Finite Group Databasebeta

← #29725133

Subgroups — #29725133

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840031C211yesmaximal, characteristic
2#21454667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18C22×#11758199C2211yescharacteristic
19C2×#14519785C2211yescharacteristic
20#16840237C2211yescharacteristic
21#16840236C2211yescharacteristic
22#16840031—22no—
23#16840031—22no—
24#16839871—22no—
25#16839842—22no—
26#16839810C2211yescharacteristic
27C2×#14519712C2211yescharacteristic
28C2×#14519712C2211yescharacteristic
29#16839798C2211yescharacteristic
30#16839780C2211yescharacteristic
31#16839778C2211yescharacteristic
32#16839768C2211yescharacteristic
33#16839766C2211yescharacteristic
34#16839744C2211yescharacteristic
35C2×#14519694C2211yescharacteristic
36C2×#14519693C2211yescharacteristic
37C2×#14519693C2211yescharacteristic
38#16839735C2211yescharacteristic
39#16839720C2211yescharacteristic
40#16839718C2211yescharacteristic
41#16839534C2211yescharacteristic
42#16839534C2211yescharacteristic
43#16839534C2211yescharacteristic
44#16839533C2211yescharacteristic
45#16839533C2211yescharacteristic
46#16839532C2211yescharacteristic
47#16839518C2211yescharacteristic
48C61×#430C2211yescharacteristic
49C61×#418C2211yescharacteristic
50C61×#418C2211yescharacteristic
51C2×#100×C61C2211yescharacteristic
52C61×#344C2211yescharacteristic
53C61×#344C2211yescharacteristic
54C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57#14519805—22no—
58#14519805—41no—
59#14519803—22no—
60#14519803—41no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×D488—21no—
64C2×#11758199—21no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758199—21no—
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758199—21no—
69C2×#11758199D412yes—
70C2×#11758199D412yes—
71#14519785—21no—
72#14519785—21no—
73#14519785—21no—
74#14519785—21no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C4×D244—41no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—41no—
84#14519739—22no—
85#14519736C2311yescharacteristic
86#14519736C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C22⋊C4×D61—22no—
89#14519712—21no—
90#14519712—21no—
91#14519712—21no—
92#14519712—21no—
93#14519712—41no—
94#14519710—21no—
95#14519708—21no—
96#14519705—41no—
97#14519703—41no—
98#14519699—22no—
99#14519697—41no—
100#14519695—21no—
101#14519694—41no—
102#14519693—22no—
103#14519693—21no—
104#14519693—41no—
105#14519691—22no—
106#14519688—21no—
107#14519687—21no—
108C4×#92418—21no—
109C8×Dic61—21no—
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2311yescharacteristic
113C2×M16×C61C2311yescharacteristic
114C2×M16×C61C2311yescharacteristic
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#117×C61C2311yescharacteristic
117#108×C61—41no—
118#102×C61—22no—
119#102×C61—41no—
120#100×C61—22no—
121C24×C61—21no—
122C23×D61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C22×Dic61—42no—
132#11758222—21no—
133#11758222—21no—
134#11758222—21no—
135#11758222—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×D244#4111yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—42no—
145C2×Dic122#4111yescharacteristic
146M16×C61—21no—
147M16×C61—21no—
148M16×C61—21no—
149M16×C61—21no—
150M16×C61—21no—
151M16×C61—21no—
152M16×C61—21no—
153M16×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—42no—
166C22⋊Dic61#4112yes—
167#11758200—42no—
168#11758199—22no—
169#11758199—22no—
170#11758199—22no—
171#11758199—22no—
172#11758199—42no—
173#11758198—42no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—21no—
178#11758194—21no—
179#11758194—21no—
180#11758194—21no—
181#11758194—21no—
182#11758194—21no—
183#11758194—21no—
184C2×#92418—21no—
185C2×#92418—21no—
186C2×#92418—21no—
187C2×#92418C2×D411yescharacteristic
188C2×#92418C2×D411yescharacteristic
189C2×#92418#4111yescharacteristic
190C2×#92418#4111yescharacteristic
191C2×#92418#4111yescharacteristic
192C2×#92418#4111yescharacteristic
193D488—42no—
194#11758190—42no—
195#11758189—41no—
196#11758189—41no—
197C8×D61—41no—
198C8×D61—41no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—161no—
203C23×C61C2×#4111yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—161no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D61—41no—
222C22⋊D61—41no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—162no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—162no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—41no—
243#92418—41no—
244#92418—41no—
245#92418#12311yescharacteristic
246#92418#12311yescharacteristic
247#92418#12311yescharacteristic
248#92418#12311yescharacteristic
249#24988—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—41no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61—161no—
254C22×C61—161no—
255C22×C61#52911yescharacteristic
256C22×C61#54611yescharacteristic
257C22×C61#55511yescharacteristic
258C2×D61—41no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—161no—
263C2×D61—161no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61C2×#12311yescharacteristic
267C4×C61#54011yescharacteristic
268C4×C61#54611yescharacteristic
269C4×C61#55311yescharacteristic
270Dic61—42no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273C2×#472—611no—
274#2948—611no—
275#2081—611no—
276#2081D6111yescharacteristic, complemented
277#2048—611no—
278#2048—611no—
279#1978—611no—
280#1953—611no—
281#1904—611no—
282#1904—611no—
283#1833—611no—
284#1829—611no—
285#1829—611no—
286#1814—611no—
287#1757—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—21no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—82no—
292C2×C61#242011yescharacteristic
293D61—81no—
294D61—82no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
297C22×D8—611no—
298C2×#131—611no—
299#518—611no—
300#518—611no—
301#472—1222no—
302#472—1222no—
303#442—1222no—
304C4×D8—1222no—
305#430—611no—
306#430C2×D6111yescharacteristic
307C2×#108—611no—
308C2×#108—611no—
309#427—611no—
310#421—611no—
311#421—611no—
312#418—611no—
313#418—611no—
314#418C2×D6111yescharacteristic
315#418C2×D6111yescharacteristic
316#413—611no—
317C2×#100—611no—
318C2×#100—611no—
319C2×#100—611no—
320C2×#100C2×D6111yescharacteristic
321#410—611no—
322#405—611no—
323#405—611no—
324#344—611no—
325#344—611no—
326#344—611no—
327#344—611no—
328#344—611no—
329#344—611no—
330#344C2×D6111yescharacteristic
331#344C2×D6111yescharacteristic
332H(3,ℤ/4)—611no—
333H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
334C61#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—611no—
336C22×D4—611no—
337C22×D4C22×D6111yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—1222no—
339AGL(1,ℤ/8)—1222no—
340AGL(1,ℤ/8)—2441no—
341AGL(1,ℤ/8)—2441no—
342C2×SD16—1221no—
343C2×SD16—1221no—
344C2×D8—612no—
345C2×D8—612no—
346C2×D8—1221no—
347C2×D8—1221no—
348C2×D8—1221no—
349C2×D8—1221no—
350C2×D8—1221no—
351C2×D8—1221no—
352#131—1221no—
353#131—1221no—
354#131—1221no—
355#131—1221no—
356C2×M16—611no—
357C2×M16—611no—
358C2×M16—611no—
359C2×M16—1221no—
360C2×M16C22×D6111yescharacteristic
361C2×M16C22×D6111yescharacteristic
362C2×M16C22×D6111yescharacteristic
363C2×M16C22×D6111yescharacteristic
364C22×C8—611no—
365C22×C8—1221no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—2441no—
369C4×D4—2441no—
370#117—611no—
371#117—611no—
372#117C22×D6111yescharacteristic
373#117C22×D6111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376#108—41no—
377#108—1221no—
378#108—1221no—
379#108—1221no—
380#108—1221no—
381#108—2441no—
382#107—1221no—
383#106—1221no—
384#104—2441no—
385#104—2441no—
386#102—22no—
387#102—41no—
388#102—1222no—
389#102—2441no—
390#101—1221no—
391#100—22no—
392#100—1222no—
393#100—1221no—
394#100—2441no—
395#100—2441no—
396#99—1222no—
397#97—1221no—
398#97—1221no—
399C4×C8—1221no—
400C4×C8—1221no—
401C24—21no—
402C24—1221no—
403#41—1221no—
404#41—1221no—
405#41—1221no—
406#41—1221no—
407C2×Q8—611no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—611no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4D4×D6112yes—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—2442no—
424C22×C4—2442no—
425C22×C4C23×D6111yescharacteristic
426SD16—2442no—
427SD16—2442no—
428D8—1222no—
429D8—1222no—
430D8—1222no—
431D8—1222no—
432D8—2442no—
433D8—2442no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—1221no—
443M16—1221no—
444M16—1221no—
445M16—1221no—
446M16—1221no—
447M16—1221no—
448M16—2441no—
449M16—2441no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—2441no—
464C2×C8—2441no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—612no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—2442no—
474C22⋊C4—2442no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—161no—
483C23—1221no—
484C23—1222no—
485C23—9761no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23#41×D6111yescharacteristic
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—1221no—
496D4—1222no—
497D4—1221no—
498D4—1222no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—9762no—
508C2×C4—9762no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4#41×D6111yescharacteristic
514C2×C4#41×D6111yescharacteristic
515C2×C4#41×D6111yescharacteristic
516C2×C4#1451982211yescharacteristic
517C2×C4#1451982311yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—611no—
523C8—611no—
524C8—611no—
525C8—611no—
526C8—2441no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—9761no—
535C22—9761no—
536C22—4882no—
537C22—4881no—
538C22—2441no—
539C22—2442no—
540C22#1684029511yescharacteristic
541C22#1684040411yescharacteristic
542C22#1684047411yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4881no—
546C4—2442no—
547C4—2441no—
548C4#123×D6111yescharacteristic
549C4#1684036411yescharacteristic
550C4#1684040111yescharacteristic
551C4#1684046311yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—4882no—
557C2—4881no—
558C2#2144930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449306
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2081C2
socleC2×C61#2420
prime radicalC2×#16840031C2
hypercenter#2081D61
hypocenterC61#24988
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454667C2semidirect
3. #21447282C2semidirect
4. #21447094C2semidirect
5. #21447090C2semidirect
6. #21446728C2semidirect
7. #21446606C2semidirect
8. #21446307C2semidirect
9. #21446304C2semidirect
10. #21445941C2semidirect
11. #21445929C2semidirect
12. #21445928C2semidirect
13. #21445872C2semidirect
14. #21445618C2semidirect
15. C61×#2081C2semidirect
276. #2081D61semidirect
334. C61#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400312
#214546672
#214472822
#214470942
#214470902
#214467282
#214466062
#214463072
#214463042
#214459412
#214459292
#214459282
#214458722
#214456182
C61×#20812
#2498861