399#441—1221no—
400C4×SD16—1221no—
401C4×SD16—1221no—
402C2×#108C2×D6111yescharacteristic
403#428—611no—
404C2×#107C2×D6111yescharacteristic
405C2×#106—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104—611no—
408C2×#104—611no—
409#419—611no—
410#419—1221no—
411#417—611no—
412#417—611no—
413#417—611no—
414#417—1221no—
415#417C2×D6111yescharacteristic
416#417C2×D6111yescharacteristic
417#416—611no—
418#416—1221no—
419C2×#103—611no—
420C2×#103—611no—
421C2×#103—1221no—
422C2×#101—611no—
423#408—611no—
424#408—611no—
425#405—611no—
426#391—611no—
427#382—611no—
428#343—611no—
429#343C2×D6111yescharacteristic
430#343C2×D6111yescharacteristic
431#341—611no—
432#339—611no—
433#336—611no—
434C61#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1222no—
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—2441no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—1221no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—2441no—
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448#137—1222no—
449#137—2441no—
450#135—1222no—
451#135—1222no—
452C2×Q16—611no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—611no—
455C2×SD16—611no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×D8—611no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16C22×D6111yescharacteristic
463C2×M16C22×D6111yescharacteristic
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—611no—
467C22×C8C22×D6111yescharacteristic
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—2441no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—2441no—
478C4×D4—2441no—
479#117—611no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
487C2×C42—611no—
488#108—41no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1221no—
492#106—1221no—
493#106—1221no—
494#106—1221no—
495#104—1222no—
496#104—2441no—
497#104—2441no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—611no—
501#103—611no—
502#103—1221no—
503#103—1221no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—611no—
514#102—611no—
515#102—1221no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#101—1222no—
519C22⋊C8—1221no—
520C22⋊C8—1221no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8—1221no—
523#97—1221no—
524C4×C8—1221no—
525#95—2441no—
526#95—2441no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—1224no—
530#41—1221no—
531#41—1221no—
532#41—1221no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—2442no—
539#41—2444no—
540#41—2442no—
541#41—2444no—
542#41—2442no—
543#41#1175822212yes—
544#41#1175822612yes—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—612no—
548C2×Q8—1224no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2441no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4C23×D6111yescharacteristic
580Q16—1222no—
581Q16—2442no—
582SD16—1222no—
583SD16—1222no—
584SD16—2442no—
585D8—1222no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—42no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—611no—
602C2×C8—611no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8D4×D6111yescharacteristic
607C2×C8D4×D6111yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—2441no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42—2441no—
628C42—2441no—
629C23—21no—
630C23—1221no—
631C23—1221no—
632C23#1451982311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—1222no—
637Q8—1222no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—2444no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8#1451976212yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—1221no—
650D4—1221no—
651D4—9761no—
652D4—2444no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4#1451976212yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—9761no—
671C2×C4—9761no—
672C2×C4—4881no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4#41×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
689C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
690C2×C4#1451982211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1221no—
697C8—1221no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22#1684035211yescharacteristic
711C22#1684039611yescharacteristic
712C22#1684043611yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—4881no—
717C4—4881no—
718C4—2441no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4C2×#1451976211yescharacteristic
724C4#1684027511yescharacteristic
725C4#1684040111yescharacteristic
726C4#1684040211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—4881no—
731C2—4881no—
732C2#2144928711yescharacteristic
733C2#2145759311yescharacteristic
734C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1816C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455136C2
hypercenter#1816D61
hypocenterC61#24930
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455802C2semidirect
3. #21454698C2semidirect
4. #21454353C2semidirect
5. #21447364C2semidirect
6. #21447268C2semidirect
7. #21447120C2semidirect
8. #21447049C2semidirect
9. #21446472C2semidirect
10. #21446466C2semidirect
11. #21446187C2semidirect
12. #21446146C2semidirect
13. #21446050C2semidirect
14. #21445776C2semidirect
15. C61×#1816C2semidirect
373. #1816D61semidirect
434. C61#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558022
#214551362
#214546982
#214543532
#214473642
#214472682
#214471202
#214470492
#214464722
#214464662
#214461872
#214461462
#214460502
#214457762
C61×#18162
#2493061