Finite Group Databasebeta

← #29725102

Subgroups — #29725102

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455540C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447270C212yesmaximal, complemented
4#21447125C212yesmaximal, complemented
5#21446715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446319C212yesmaximal, complemented
7#21445944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445922C212yesmaximal, complemented
9#21445862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15C4×#11758222C2212yes—
16#16840038—21no—
17#16840033—21no—
18#16840026—22no—
19C4×Dic244—21no—
20C4×#11758190—22no—
21C4×D488—21no—
22#16839800C2211yescharacteristic
23#16839780C2212yes—
24C2×#14519705C2211yescharacteristic
25#16839759C2212yes—
26#16839759C2211yescharacteristic
27#16839744C2212yes—
28#16839735C2212yes—
29#16839735C2212yes—
30#16839717C2211yescharacteristic
31#16839534C2212yes—
32#16839527C2211yescharacteristic
33#16839522C2211yescharacteristic
34#16839519C2212yes—
35#16839518C2212yes—
36C2×#108×C61C2211yescharacteristic
37C61×#427C2211yescharacteristic
38C61×#424C2212yes—
39C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#339C2212yes—
41C2×#11758222C2312yes—
42C2×#11758222C2311yescharacteristic
43#14519810—22no—
44#14519810—22no—
45#14519805—22no—
46#14519805—22no—
47#14519799—21no—
48#14519799—21no—
49#14519799—21no—
50#14519799—21no—
51#14519799—42no—
52C2×Dic244D411yescharacteristic
53C2×#11758190D412yes—
54C2×D488D411yescharacteristic
55#14519783—21no—
56#14519783—21no—
57#14519783—21no—
58#14519783—21no—
59C2×#11758194C2311yescharacteristic
60C2×#11758194C2311yescharacteristic
61C2×#11758189—21no—
62C2×C8×D61—21no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×D244—22no—
65C4×C22⋊D61—42no—
66#14519736C2311yescharacteristic
67#14519736C2312yes—
68#14519734—22no—
69C42×D61—22no—
70#14519711—21no—
71#14519709—21no—
72#14519705—21no—
73#14519705—21no—
74#14519705—42no—
75#14519702—22no—
76#14519702—21no—
77#14519699—22no—
78#14519699—21no—
79#14519695—22no—
80#14519693—22no—
81#14519691—42no—
82#14519691—42no—
83#14519687—21no—
84C8×Dic61—21no—
85C2×M16×C61C2312yes—
86C22×C8×C61C2311yescharacteristic
87C22×C8×C61C2311yescharacteristic
88#117×C61C2312yes—
89C2×C42×C61C2311yescharacteristic
90#108×C61—21no—
91#108×C61—21no—
92#107×C61—21no—
93#106×C61—21no—
94C4⋊C8×C61—42no—
95C4×C8×C61—21no—
96C4×C8×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101#11758222—21no—
102#11758222—22no—
103#11758222—21no—
104#11758222—21no—
105#11758222—22no—
106#11758222—22no—
107#11758222—22no—
108#11758222—21no—
109C2×D244C2×D412yes—
110C2×D244#4111yescharacteristic
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×Dic122C2×D412yes—
115C2×Dic122#4111yescharacteristic
116M16×C61—22no—
117M16×C61—22no—
118C2×C8×C61—21no—
119C2×C8×C61—21no—
120C2×C8×C61—21no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61#4111yescharacteristic
125C2×C8×C61#4111yescharacteristic
126C2×C8×C61#4111yescharacteristic
127C2×C8×C61#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61—22no—
130C42×C61—21no—
131C42×C61—22no—
132C42×C61#4111yescharacteristic
133C42×C61#4111yescharacteristic
134C22⋊Dic61—21no—
135C22⋊Dic61—22no—
136#11758198—42no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—21no—
139#11758196—42no—
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61—22no—
142C4×Dic61—42no—
143#11758194—21no—
144#11758194—21no—
145#11758194—21no—
146#11758194—21no—
147C2×#92418—21no—
148C2×#92418—21no—
149Dic244—21no—
150Dic244—21no—
151Dic244—42no—
152D488—21no—
153D488—21no—
154D488—42no—
155#11758190—22no—
156#11758190—22no—
157#11758190—42no—
158#11758190—42no—
159#11758189—41no—
160#11758189—41no—
161C8×D61—41no—
162C8×D61—41no—
163C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
175C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22⋊D61—41no—
177C22⋊D61—42no—
178C22⋊D61—41no—
179C22⋊D61—42no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61—41no—
184D244—22no—
185D244—21no—
186D244—21no—
187D244—22no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—84no—
193Dic122—22no—
194Dic122—21no—
195Dic122—21no—
196Dic122—22no—
197C8×C61—42no—
198C8×C61—41no—
199C8×C61#12311yescharacteristic
200C8×C61#12311yescharacteristic
201C8×C61#12311yescharacteristic
202C8×C61#12311yescharacteristic
203#92418—41no—
204#92418—41no—
205#24985—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—41no—
207C22×C61#54011yescharacteristic
208C22×C61#54611yescharacteristic
209C22×C61#55311yescharacteristic
210C2×D61—41no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—81no—
214C4×C61—22no—
215C4×C61—41no—
216C4×C61—82no—
217C4×C61C2×#12311yescharacteristic
218C4×C61#52911yescharacteristic
219C4×C61#54611yescharacteristic
220C4×C61#55511yescharacteristic
221Dic61—42no—
222Dic61—41no—
223Dic61—82no—
224Dic61—81no—
225#3067—611no—
226C4×#135—611no—
227#2080—612no—
228#2053—612no—
229#1976—611no—
230#1945D6111yescharacteristic, complemented
231#1906—612no—
232#1833—611no—
233#1827—612no—
234#1812—611no—
235#1764—611no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—21no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61#242011yescharacteristic
240D61—82no—
241D61—81no—
242#575—612no—
243C2×#135—611no—
244C2×#131—611no—
245C4×#41—612no—
246#473—1221no—
247#472—1221no—
248#471—1222no—
249C4×Q16—1221no—
250C4×SD16—1222no—
251C4×D8—1221no—
252C2×#108C2×D6111yescharacteristic
253#427—611no—
254#427C2×D6111yescharacteristic
255#424C2×D6112yes—
256#421—612no—
257C2×#104—611no—
258#416—611no—
259#416—612no—
260#413—612no—
261#410—612no—
262#410—612no—
263#405—611no—
264C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
265#344—612no—
266#341—611no—
267#339—611no—
268#339C2×D6112yes—
269H(3,ℤ/4)—612no—
270H(3,ℤ/4)—612no—
271C61#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—612no—
273C2×#41—611no—
274#137—1222no—
275#137—1222no—
276AGL(1,ℤ/8)—1222no—
277AGL(1,ℤ/8)—1222no—
278#135—1221no—
279#135—1221no—
280#135—1221no—
281#135—1221no—
282#135—2442no—
283C2×Q16—611no—
284C2×SD16—612no—
285C2×D8—611no—
286#131—1221no—
287#131—1221no—
288#131—1221no—
289#131—1221no—
290C2×M16—611no—
291C2×M16—611no—
292C2×M16—1221no—
293C2×M16C22×D6112yes—
294C22×C8—1221no—
295C22×C8C22×D6111yescharacteristic
296C22×C8C22×D6111yescharacteristic
297C4×Q8—1222no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—2442no—
300#117—612no—
301#117—611no—
302#117—1222no—
303#117C22×D6112yes—
304C2×C42—1222no—
305C2×C42C22×D6111yescharacteristic
306#108—21no—
307#108—21no—
308#107—21no—
309#107—1221no—
310#106—21no—
311#106—1221no—
312C4⋊C8—42no—
313#104—1221no—
314#104—1221no—
315#104—2442no—
316#103—1221no—
317#103—1222no—
318#102—1221no—
319#102—1222no—
320#101—1222no—
321#100—1222no—
322#99—2442no—
323#99—2442no—
324#97—1221no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1221no—
328#41—1221no—
329#41—1222no—
330#41—1221no—
331#41—1222no—
332#41—1221no—
333#41—1222no—
334#41—1222no—
335#41—1221no—
336C2×Q8—612no—
337C2×Q8—611no—
338C2×D4—612no—
339C2×D4—611no—
340C2×D4—1221no—
341C2×D4—1222no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—2442no—
346C22×C4C23×D6111yescharacteristic
347Q16—1221no—
348Q16—1221no—
349Q16—2442no—
350SD16—1222no—
351SD16—1222no—
352SD16—2442no—
353SD16—2442no—
354D8—1221no—
355D8—1221no—
356D8—2442no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—1221no—
360M16—1221no—
361M16—1221no—
362M16—1221no—
363M16—2441no—
364M16—2441no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1221no—
370C2×C8—1221no—
371C2×C8—2441no—
372C2×C8—2441no—
373C2×C8#1175822211yescharacteristic
374C2×C8#1175822211yescharacteristic
375C2×C8D4×D6111yescharacteristic
376C2×C8D4×D6111yescharacteristic
377C2×C8#1175822611yescharacteristic
378C2×C8#1175822611yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—1221no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—2442no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—1221no—
390C42—1222no—
391C42—2442no—
392C42#1175822611yescharacteristic
393C42#1175822611yescharacteristic
394C23—1221no—
395C23—1222no—
396C23#1451982311yescharacteristic
397Q8—1222no—
398Q8—1221no—
399Q8—1221no—
400Q8—1222no—
401D4—1222no—
402D4—1221no—
403D4—1221no—
404D4—1222no—
405D4—2442no—
406D4—2441no—
407D4—2442no—
408D4—2441no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—4884no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
423C2×C4#41×D6111yescharacteristic
424C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
425C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
426C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
427C2×C4#1451982211yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—2441no—
431C8—2441no—
432C8#1451976211yescharacteristic
433C8#1451976211yescharacteristic
434C8#1451976211yescharacteristic
435C8#1451976211yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—4882no—
438C22—4881no—
439C22—2441no—
440C22—2442no—
441C22#1684036311yescharacteristic
442C22#1684040311yescharacteristic
443C22#1684046511yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—4882no—
448C4—4881no—
449C4—2441no—
450C4—2442no—
451C4C2×#1451976211yescharacteristic
452C4#1684029911yescharacteristic
453C4#1684040911yescharacteristic
454C4#1684047811yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—4882no—
459C2—4881no—
460C2#2144931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840478
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1945C2
socleC2×C61#2420
prime radical#21455540C2
hypercenter#1945D61
hypocenterC61#24985
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519799C2semidirect
3. #21447270C2semidirect
4. #21447125C2semidirect
5. #21446715C2semidirect
6. #21446319C2semidirect
7. #21445944C2semidirect
8. #21445922C2semidirect
9. #21445862C2semidirect
10. #21445656C2semidirect
11. C61×#1945C2semidirect
230. #1945D61semidirect
271. C61#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555402
C4×#145197992
#214472702
#214471252
#214467152
#214463192
#214459442
#214459222
#214458622
#214456562
C61×#19452
#2498561