Finite Group Databasebeta

← #29724325

Subgroups — #29724325

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455136C211yesmaximal, characteristic
3#21454692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C2×#14519784C2211yescharacteristic
20#16840343C2211yescharacteristic
21#16840242C2211yescharacteristic
22#16840106—21no—
23#16840099—21no—
24#16840088—21no—
25#16840077—21no—
26#16839925—21no—
27#16839919—21no—
28#16839908—21no—
29#16839902—21no—
30#16839862—21no—
31#16839860—21no—
32C4×#11758202—21no—
33C4×#11758199—21no—
34C2×#14519712C2211yescharacteristic
35C2×#14519710C2211yescharacteristic
36C2×#14519710C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39#16839770—21no—
40#16839770C2211yescharacteristic
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839763C2211yescharacteristic
43#16839761—21no—
44#16839761C2211yescharacteristic
45#16839761C2211yescharacteristic
46#16839756—21no—
47#16839756C2211yescharacteristic
48C2×#14519700—21no—
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519700C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52#16839730C2211yescharacteristic
53#16839730C2211yescharacteristic
54#16839718C2211yescharacteristic
55#16839668C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839526C2211yescharacteristic
59#16839517C2211yescharacteristic
60C61×#520C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#384C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67#14519824—22no—
68#14519824—22no—
69#14519824—22no—
70#14519824—41no—
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×#11758222C2311yescharacteristic
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—41no—
76C22×Dic122—21no—
77C22×Dic122C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D61—21no—
79#14519810—22no—
80#14519810—41no—
81#14519797—22no—
82#14519797—22no—
83C2×Dic244—21no—
84C2×#11758202D411yescharacteristic
85C2×#11758190—21no—
86C2×#11758200D411yescharacteristic
87C2×#11758201D411yescharacteristic
88C2×#11758199D411yescharacteristic
89#14519784—22no—
90#14519784—41no—
91C2×#11758194—21no—
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93C2×#11758194C2311yescharacteristic
94C22×#92418—21no—
95C22×#92418C2311yescharacteristic
96C22×#92418C2311yescharacteristic
97#14519757—21no—
98#14519757—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519751—41no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×D244—21no—
104#14519737—41no—
105#14519735—21no—
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519712—41no—
109#14519710—21no—
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112#14519710—21no—
113#14519705—41no—
114#14519705—41no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700D411yescharacteristic
126#14519700D411yescharacteristic
127#14519699—21no—
128#14519698—21no—
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131#14519697D411yescharacteristic
132#14519697D411yescharacteristic
133#14519695—22no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519689—21no—
137#14519689—21no—
138#14519688—21no—
139C4×#92418—21no—
140#14519684—41no—
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C61—21no—
145C4×D4×C61—21no—
146C4×D4×C61—41no—
147#117×C61—21no—
148#117×C61C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C61—21no—
150C2×C4⋊C4×C61—41no—
151C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
153C2×C42×C61C2311yescharacteristic
154#107×C61—21no—
155#106×C61—21no—
156#104×C61—22no—
157#103×C61—21no—
158#102×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61#4112yes—
162#41×C61#4112yes—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—41no—
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—41no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—41no—
178Q8×D61—42no—
179Q8×D61—42no—
180#11758224—42no—
181#11758224—44no—
182#11758224—44no—
183#11758224—42no—
184#11758222—24no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—42no—
194C2×D244—41no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×Dic122—24no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—42no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122#4112yes—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—41no—
223C4⋊C4×C61—82no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—41no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—41no—
232#11758202—22no—
233#11758201—22no—
234#11758200—22no—
235#11758199—22no—
236#11758198—41no—
237#11758198—41no—
238#11758198—41no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—41no—
242#11758196—41no—
243C4×Dic61—41no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—42no—
249C2×#92418—21no—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—42no—
256C2×#92418C2×D411yescharacteristic
257C2×#92418C2×D411yescharacteristic
258C2×#92418C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418C2×D411yescharacteristic
260Dic244—42no—
261#11758190—42no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61#12312yes—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—21no—
271D4×C61#12312yes—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—81no—
283C2×C4×C61—81no—
284C2×C4×C61—161no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—41no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—41no—
295C22⋊D61—41no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—44no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—81no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—161no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—161no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—44no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—21no—
327#92418—21no—
328#92418—21no—
329#92418—21no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#24931—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—22no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61#53811yescharacteristic
339C22×C61D4211yescharacteristic
340C22×C61#55111yescharacteristic
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61—81no—
353C4×C61C2×#12311yescharacteristic
354C4×C61#52511yescharacteristic
355C4×C61#54611yescharacteristic
356C4×C61#54611yescharacteristic
357Dic61—41no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360Dic61—81no—
361#3098—611no—
362#3013—611no—
363#2951—611no—
364#2898—611no—
365#2095—611no—
366#2078—611no—
367#2052—611no—
368#2039—611no—
369#1930—611no—
370#1929—611no—
371#1882—611no—
372#1876—611no—
373#1859D6111yescharacteristic, complemented
374#1816—611no—
375#1793—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—42no—
379C2×C61#241811yescharacteristic
380C2×C61#328811yescharacteristic
381C2×C61#329311yescharacteristic
382D61—81no—
383D61—81no—
384C2×2−1+4—611no—
385C2×#137—611no—
386C2×#135—611no—
387C2×#131—611no—
388#537—611no—
389#520—611no—
390#520C2×D6111yescharacteristic
391#485—1221no—
392#484—1221no—
393#482—1221no—
394#480—1221no—
395#452—1221no—
396#451—1221no—
397#449—1221no—
398#448—1221no—
399#440—1221no—
400#440—1221no—
401C4×Q16—1221no—
402C4×D8—1221no—
403C2×#108—611no—
404#428C2×D6111yescharacteristic
405C2×#107—611no—
406C2×#107—611no—
407C2×#104—611no—
408C2×#104—611no—
409C2×#104C2×D6111yescharacteristic
410#419—611no—
411#419—1221no—
412#417—611no—
413#417—611no—
414#417—611no—
415#417—611no—
416#417—1221no—
417#417C2×D6111yescharacteristic
418#416—611no—
419#416—1221no—
420C2×#103—611no—
421C2×#103—611no—
422C2×#103—1221no—
423C2×#101—611no—
424#408—611no—
425#408—611no—
426#405—611no—
427#391—611no—
428#384C2×D6111yescharacteristic
429#343—611no—
430#343—611no—
431#343C2×D6111yescharacteristic
432#341—611no—
433#339C2×D6111yescharacteristic
434#336—611no—
435C61#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—1222no—
4392−1+4—2441no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—2441no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×Q8—611no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449#137—1222no—
450#137—2441no—
451#135—1222no—
452#135—1222no—
453C2×Q16—611no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—611no—
456C2×SD16—611no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—611no—
459#131—1222no—
460#131—2441no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16—611no—
463C2×M16—1221no—
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C2×M16C22×D6111yescharacteristic
466C22×C8—611no—
467C22×C8—611no—
468C22×C8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—2441no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—2441no—
480#117—21no—
481#117—1221no—
482#117C22×D6111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—41no—
485C2×C4⋊C4—611no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
489C2×C42C22×D6111yescharacteristic
490#108—2441no—
491#107—21no—
492#107—1221no—
493#107—1221no—
494#107—1221no—
495#107—1221no—
496#106—21no—
497#104—22no—
498#104—2441no—
499#104—2441no—
500#103—21no—
501#103—611no—
502#103—611no—
503#103—1221no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#102—21no—
514#102—611no—
515#102—611no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#102—1221no—
519#102—1221no—
520#101—1222no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8—1221no—
523C22⋊C8—1221no—
524C22⋊C8—1221no—
525#97—1221no—
526C4×C8—1221no—
527#95—2441no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—1224no—
531#41—1221no—
532#41—1221no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—2442no—
540#41—2444no—
541#41—2442no—
542#41—2444no—
543#41—2442no—
544#41#1175822212yes—
545#41#1175822612yes—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—612no—
549C2×Q8—1224no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—2441no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8—2442no—
559C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581Q16—1222no—
582Q16—2442no—
583SD16—1222no—
584SD16—1222no—
585SD16—2442no—
586D8—1222no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—2442no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—611no—
599C2×C8—611no—
600C2×C8—611no—
601C2×C8—611no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—2442no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2441no—
631C23—21no—
632C23—1221no—
633C23—1221no—
634C23#1451982211yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—1222no—
639Q8—1221no—
640Q8—1222no—
641Q8—1221no—
642Q8—2444no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8#1451976212yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—1221no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—9761no—
654D4—2444no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4#1451976212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—9761no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4#41×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
691C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
692C2×C4#1451982311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1221no—
696C8—1221no—
697C8—1221no—
698C8—1221no—
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22#1684034511yescharacteristic
713C22#1684039411yescharacteristic
714C22#1684043911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—4881no—
722C4—2441no—
723C4—2442no—
724C4—2441no—
725C4C2×#1451976211yescharacteristic
726C4#1684027111yescharacteristic
727C4#1684040311yescharacteristic
728C4#1684040411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—4881no—
733C2—4881no—
734C2#2144928311yescharacteristic
735C2#2145758011yescharacteristic
736C2#2145762011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1859C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455136C2
hypercenter#1859D61
hypocenterC61#24931
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455801C2semidirect
3. #21454692C2semidirect
4. #21454349C2semidirect
5. #21447358C2semidirect
6. #21447263C2semidirect
7. #21447121C2semidirect
8. #21447043C2semidirect
9. #21446473C2semidirect
10. #21446465C2semidirect
11. #21446189C2semidirect
12. #21446144C2semidirect
13. #21445881C2semidirect
14. #21445779C2semidirect
15. C61×#1859C2semidirect
373. #1859D61semidirect
435. C61#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558012
#214551362
#214546922
#214543492
#214473582
#214472632
#214471212
#214470432
#214464732
#214464652
#214461892
#214461442
#214458812
#214457792
C61×#18592
#2493161