Finite Group Databasebeta

← #29724329

Subgroups — #29724329

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455136C211yesmaximal, characteristic
3#21454690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840105—21no—
23#16840099—21no—
24#16840089—21no—
25#16840077—21no—
26#16839925—21no—
27#16839919—21no—
28#16839908—21no—
29#16839902—21no—
30#16839865—21no—
31#16839859—21no—
32#16839854—21no—
33#16839842—21no—
34#16839802C2211yescharacteristic
35C2×#14519710C2211yescharacteristic
36C2×#14519704C2211yescharacteristic
37C2×#14519703C2211yescharacteristic
38C2×#14519703C2211yescharacteristic
39#16839772—21no—
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839764—21no—
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839764C2211yescharacteristic
44#16839761C2211yescharacteristic
45#16839759—21no—
46#16839759C2211yescharacteristic
47C2×#14519702—21no—
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839728C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839667C2211yescharacteristic
55#16839631C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839516C2211yescharacteristic
60C2×#131×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C2×#107×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#417C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67#14519824—22no—
68#14519824—22no—
69#14519824—22no—
70#14519824—41no—
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×#11758222C2311yescharacteristic
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—41no—
76C22×Dic122—21no—
77C22×Dic122C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D61—21no—
79#14519810—22no—
80#14519810—41no—
81#14519797—22no—
82#14519797—22no—
83C2×Dic244—21no—
84C2×#11758202D411yescharacteristic
85C2×#11758190—21no—
86C2×#11758200D411yescharacteristic
87C2×#11758201D411yescharacteristic
88C2×#11758199D411yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C22×#92418C2311yescharacteristic
91#14519757—21no—
92#14519757—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97#14519742—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—41no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—41no—
102#14519736—21no—
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519735—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×#11758196—41no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112#14519710—21no—
113#14519708—21no—
114#14519704—22no—
115#14519703—41no—
116#14519703—41no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699D411yescharacteristic
131#14519699D411yescharacteristic
132#14519697—21no—
133#14519695—22no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519689—21no—
137#14519689—21no—
138#14519687—21no—
139C8×Dic61—21no—
140#14519684—41no—
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142#131×C61—22no—
143#131×C61—41no—
144C2×M16×C61—21no—
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C22×C8×C61—21no—
149C22×C8×C61C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
152#108×C61—41no—
153#107×C61—21no—
154#107×C61—21no—
155#103×C61—21no—
156#103×C61—21no—
157#102×C61—21no—
158#102×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61#4112yes—
162#41×C61#4112yes—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—41no—
177C22×Dic61—41no—
178Q8×D61—42no—
179Q8×D61—42no—
180#11758224—42no—
181#11758224—44no—
182#11758224—44no—
183#11758224—42no—
184#11758222—24no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—42no—
194C2×D244—41no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61—41no—
201C2×Dic122—24no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—42no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122#4112yes—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—42no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—42no—
225C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61—21no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—41no—
233#11758202—22no—
234#11758201—22no—
235#11758200—22no—
236#11758199—22no—
237#11758198—41no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—41no—
243C4⋊Dic61—41no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—41no—
247#11758196—82no—
248C4×Dic61—21no—
249C4×Dic61—21no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—41no—
252C4×Dic61—41no—
253#11758194—21no—
254#11758194—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418C2×D411yescharacteristic
260Dic244—42no—
261#11758190—42no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61#12312yes—
268D4×C61—22no—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—21no—
271D4×C61#12312yes—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—81no—
278C2×C4×C61—81no—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—41no—
289C22⋊D61—41no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—44no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—81no—
303C2×Dic61—161no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—161no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—161no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—44no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324C8×C61—21no—
325C8×C61—21no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—21no—
330#92418—21no—
331#92418—41no—
332#24931—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—22no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61#53811yescharacteristic
339C22×C61D4211yescharacteristic
340C22×C61#55111yescharacteristic
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61—81no—
350C4×C61C2×#12311yescharacteristic
351C4×C61#52511yescharacteristic
352C4×C61#54611yescharacteristic
353C4×C61#54611yescharacteristic
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—81no—
361#3098—611no—
362#3013—611no—
363#2951—611no—
364#2898—611no—
365#2095—611no—
366#2078—611no—
367#2052—611no—
368#2039—611no—
369#1930—611no—
370#1929—611no—
371#1882—611no—
372#1876—611no—
373#1859—611no—
374#1816D6111yescharacteristic, complemented
375#1793—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—42no—
379C2×C61#241811yescharacteristic
380C2×C61#328811yescharacteristic
381C2×C61#329311yescharacteristic
382D61—81no—
383D61—81no—
384C2×2−1+4—611no—
385C2×#137—611no—
386C2×#135—611no—
387C2×#131C2×D6111yescharacteristic
388#537—611no—
389#520—611no—
390#520—611no—
391#485—1221no—
392#484—1221no—
393#482—1221no—
394#480—1221no—
395#452—1221no—
396#451—1221no—
397#449—1221no—
398#448—1221no—
399#440—1221no—
400#440—1221no—
401C4×Q16—1221no—
402C4×D8—1221no—
403C2×#108C2×D6111yescharacteristic
404#428—611no—
405C2×#107—611no—
406C2×#107C2×D6111yescharacteristic
407C2×#104—611no—
408C2×#104—611no—
409C2×#104—611no—
410#419—611no—
411#419—1221no—
412#417—611no—
413#417—611no—
414#417—611no—
415#417—1221no—
416#417C2×D6111yescharacteristic
417#417C2×D6111yescharacteristic
418#416—611no—
419#416—1221no—
420C2×#103—611no—
421C2×#103—611no—
422C2×#103—1221no—
423C2×#101—611no—
424#408—611no—
425#408—611no—
426#405—611no—
427#391—611no—
428#384—611no—
429#343—611no—
430#343C2×D6111yescharacteristic
431#343C2×D6111yescharacteristic
432#341—611no—
433#339—611no—
434#336—611no—
435C61#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—1222no—
4392−1+4—2441no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—2441no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×Q8—611no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449#137—1222no—
450#137—2441no—
451#135—1222no—
452#135—1222no—
453C2×Q16—611no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—611no—
456C2×SD16—611no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—611no—
459#131—22no—
460#131—41no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—611no—
463C2×M16C22×D6111yescharacteristic
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C2×M16C22×D6111yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—611no—
468C22×C8C22×D6111yescharacteristic
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—2441no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—2441no—
479C4×D4—2441no—
480#117—611no—
481#117—1221no—
482#117—1221no—
483C2×C4⋊C4—611no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4—2441no—
487C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
489C2×C42—611no—
490#108—41no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—1221no—
494#107—1221no—
495#107—1221no—
496#106—1221no—
497#104—1222no—
498#104—2441no—
499#104—2441no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—611no—
503#103—611no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—611no—
516#102—611no—
517#102—1221no—
518#102—1221no—
519#102—1221no—
520#101—1222no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8—1221no—
523C22⋊C8—1221no—
524C22⋊C8—1221no—
525#97—1221no—
526C4×C8—1221no—
527#95—2441no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—1224no—
531#41—1221no—
532#41—1221no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—2442no—
540#41—2444no—
541#41—2442no—
542#41—2444no—
543#41—2442no—
544#41#1175822212yes—
545#41#1175822612yes—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—612no—
549C2×Q8—1224no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—2441no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8—2442no—
558C2×Q8—2442no—
559C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2441no—
566C2×D4—2441no—
567C2×D4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581Q16—1222no—
582Q16—2442no—
583SD16—1222no—
584SD16—1222no—
585SD16—2442no—
586D8—1222no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—611no—
603C2×C8—611no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8D4×D6111yescharacteristic
608C2×C8D4×D6111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—4882no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4—2441no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—2441no—
630C42—2441no—
631C23—21no—
632C23—1221no—
633C23—1221no—
634C23#1451982311yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—1222no—
639Q8—1222no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—2444no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8#1451976212yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—1221no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—9761no—
654D4—2444no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4#1451976212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—9761no—
674C2×C4—9761no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4#41×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
691C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
692C2×C4#1451982211yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1221no—
699C8—1221no—
700C8—2441no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22#1684035211yescharacteristic
713C22#1684039611yescharacteristic
714C22#1684043611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—4881no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4C2×#1451976211yescharacteristic
726C4#1684027511yescharacteristic
727C4#1684040111yescharacteristic
728C4#1684040211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—4881no—
733C2—4881no—
734C2#2144928711yescharacteristic
735C2#2145758211yescharacteristic
736C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1816C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455136C2
hypercenter#1816D61
hypocenterC61#24931
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455802C2semidirect
3. #21454690C2semidirect
4. #21454353C2semidirect
5. #21447354C2semidirect
6. #21447263C2semidirect
7. #21447120C2semidirect
8. #21447044C2semidirect
9. #21446472C2semidirect
10. #21446466C2semidirect
11. #21446187C2semidirect
12. #21446146C2semidirect
13. #21446043C2semidirect
14. #21445776C2semidirect
15. C61×#1816C2semidirect
374. #1816D61semidirect
435. C61#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558022
#214551362
#214546902
#214543532
#214473542
#214472632
#214471202
#214470442
#214464722
#214464662
#214461872
#214461462
#214460432
#214457762
C61×#18162
#2493161