Finite Group Databasebeta

← #29725115

Subgroups — #29725115

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455540C211yesmaximal, characteristic
2#21454619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447274C212yesmaximal, complemented
4#21447126C212yesmaximal, complemented
5#21446717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446321C212yesmaximal, complemented
8#21445921C212yesmaximal, complemented
9#21445862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15#16840230C2212yes—
16#16840038—21no—
17#16840033—21no—
18#16840026—22no—
19#16839873—21no—
20#16839868—21no—
21#16839861—22no—
22#16839800C2211yescharacteristic
23#16839790C2212yes—
24#16839778C2212yes—
25C2×#14519703C2211yescharacteristic
26#16839756C2212yes—
27#16839756C2211yescharacteristic
28#16839744C2212yes—
29#16839735C2212yes—
30#16839735C2212yes—
31C2×#14519687C2211yescharacteristic
32#16839526C2211yescharacteristic
33#16839523C2212yes—
34#16839521C2211yescharacteristic
35#16839518C2212yes—
36C2×#108×C61C2211yescharacteristic
37C61×#427C2211yescharacteristic
38C61×#405C2211yescharacteristic
39C61×#344C2212yes—
40C61×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×#11758222C2312yes—
42C2×#11758222C2311yescharacteristic
43#14519810—22no—
44#14519810—22no—
45#14519805—22no—
46#14519805—22no—
47#14519799—21no—
48#14519799—21no—
49#14519799—21no—
50#14519799—21no—
51#14519799—42no—
52C2×Dic244D411yescharacteristic
53C2×#11758190D412yes—
54C2×D488D411yescharacteristic
55#14519783—21no—
56#14519783—21no—
57#14519783—21no—
58#14519783—21no—
59C2×#11758194C2311yescharacteristic
60C2×#11758189—21no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C2×C8×D61—21no—
63#14519742—22no—
64#14519739—22no—
65#14519737—42no—
66#14519736C2312yes—
67#14519734—22no—
68C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
69C42×D61—22no—
70#14519711—21no—
71#14519709—21no—
72#14519706—42no—
73#14519703—22no—
74#14519703—42no—
75#14519700—22no—
76#14519700—21no—
77#14519697—22no—
78#14519697—21no—
79#14519695—22no—
80#14519693—22no—
81#14519691—42no—
82#14519691—42no—
83#14519687—21no—
84#14519687—21no—
85C2×M16×C61C2312yes—
86C2×M16×C61C2311yescharacteristic
87C22×C8×C61C2311yescharacteristic
88#117×C61C2312yes—
89#117×C61C2311yescharacteristic
90#108×C61—21no—
91#108×C61—21no—
92#107×C61—21no—
93#106×C61—21no—
94#97×C61—21no—
95C4×C8×C61—21no—
96C22×C4×C61C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C22×Dic61—21no—
100#11758222—21no—
101#11758222—22no—
102#11758222—21no—
103#11758222—21no—
104#11758222—22no—
105#11758222—22no—
106#11758222—22no—
107#11758222—21no—
108C2×D244C2×D412yes—
109C2×D244#4111yescharacteristic
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×Dic122C2×D412yes—
114C2×Dic122#4111yescharacteristic
115M16×C61—22no—
116M16×C61—22no—
117M16×C61—21no—
118M16×C61—21no—
119C2×C8×C61—21no—
120C2×C8×C61—22no—
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61#4111yescharacteristic
124C2×C8×C61#4111yescharacteristic
125C2×C8×C61#4111yescharacteristic
126C2×C8×C61#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C61—22no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C22⋊C4×C61—21no—
130C22⋊C4×C61—22no—
131C42×C61—21no—
132C42×C61—22no—
133C22⋊Dic61—22no—
134#11758198—42no—
135C4⋊Dic61—22no—
136#11758196—42no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—22no—
139C4×Dic61—42no—
140C4×Dic61#4112yes—
141#11758194—21no—
142#11758194—21no—
143C2×#92418—21no—
144C2×#92418—21no—
145C2×#92418—21no—
146C2×#92418—21no—
147Dic244—21no—
148Dic244—21no—
149Dic244—42no—
150D488—21no—
151D488—21no—
152D488—42no—
153#11758190—22no—
154#11758190—22no—
155#11758190—42no—
156#11758190—42no—
157#11758189—41no—
158#11758189—41no—
159C8×D61—41no—
160C8×D61—41no—
161C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×D61—22no—
163C22×D61—21no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22⋊D61—41no—
173C22⋊D61—42no—
174C22⋊D61—41no—
175C22⋊D61—42no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—81no—
181D244—22no—
182D244—21no—
183D244—21no—
184D244—22no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—42no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—84no—
190Dic122—22no—
191Dic122—21no—
192Dic122—21no—
193Dic122—22no—
194C8×C61—42no—
195C8×C61—41no—
196C8×C61#12311yescharacteristic
197C8×C61#12311yescharacteristic
198C8×C61#12311yescharacteristic
199C8×C61#12311yescharacteristic
200#92418—41no—
201#92418—41no—
202#24986—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—41no—
204C22×C61#54011yescharacteristic
205C22×C61#54611yescharacteristic
206C22×C61#55311yescharacteristic
207C2×D61—41no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—81no—
211C4×C61—82no—
212C4×C61—81no—
213C4×C61C2×#12311yescharacteristic
214C4×C61#52911yescharacteristic
215C4×C61#54611yescharacteristic
216C4×C61#55511yescharacteristic
217Dic61—42no—
218Dic61—42no—
219Dic61—41no—
220Dic61—82no—
221#3067—611no—
222#2943—611no—
223#2080—612no—
224#2053—612no—
225#1976—611no—
226#1946—611no—
227#1906—612no—
228#1833D6111yescharacteristic, complemented
229#1827—612no—
230#1812—611no—
231#1765—611no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61#242011yescharacteristic
236D61—82no—
237D61—81no—
238#575—612no—
239C2×#135—611no—
240C2×#131—611no—
241C4×#41—612no—
242#473—1221no—
243#472—1221no—
244#471—1222no—
245#442—1221no—
246#441—1221no—
247#440—1222no—
248C2×#108C2×D6111yescharacteristic
249#427—611no—
250#427C2×D6111yescharacteristic
251#424—612no—
252#421—612no—
253C2×#104—611no—
254#416—611no—
255#416—612no—
256#413—612no—
257#410—612no—
258#410—612no—
259#405C2×D6111yescharacteristic
260C2×#97—611no—
261#344C2×D6112yes—
262#341—611no—
263#339—612no—
264#339—611no—
265H(3,ℤ/4)—612no—
266H(3,ℤ/4)C2×D6112yes—
267C61#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—612no—
269C2×#41—611no—
270#137—1222no—
271#137—1222no—
272AGL(1,ℤ/8)—1222no—
273AGL(1,ℤ/8)—1222no—
274#135—1221no—
275#135—1221no—
276#135—1221no—
277#135—1221no—
278#135—2442no—
279C2×Q16—611no—
280C2×SD16—612no—
281C2×D8—611no—
282#131—1221no—
283#131—1221no—
284#131—1221no—
285#131—1221no—
286C2×M16—611no—
287C2×M16—1221no—
288C2×M16C22×D6112yes—
289C2×M16C22×D6111yescharacteristic
290C22×C8—611no—
291C22×C8—1221no—
292C22×C8C22×D6111yescharacteristic
293C4×Q8—1222no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—2442no—
296#117—612no—
297#117—1222no—
298#117C22×D6112yes—
299#117C22×D6111yescharacteristic
300C2×C42—611no—
301C2×C42—1222no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—21no—
305#107—1221no—
306#106—21no—
307#106—1221no—
308C4⋊C8—2442no—
309#104—1222no—
310#104—2442no—
311#103—1221no—
312#103—1222no—
313#102—1221no—
314#102—1222no—
315#101—1222no—
316#100—1222no—
317#99—2442no—
318#99—2442no—
319#97—21no—
320#97—1221no—
321#97—1221no—
322C4×C8—21no—
323#41—1221no—
324#41—1221no—
325#41—1222no—
326#41—1222no—
327#41—1221no—
328#41—1222no—
329#41—1222no—
330#41—1221no—
331C2×Q8—612no—
332C2×Q8—611no—
333C2×D4—612no—
334C2×D4—611no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1222no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1222no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—2442no—
341C22×C4C23×D6111yescharacteristic
342Q16—1221no—
343Q16—1221no—
344Q16—2442no—
345SD16—1222no—
346SD16—1222no—
347SD16—2442no—
348SD16—2442no—
349D8—1221no—
350D8—1221no—
351D8—2442no—
352M16—22no—
353M16—21no—
354M16—22no—
355M16—21no—
356M16—1221no—
357M16—1221no—
358M16—2441no—
359M16—2441no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—1221no—
363C2×C8—1221no—
364C2×C8—1221no—
365C2×C8—1221no—
366C2×C8—2441no—
367C2×C8—2441no—
368C2×C8#1175822211yescharacteristic
369C2×C8#1175822211yescharacteristic
370C2×C8D4×D6111yescharacteristic
371C2×C8D4×D6111yescharacteristic
372C2×C8#1175822611yescharacteristic
373C2×C8#1175822611yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—2442no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—2442no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—612no—
385C42—1221no—
386C42—1222no—
387C42—2442no—
388C23—1221no—
389C23—1222no—
390C23#1451982311yescharacteristic
391Q8—1222no—
392Q8—1221no—
393Q8—1221no—
394Q8—1222no—
395D4—1222no—
396D4—1221no—
397D4—1221no—
398D4—1222no—
399D4—2442no—
400D4—2441no—
401D4—2442no—
402D4—2441no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—4884no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
416C2×C4#41×D6111yescharacteristic
417C2×C4#41×D6111yescharacteristic
418C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
419C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
420C2×C4#1451982311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—2441no—
424C8—2441no—
425C8#1451976211yescharacteristic
426C8#1451976211yescharacteristic
427C8#1451976211yescharacteristic
428C8#1451976211yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—4882no—
431C22—4881no—
432C22—2441no—
433C22—2442no—
434C22#1684036811yescharacteristic
435C22#1684040511yescharacteristic
436C22#1684045611yescharacteristic
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—4882no—
440C4—2442no—
441C4—2441no—
442C4—2442no—
443C4C2×#1451976211yescharacteristic
444C4#1684029711yescharacteristic
445C4#1684040511yescharacteristic
446C4#1684047511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4882no—
451C2—4881no—
452C2#2144931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840475
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1833C2
socleC2×C61#2420
prime radical#21455540C2
hypercenter#1833D61
hypocenterC61#24986
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454619C2semidirect
3. #21447274C2semidirect
4. #21447126C2semidirect
5. #21446717C2semidirect
6. #21446570C2semidirect
7. #21446321C2semidirect
8. #21445921C2semidirect
9. #21445862C2semidirect
10. #21445665C2semidirect
11. C61×#1833C2semidirect
228. #1833D61semidirect
267. C61#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555402
#214546192
#214472742
#214471262
#214467172
#214465702
#214463212
#214459212
#214458622
#214456652
C61×#18332
#2498661