Finite Group Databasebeta

← #29725107

Subgroups — #29725107

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455538C211yesmaximal, characteristic
2#21454615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C2×#14519785C2211yescharacteristic
20#41×Dic61C2211yescharacteristic
21#16840230C2211yescharacteristic
22#16840036—21no—
23#16840031—21no—
24#16840028—21no—
25#16840024—21no—
26#16839871—21no—
27#16839866—21no—
28#16839865—21no—
29#16839859—21no—
30C2×#14519712C2211yescharacteristic
31#16839798C2211yescharacteristic
32#16839798C2211yescharacteristic
33#16839788C2211yescharacteristic
34#16839778C2211yescharacteristic
35C2×#14519703C2211yescharacteristic
36#16839759C2211yescharacteristic
37#16839759C2211yescharacteristic
38#16839744C2211yescharacteristic
39#16839736C2211yescharacteristic
40#16839735C2211yescharacteristic
41#16839735C2211yescharacteristic
42#16839735C2211yescharacteristic
43#16839720C2211yescharacteristic
44C2×#14519687C2211yescharacteristic
45#16839533C2211yescharacteristic
46#16839523C2211yescharacteristic
47#16839523C2211yescharacteristic
48#16839521C2211yescharacteristic
49#16839519C2211yescharacteristic
50#16839519C2211yescharacteristic
51#16839518C2211yescharacteristic
52C61×#424C2211yescharacteristic
53C61×#421C2211yescharacteristic
54C61×#416C2211yescharacteristic
55C61×#413C2211yescharacteristic
56C61×#344C2211yescharacteristic
57C61×#341C2211yescharacteristic
58C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#11758222C2311yescharacteristic
60C2×#11758222C2311yescharacteristic
61#14519810—21no—
62#14519810—21no—
63#14519808—21no—
64#14519807—21no—
65#14519805—21no—
66#14519805—21no—
67#14519803—21no—
68#14519802—21no—
69#14519799—41no—
70#14519797—21no—
71#14519797—21no—
72#14519797—21no—
73#14519797—21no—
74#14519797—41no—
75C2×#11758202D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79#14519785—21no—
80#14519785—21no—
81#14519785—21no—
82#14519785—21no—
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758189—21no—
85C22×#92418C2311yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88#14519742—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—41no—
91#14519739—21no—
92#14519737—41no—
93#14519736—21no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519734—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C42×D61—21no—
101#14519712—21no—
102#14519712—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519706—41no—
108#14519703—21no—
109#14519703—21no—
110#14519703—41no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519695—21no—
116#14519693—21no—
117#14519692—41no—
118#14519691—41no—
119#14519691—41no—
120#14519691—41no—
121#14519687—21no—
122#14519687—21no—
123#14519687—21no—
124C8×Dic61—21no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—41no—
133#104×C61—41no—
134#103×C61—21no—
135#102×C61—21no—
136#101×C61—21no—
137#100×C61—21no—
138#41×C61—21no—
139#41×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122#4111yescharacteristic
166M16×C61—21no—
167M16×C61—21no—
168M16×C61—21no—
169M16×C61—21no—
170M16×C61—21no—
171M16×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—21no—
189#11758202—21no—
190#11758202—41no—
191#11758201—21no—
192#11758201—21no—
193#11758201—41no—
194#11758200—21no—
195#11758200—21no—
196#11758200—41no—
197#11758199—21no—
198#11758199—21no—
199#11758199—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C4×Dic61—41no—
212C4×Dic61#4111yescharacteristic
213C4×Dic61#4111yescharacteristic
214#11758194—21no—
215#11758194—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418#4111yescharacteristic
220C2×#92418#4111yescharacteristic
221C2×#92418#4111yescharacteristic
222C2×#92418#4111yescharacteristic
223Dic244—41no—
224D488—41no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758189—41no—
228#11758189—41no—
229C8×D61—41no—
230C8×D61—41no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—41no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—82no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282#92418—41no—
283#92418#12311yescharacteristic
284#92418#12311yescharacteristic
285#92418#12311yescharacteristic
286#92418#12311yescharacteristic
287#24986—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61#54011yescharacteristic
292C22×C61#54611yescharacteristic
293C22×C61#55311yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C2×#12311yescharacteristic
302C4×C61#52911yescharacteristic
303C4×C61#54611yescharacteristic
304C4×C61#55511yescharacteristic
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3067—611no—
313#2943—611no—
314#2080—611no—
315#2080D6111yescharacteristic, complemented
316#2053—611no—
317#2053—611no—
318#1976—611no—
319#1946—611no—
320#1906—611no—
321#1906—611no—
322#1833—611no—
323#1827—611no—
324#1827—611no—
325#1812—611no—
326#1765—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#242011yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—81no—
334#575—611no—
335#575—611no—
336C2×#135—611no—
337C2×#131—611no—
338C4×#41—611no—
339C4×#41—611no—
340#473—1221no—
341#472—1221no—
342#471—1221no—
343#471—1221no—
344#442—1221no—
345#441—1221no—
346#440—1221no—
347#440—1221no—
348C2×#108—611no—
349#427—611no—
350#427—611no—
351#424—611no—
352#424C2×D6111yescharacteristic
353#421—611no—
354#421C2×D6111yescharacteristic
355C2×#104—611no—
356#416—611no—
357#416—611no—
358#416C2×D6111yescharacteristic
359#413—611no—
360#413C2×D6111yescharacteristic
361#410—611no—
362#410—611no—
363#410—611no—
364#410—611no—
365#405—611no—
366C2×#97—611no—
367#344—611no—
368#344C2×D6111yescharacteristic
369#341C2×D6111yescharacteristic
370#339—611no—
371#339—611no—
372#339—611no—
373H(3,ℤ/4)—611no—
374H(3,ℤ/4)—611no—
375H(3,ℤ/4)—611no—
376H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
377C61#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C2×#41—611no—
380C2×#41C22×D6111yescharacteristic
381#137—1221no—
382#137—1221no—
383#137—1221no—
384#137—1221no—
385AGL(1,ℤ/8)—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—1221no—
387AGL(1,ℤ/8)—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—1221no—
389#135—1221no—
390#135—1221no—
391#135—1221no—
392#135—1221no—
393#135—2441no—
394#135—2441no—
395C2×Q16—611no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—611no—
398C2×D8—611no—
399#131—1221no—
400#131—1221no—
401#131—1221no—
402#131—1221no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16C22×D6111yescharacteristic
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C22×C8—611no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—2441no—
416C4×D4—2441no—
417#117—611no—
418#117—611no—
419#117—611no—
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117C22×D6111yescharacteristic
423#117C22×D6111yescharacteristic
424C2×C42—611no—
425C2×C42—1221no—
426C2×C42—1221no—
427#108—1221no—
428#108—1221no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—2441no—
435#104—41no—
436#104—1221no—
437#104—1221no—
438#104—2441no—
439#103—21no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#102—21no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#101—21no—
446#101—1221no—
447#100—21no—
448#100—1221no—
449#99—2441no—
450#99—2441no—
451#99—2441no—
452#99—2441no—
453#97—1221no—
454#97—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—1221no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—1221no—
462#41—1221no—
463#41—1221no—
464#41—1221no—
465#41—1221no—
466#41—1221no—
467#41—1221no—
468#41—1221no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—1221no—
486Q16—1221no—
487Q16—2441no—
488Q16—2441no—
489SD16—1221no—
490SD16—1221no—
491SD16—1221no—
492SD16—1221no—
493SD16—2441no—
494SD16—2441no—
495SD16—2441no—
496SD16—2441no—
497D8—1221no—
498D8—1221no—
499D8—2441no—
500D8—2441no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—1221no—
508M16—1221no—
509M16—2441no—
510M16—2441no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—2441no—
525C2×C8—2441no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—611no—
543C42—611no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—2441no—
549C42—2441no—
550C23—21no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23#1451982311yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—1221no—
557Q8—1221no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#41×D6111yescharacteristic
593C2×C4#41×D6111yescharacteristic
594C2×C4#41×D6111yescharacteristic
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4#1451982211yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—611no—
602C8—611no—
603C8—611no—
604C8—611no—
605C8—2441no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22#1684036411yescharacteristic
614C22#1684040411yescharacteristic
615C22#1684046311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—4881no—
620C4—4881no—
621C4—4881no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4#123×D6111yescharacteristic
627C4#1684029511yescharacteristic
628C4#1684040111yescharacteristic
629C4#1684047411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—4881no—
635C2—4881no—
636C2#2144930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840474
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2080C2
socleC2×C61#2420
prime radical#21455538C2
hypercenter#2080D61
hypocenterC61#24986
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454615C2semidirect
3. #21447275C2semidirect
4. #21447125C2semidirect
5. #21447123C2semidirect
6. #21446716C2semidirect
7. #21446569C2semidirect
8. #21446321C2semidirect
9. #21446318C2semidirect
10. #21445940C2semidirect
11. #21445924C2semidirect
12. #21445921C2semidirect
13. #21445864C2semidirect
14. #21445662C2semidirect
15. C61×#2080C2semidirect
315. #2080D61semidirect
377. C61#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555382
#214546152
#214472752
#214471252
#214471232
#214467162
#214465692
#214463212
#214463182
#214459402
#214459242
#214459212
#214458642
#214456622
C61×#20802
#2498661