Finite Group Databasebeta

← #29725111

Subgroups — #29725111

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455538C211yesmaximal, characteristic
2#21454617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840562C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519797C2211yescharacteristic
19C2×#14519785C2211yescharacteristic
20C4×#11758222C2211yescharacteristic
21#16840036—21no—
22#16840031—21no—
23#16840028—21no—
24#16840024—21no—
25#16839872—21no—
26#16839867—21no—
27#16839862—21no—
28#16839860—21no—
29C2×#14519712C2211yescharacteristic
30#16839798C2211yescharacteristic
31#16839798C2211yescharacteristic
32#16839790C2211yescharacteristic
33#16839789C2211yescharacteristic
34#16839780C2211yescharacteristic
35#16839779C2211yescharacteristic
36C2×#14519705C2211yescharacteristic
37#16839758C2211yescharacteristic
38#16839756C2211yescharacteristic
39#16839756C2211yescharacteristic
40#16839744C2211yescharacteristic
41#16839735C2211yescharacteristic
42#16839735C2211yescharacteristic
43#16839735C2211yescharacteristic
44#16839718C2211yescharacteristic
45C2×#14519688C2211yescharacteristic
46#16839534C2211yescharacteristic
47#16839532C2211yescharacteristic
48#16839526C2211yescharacteristic
49#16839522C2211yescharacteristic
50#16839519C2211yescharacteristic
51#16839518C2211yescharacteristic
52C4×#41×C61C2211yescharacteristic
53C61×#413C2211yescharacteristic
54C61×#410C2211yescharacteristic
55C61×#339C2211yescharacteristic
56C61×#339C2211yescharacteristic
57C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×#11758222C2311yescharacteristic
60C2×#11758222C2311yescharacteristic
61#14519810—21no—
62#14519810—21no—
63#14519808—21no—
64#14519807—21no—
65#14519805—21no—
66#14519805—21no—
67#14519803—21no—
68#14519802—21no—
69#14519799—41no—
70#14519797—21no—
71#14519797—21no—
72#14519797—21no—
73#14519797—21no—
74#14519797—41no—
75C2×#11758202D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79#14519785—21no—
80#14519785—21no—
81#14519785—21no—
82#14519785—21no—
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C22×#92418C2311yescharacteristic
87C22×#92418C2311yescharacteristic
88C2×C8×D61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×C22⋊D61—41no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519734—21no—
95C42×D61—21no—
96#14519712—21no—
97#14519712—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—41no—
103#14519706—41no—
104#14519705—21no—
105#14519705—21no—
106#14519705—41no—
107#14519704—41no—
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519698—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519695—21no—
115#14519693—21no—
116#14519691—41no—
117#14519691—41no—
118#14519691—41no—
119#14519688—21no—
120#14519688—21no—
121#14519688—21no—
122C4×#92418—21no—
123C2×#41×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—41no—
129#117×C61—21no—
130#117×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61C2311yescharacteristic
132#117×C61C2311yescharacteristic
133C2×C42×C61—21no—
134C2×C42×C61C2311yescharacteristic
135#101×C61—21no—
136#100×C61—21no—
137#99×C61—41no—
138#41×C61—21no—
139#41×C61—21no—
140#41×C61—21no—
141#41×C61—21no—
142C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—41no—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122#4111yescharacteristic
166M16×C61—21no—
167M16×C61—21no—
168M16×C61—21no—
169M16×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61#4111yescharacteristic
186C42×C61#4111yescharacteristic
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758202—21no—
190#11758202—21no—
191#11758202—41no—
192#11758201—21no—
193#11758201—21no—
194#11758201—41no—
195#11758200—21no—
196#11758200—21no—
197#11758200—41no—
198#11758199—21no—
199#11758199—21no—
200#11758199—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208#11758194—21no—
209#11758194—21no—
210#11758194—21no—
211#11758194—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418#4111yescharacteristic
220C2×#92418#4111yescharacteristic
221C2×#92418#4111yescharacteristic
222C2×#92418#4111yescharacteristic
223Dic244—41no—
224D488—41no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758189—41no—
228#11758189—41no—
229C8×D61—41no—
230C8×D61—41no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—41no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418#12311yescharacteristic
284#92418#12311yescharacteristic
285#92418#12311yescharacteristic
286#92418#12311yescharacteristic
287#24986—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61#54011yescharacteristic
292C22×C61#54611yescharacteristic
293C22×C61#55311yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C2×#12311yescharacteristic
305C4×C61#52911yescharacteristic
306C4×C61#54611yescharacteristic
307C4×C61#55511yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3067—611no—
313#2943—611no—
314#2080—611no—
315#2080—611no—
316#2053—611no—
317#2053—611no—
318#1976—611no—
319#1946—611no—
320#1906—611no—
321#1906—611no—
322#1833—611no—
323#1827—611no—
324#1827D6111yescharacteristic, complemented
325#1812—611no—
326#1765—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#242011yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—81no—
334#575—611no—
335#575—611no—
336C2×#135—611no—
337C2×#131—611no—
338C4×#41—611no—
339C4×#41C2×D6111yescharacteristic
340#473—1221no—
341#472—1221no—
342#471—1221no—
343#471—1221no—
344#442—1221no—
345#441—1221no—
346#440—1221no—
347#440—1221no—
348C2×#108—611no—
349#427—611no—
350#427—611no—
351#424—611no—
352#424—611no—
353#421—611no—
354#421—611no—
355C2×#104—611no—
356#416—611no—
357#416—611no—
358#416—611no—
359#413—611no—
360#413C2×D6111yescharacteristic
361#410—611no—
362#410—611no—
363#410—611no—
364#410C2×D6111yescharacteristic
365#405—611no—
366C2×#97—611no—
367#344—611no—
368#344—611no—
369#341—611no—
370#339—611no—
371#339C2×D6111yescharacteristic
372#339C2×D6111yescharacteristic
373H(3,ℤ/4)—611no—
374H(3,ℤ/4)—611no—
375H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
376H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
377C61#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—611no—
379C2×#41—611no—
380C2×#41C22×D6111yescharacteristic
381#137—1221no—
382#137—1221no—
383#137—1221no—
384#137—1221no—
385AGL(1,ℤ/8)—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—1221no—
387AGL(1,ℤ/8)—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—1221no—
389#135—1221no—
390#135—1221no—
391#135—1221no—
392#135—1221no—
393#135—2441no—
394#135—2441no—
395C2×Q16—611no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—611no—
398C2×D8—611no—
399#131—1221no—
400#131—1221no—
401#131—1221no—
402#131—1221no—
403C2×M16—611no—
404C2×M16—611no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C22×C8—611no—
409C22×C8—611no—
410C22×C8—1221no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—2441no—
417#117—21no—
418#117—611no—
419#117—611no—
420#117—1221no—
421#117C22×D6111yescharacteristic
422#117C22×D6111yescharacteristic
423#117C22×D6111yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1221no—
426C2×C42C22×D6111yescharacteristic
427#108—1221no—
428#108—1221no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433C4⋊C8—2441no—
434C4⋊C8—2441no—
435#104—1221no—
436#104—1221no—
437#104—2441no—
438#104—2441no—
439#103—1221no—
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#101—21no—
446#101—1221no—
447#100—21no—
448#100—1221no—
449#99—41no—
450#99—2441no—
451#99—2441no—
452#99—2441no—
453#97—1221no—
454#97—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—1221no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—1221no—
462#41—1221no—
463#41—1221no—
464#41—1221no—
465#41—1221no—
466#41—1221no—
467#41—1221no—
468#41—1221no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—1221no—
486Q16—1221no—
487Q16—2441no—
488Q16—2441no—
489SD16—1221no—
490SD16—1221no—
491SD16—1221no—
492SD16—1221no—
493SD16—2441no—
494SD16—2441no—
495SD16—2441no—
496SD16—2441no—
497D8—1221no—
498D8—1221no—
499D8—2441no—
500D8—2441no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—1221no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16—1221no—
509M16—2441no—
510M16—2441no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—2441no—
525C2×C8—2441no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—2441no—
548C42#1175822211yescharacteristic
549C42#1175822211yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23#1451982211yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—1221no—
557Q8—1221no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#41×D6111yescharacteristic
593C2×C4#41×D6111yescharacteristic
594C2×C4#41×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
596C2×C4#1451982311yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—611no—
600C8—611no—
601C8—611no—
602C8—611no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22#1684036411yescharacteristic
614C22#1684040211yescharacteristic
615C22#1684045711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4#123×D6111yescharacteristic
627C4#1684029011yescharacteristic
628C4#1684040411yescharacteristic
629C4#1684047511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—4881no—
635C2—4881no—
636C2#2144931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840475
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#2420
prime radical#21455538C2
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#24986
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454617C2semidirect
3. #21447272C2semidirect
4. #21447271C2semidirect
5. #21447126C2semidirect
6. #21447124C2semidirect
7. #21446714C2semidirect
8. #21446571C2semidirect
9. #21446320C2semidirect
10. #21446319C2semidirect
11. #21445941C2semidirect
12. #21445922C2semidirect
13. #21445864C2semidirect
14. #21445660C2semidirect
15. C61×#1827C2semidirect
324. #1827D61semidirect
377. C61#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555382
#214546172
#214472722
#214472712
#214471262
#214471242
#214467142
#214465712
#214463202
#214463192
#214459412
#214459222
#214458642
#214456602
C61×#18272
#2498661